Υποσύνολον

Υποσύνολο
- Ένα σύνολο
Ετυμολογία[]
Το όνομα "υποσύνολο" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "σύνολο".
Εισαγωγή[]
Ένα σύνολο Υ είναι υποσύνολο ενός συνόλου Χ, εάν κάθε στοιχείο του Υ είναι και στοιχείο (ανήκει) του Χ.
Παραδείγματα:
- 1. Υ={0,3,5} και Χ={0,1,2,3,4,5,6}
- 2. Υ={α,β,γ} και Χ={α,ε,γ,β,σ,κ}
- 3. Υ={12,1,23} και Χ={12,1,23}
Ανάλυση[]
Ένα σύνολο Α ονομάζεται υποσύνολο ενός συνόλου Β και συμβολίζουμε με , εάν κάθε στοιχείο του Α είναι και στοιχείο (ανήκει) του Β δηλαδή ισχύει:
Ένα σύνολο Α ονομάζεται γνήσιο υποσύνολο ενός συνόλου Β και συμβολίζουμε με , εάν κάθε στοιχείο του Α είναι και στοιχείο (ανήκει) του Β και επιπλέον το τα σύνολα Α, Β είναι διάφορα μεταξύ τους, δηλαδή ισχύει:
Επιπλέον, χρησιμοποιούμε την ορολογία: το σύνολο X περιέχεται στο σύνολο Y ή ακόμα ότι το σύνολο Y είναι υπερσύνολο του συνόλου X και γράφουμε . Μπορούμε να θεωρήσουμε το ως την σχέση που αποτελείται από όλα τα διατεταγμένα ζεύγη (X, Y) για τα οποία ισχύει .
Παραδείγματα:
- το σύνολο όλων των ανδρών είναι υποσύνολο του συνόλου όλων των ανθρώπων
Αναφέρουμε ότι:
- το Κενό Σύνολο είναι υποσύνολο κάθε συνόλου και
- κάθε σύνολο Α είναι υποσύνολο του εαυτού του.
- για κάθε σύνολο Α
- για κάθε σύνολο Α
Σύμβολο υποσυνόλου ενός Ευκλείδειου Χώρου
Γνήσιο υποσύνολο[]

Το A είναι γνήσιο υποσύνολο του B
Αν το σύνολο Χ είναι υποσύνολο του Υ αλλά Χ Υ, δηλαδή αν υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο του Υ το οποίο να μην ανήκει στο Χ, τότε λέμε ότι το σύνολο Χ είναι γνήσιο υποσύνολο του Υ και το συμβολίζουμε με ή με .
Παραδείγματα:
- το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι γνήσιο υποσύνολο των ακεραίων,
- το σύνολο των ακεραίων είναι γνήσιο υποσύνολο των ρητών και
- το σύνολο των ρητών είναι γνήσιο υποσύνολο των πραγματικών.
Υποσημειώσεις[]
Εσωτερική Αρθρογραφία[]
- Συνολοθεωρία
- Σύνολο
- Υπερσύνολο
- Μαθηματική Τομή
- Μαθηματική Ένωση
- Μαθηματική Διαφορά
Βιβλιογραφία[]
Ιστογραφία[]
![]() ![]() |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)