Επεξεργασία Φανταστική Μονάδα

<!-- 
|Name: Imaginary Uunit  |
|Template:  Numbers |
|Starter: IonnKorr, Sep 2007 (EET) |
|No Copyright | CopyFree |
-->
<font> <font color="blue">  Φανταστική Μονάδα </font></font> 

[http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit Imaginary Unit]


[[image:Imaginary-unit-04-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]
[[image:Unit-10-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Μονάδα]] 
----
[[Μοναδιαία Μήτρα]] [[Μοναδιαίο Διάνυσμα]] </center>]]
[[image:Imaginary-Unit-01-goog.png|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]
[[image:Imaginary-Unit-02-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]
[[image:Imaginary-Unit-03-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]
[[image:Imaginary-Unit-05-goog.png|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center> ]]
[[image:Numbers-03-goog.jpg|thumb|300px|<center>
[[Διακριτά Μαθηματικά]] [[Αριθμητική]] [[Αριθμοθεωρία]]
----
[[Αριθμός]] [[Μαθηματική Πράξη]] [[Τελεστής]]
</center>]]
[[image:Units-imaginary-10-goog.png|thumb|300px|<center>[[Αλγεβρική Δύναμη]] [[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]
[[image:Imaginary-unit-10-goog.png|thumb|300px|<center>[[Μοναδιαίος Κύκλος]] [[Φανταστική Μονάδα]] [[Μιγαδικό Επίπεδο]]</center>]]
- Ο "μοναδιαίος" [[Φανταστικός Αριθμός]].

==[[Ετυμολογία]]==
Η [[ονομασία]] ''"Φανταστική"'' σχετίζεται [[ετυμολογία|ετυμολογικά]] με την [[λέξη]] "Φάντασμα ".

==[[Εισαγωγή]]==
Η φανταστική μονάδα  <math>i</math> έχει την ιδιότητα:

:<math>i^2 = -1\, \Longleftrightarrow i = \sqrt{-1}</math>

δηλαδή, αποτελεί την [[Τετραγωνική Ρίζα]] του αριθμού (-1).

==[[Μαθηματική Εξελικτική Θεωρία]]==
[[image:Rotations-Complex-Plane-goog.png|thumb|300px|<center>[[Στροφή]] σε [[Μιγαδικό Επίπεδο]]</center>]]
Είναι γνωστό ότι η [[Βιολογία]] κυριαρχείται από την [[Βιολογική Εξελικτική Θεωρία]].
Όλος ο [[Έμβιο Ον|Έμβιος Κόσμος]] φαίνεται ότι προέρχεται από ένα [[Έμβιο Ον]] και όλοι οι υπόλοιποι αποτελούν διαφοροποιημένους απογόνους του.

Παρόμοια θεωρία ισχύει στην [[Γεωλογία]] καθώς [[Πέτρωμα|πετρώματα]] και [[Γεωήπειρος|Ήπειροι]] μεταβλήθηκαν με την πάροδο του Γήινου χρόνου και η επιφάνεια της [[Γη]]ς αλλάζει συνεχώς εικόνα.

Στην [[Κοσμολογία]] έχει καθιερωθεί η [[Θεωρία Big Bang]] που έχει ως ακρογωνιαίο λίθο την εξέλιξη όλων των [[Κοσμικός Σχηματισμός|Κοσμικών Δομημάτων]] από ένα υπέρθερμο σημείο που "εξερράγη" πριν 13,7 εκατομμύρια έτη και δημιούργησε το [[Τοπικό Σύμπαν|Σύμπαν]].

Αλλά και το [[Πολυσύμπαν]] (εφόσον ισχύει η [[Βρανική Κοσμολογία]]) θα έχει μία παρόμοια αρχή.

Όμως, όλες αυτές οι Εξελίξεις προϋποθέτουν την "προΰπαρξη" των [[Μαθηματικά|Μαθηματικών]].

Ούτε και τα [[Μαθηματικά]] όμως φαίνεται ότι δημιουργήθηκαν ακαριαία.

Καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξή τους φαίνεται ότι έπαιξε η [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>).

Αποτέλεσε μέρος ενός "συνόλου" που συμμετείχαν τρείς πράξεις:
* [[Μιγαδική Συζυγία]]
* [[Πρόσθεση]]
* [[Πολλαπλασιασμός]]

α) Πρώτα, ο συνδυασμός της [[Φανταστική Μονάδα|Φανταστικής Μονάδας]] με την πράξη της [[Μιγαδική Συζυγία|Μιγαδικής Συζυγίας]] "γέννησε" την αρνητική [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>-i</math>)
: <math>i^{*} = -i</math>

β) Στην συνέχεια, ο συνδυασμός των δύο αυτών μονάδων [[Φανταστική Μονάδα|μονάδων]] με την πράξη της [[Πρόσθεση|πρόσθεσης]] "γέννησε" το [[μηδέν]] (0)
: <math>i + (-i) = 0</math>

γ) Στην συνέχεια, ο συνδυασμός των δύο αυτών μονάδων [[Φανταστική Μονάδα|μονάδων]] με την πράξη του [[Πολλαπλασιασμός|Πολλαπλασιασμού]] "γέννησε" την πραγματική μονάδα (δηλ. το [[ένα]]) (1)
: <math>i \cdot (-i) = -i^{2} = 1</math>

Ακολούθησε η δημιουργία (διαμέσου της πρόσθεσης) όλων των [[Ακέραιος Αριθμός|Ακεραίων]], των [[Πραγματικός Αριθμός|Πραγματικών Αριθμών]] και [[Μιγαδικός Αριθμός|Μιγαδικών Αριθμών]]

Ακολούθησε η Πραγματική [[Ευθεία]].

Το μεγάλο βήμα έγινε με τον [[Μοναδιαίος Κύκλος|Μοναδιαίο Κύκλο]]

Ως γνωστόν ένας μιγαδικός αριθμός γράφεται σε τριγωνομετρική μορφή και παριστά διάνυσμα, στο μιγαδικό επίπεδο. 

Η συνήθης μορφή το τοποθετεί στο 1ο τεταρτημόριο:
::<math> z = r\cos \varphi + ri\sin \varphi .\,</math>

α) Πολλαπλασιαζόμενο με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 2ο τεταρτημόριο 
::<math> iz = ri\cos \varphi - r\sin \varphi .\,</math>

β) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 3ο τεταρτημόριο 
::<math> -z = -r\cos \varphi - ri\sin \varphi .\,</math>

γ) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 4ο τεταρτημόριο 
::<math> -iz = -ri\cos \varphi + r\sin \varphi .\,</math>

δ) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 1ο τεταρτημόριο 
::<math> iz = r\cos \varphi + ri\sin \varphi .\,</math>

==[[Υποσημείωση|Υποσημειώσεις]]==
{{Reflist}}

==Εσωτερική [[Αρθρογραφία]]==
*[[Φανταστικός Αριθμός ]]
*[[Μιγαδικός Αριθμός ]]

==[[Βιβλιογραφία]]==
*
*

==[[Ιστογραφία]]==
*[http://el.wikipedia.org/wiki/Φανταστική_μονάδα Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια] 
*[http://www.livepedia.gr/index.php?title=Φανταστική_Μονάδα Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia]
*[https://xseek-qm.net/Matrix_complex_e.htm Why does the square of the imaginary unit i become -1?, xseek-qm.net]
*[ ]

{{Sciencepedia}}
[[Category: Αριθμοί]]