Επεξεργασία Φανταστική Μονάδα

|Name: Imaginary Uunit |

|Template: Numbers |

|Starter: IonnKorr, Sep 2007 (EET) |

[http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit Imaginary Unit]

[[image:Imaginary-unit-04-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]

[[image:Unit-10-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Μονάδα]]

----

[[Μοναδιαία Μήτρα]] [[Μοναδιαίο Διάνυσμα]] </center>]]

[[image:Imaginary-Unit-01-goog.png|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]

[[image:Imaginary-Unit-02-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]

[[image:Imaginary-Unit-03-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]

[[image:Imaginary-Unit-05-goog.png|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center> ]]

[[image:Numbers-03-goog.jpg|thumb|300px|<center>

[[Διακριτά Μαθηματικά]] [[Αριθμητική]] [[Αριθμοθεωρία]]

----

[[Αριθμός]] [[Μαθηματική Πράξη]] [[Τελεστής]]

</center>]]

[[image:Units-imaginary-10-goog.png|thumb|300px|<center>[[Αλγεβρική Δύναμη]] [[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]

[[image:Imaginary-unit-10-goog.png|thumb|300px|<center>[[Μοναδιαίος Κύκλος]] [[Φανταστική Μονάδα]] [[Μιγαδικό Επίπεδο]]</center>]]

- Ο "μοναδιαίος" [[Φανταστικός Αριθμός]].

==[[Ετυμολογία]]==

Η [[ονομασία]] ''"Φανταστική"'' σχετίζεται [[ετυμολογία|ετυμολογικά]] με την [[λέξη]] "Φάντασμα ".

==[[Εισαγωγή]]==

Η φανταστική μονάδα <math>i</math> έχει την ιδιότητα:

:<math>i^2 = -1\, \Longleftrightarrow i = \sqrt{-1}</math>

δηλαδή, αποτελεί την [[Τετραγωνική Ρίζα]] του αριθμού (-1).

==[[Μαθηματική Εξελικτική Θεωρία]]==

[[image:Rotations-Complex-Plane-goog.png|thumb|300px|<center>[[Στροφή]] σε [[Μιγαδικό Επίπεδο]]</center>]]

Είναι γνωστό ότι η [[Βιολογία]] κυριαρχείται από την [[Βιολογική Εξελικτική Θεωρία]].

Όλος ο [[Έμβιο Ον|Έμβιος Κόσμος]] φαίνεται ότι προέρχεται από ένα [[Έμβιο Ον]] και όλοι οι υπόλοιποι αποτελούν διαφοροποιημένους απογόνους του.

Παρόμοια θεωρία ισχύει στην [[Γεωλογία]] καθώς [[Πέτρωμα|πετρώματα]] και [[Γεωήπειρος|Ήπειροι]] μεταβλήθηκαν με την πάροδο του Γήινου χρόνου και η επιφάνεια της [[Γη]]ς αλλάζει συνεχώς εικόνα.

Στην [[Κοσμολογία]] έχει καθιερωθεί η [[Θεωρία Big Bang]] που έχει ως ακρογωνιαίο λίθο την εξέλιξη όλων των [[Κοσμικός Σχηματισμός|Κοσμικών Δομημάτων]] από ένα υπέρθερμο σημείο που "εξερράγη" πριν 13,7 εκατομμύρια έτη και δημιούργησε το [[Τοπικό Σύμπαν|Σύμπαν]].

Αλλά και το [[Πολυσύμπαν]] (εφόσον ισχύει η [[Βρανική Κοσμολογία]]) θα έχει μία παρόμοια αρχή.

Όμως, όλες αυτές οι Εξελίξεις προϋποθέτουν την "προΰπαρξη" των [[Μαθηματικά|Μαθηματικών]].

Ούτε και τα [[Μαθηματικά]] όμως φαίνεται ότι δημιουργήθηκαν ακαριαία.

Καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξή τους φαίνεται ότι έπαιξε η [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>).

Αποτέλεσε μέρος ενός "συνόλου" που συμμετείχαν τρείς πράξεις:

* [[Μιγαδική Συζυγία]]

* [[Πρόσθεση]]

* [[Πολλαπλασιασμός]]

α) Πρώτα, ο συνδυασμός της [[Φανταστική Μονάδα|Φανταστικής Μονάδας]] με την πράξη της [[Μιγαδική Συζυγία|Μιγαδικής Συζυγίας]] "γέννησε" την αρνητική [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>-i</math>)

: <math>i^{*} = -i</math>

β) Στην συνέχεια, ο συνδυασμός των δύο αυτών μονάδων [[Φανταστική Μονάδα|μονάδων]] με την πράξη της [[Πρόσθεση|πρόσθεσης]] "γέννησε" το [[μηδέν]] (0)

: <math>i + (-i) = 0</math>

γ) Στην συνέχεια, ο συνδυασμός των δύο αυτών μονάδων [[Φανταστική Μονάδα|μονάδων]] με την πράξη του [[Πολλαπλασιασμός|Πολλαπλασιασμού]] "γέννησε" την πραγματική μονάδα (δηλ. το [[ένα]]) (1)

: <math>i \cdot (-i) = -i^{2} = 1</math>

Ακολούθησε η δημιουργία (διαμέσου της πρόσθεσης) όλων των [[Ακέραιος Αριθμός|Ακεραίων]], των [[Πραγματικός Αριθμός|Πραγματικών Αριθμών]] και [[Μιγαδικός Αριθμός|Μιγαδικών Αριθμών]]

Ακολούθησε η Πραγματική [[Ευθεία]].

Το μεγάλο βήμα έγινε με τον [[Μοναδιαίος Κύκλος|Μοναδιαίο Κύκλο]]

Ως γνωστόν ένας μιγαδικός αριθμός γράφεται σε τριγωνομετρική μορφή και παριστά διάνυσμα, στο μιγαδικό επίπεδο.

Η συνήθης μορφή το τοποθετεί στο 1ο τεταρτημόριο:

::<math> z = r\cos \varphi + ri\sin \varphi .\,</math>

α) Πολλαπλασιαζόμενο με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 2ο τεταρτημόριο

::<math> iz = ri\cos \varphi - r\sin \varphi .\,</math>

β) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 3ο τεταρτημόριο

::<math> -z = -r\cos \varphi - ri\sin \varphi .\,</math>

γ) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 4ο τεταρτημόριο

::<math> -iz = -ri\cos \varphi + r\sin \varphi .\,</math>

δ) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 1ο τεταρτημόριο

::<math> z = r\cos \varphi + ri\sin \varphi .\,</math>

==[[Υποσημείωση|Υποσημειώσεις]]==

{{Reflist}}

==Εσωτερική [[Αρθρογραφία]]==

==[[Βιβλιογραφία]]==

==[[Ιστογραφία]]==

*[https://xseek-qm.net/Matrix_complex_e.htm Why does the square of the imaginary unit i become -1?, xseek-qm.net]

{{Sciencepedia}}