Changes: Φανταστική Μονάδα

Τελευταία αναθεώρηση της 06:56, 24 Μαΐου 2020

Φανταστική Μονάδα

Imaginary Unit

Unit-10-goog — Μονάδα
Μοναδιαία Μήτρα Μοναδιαίο Διάνυσμα

Imaginary-Unit-01-goog — **Φανταστική Μονάδα**

Imaginary-Unit-02-goog — **Φανταστική Μονάδα**

Imaginary-Unit-03-goog — **Φανταστική Μονάδα**

Imaginary-Unit-05-goog — **Φανταστική Μονάδα**

Numbers-03-goog — Διακριτά Μαθηματικά Αριθμητική Αριθμοθεωρία
Αριθμός Μαθηματική Πράξη Τελεστής

Units-imaginary-10-goog — Αλγεβρική Δύναμη **Φανταστική Μονάδα**

Imaginary-unit-10-goog — Μοναδιαίος Κύκλος **Φανταστική Μονάδα** Μιγαδικό Επίπεδο

- Ο "μοναδιαίος" Φανταστικός Αριθμός.

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "Φανταστική" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "Φάντασμα ".

Εισαγωγή[]

Η φανταστική μονάδα $i$ έχει την ιδιότητα:

i^{2}=-1\,\Longleftrightarrow i={\sqrt {-1}}

δηλαδή, αποτελεί την Τετραγωνική Ρίζα του αριθμού (-1).

Μαθηματική Εξελικτική Θεωρία[]

Rotations-Complex-Plane-goog — Στροφή σε Μιγαδικό Επίπεδο

Είναι γνωστό ότι η Βιολογία κυριαρχείται από την Βιολογική Εξελικτική Θεωρία. Όλος ο Έμβιος Κόσμος φαίνεται ότι προέρχεται από ένα Έμβιο Ον και όλοι οι υπόλοιποι αποτελούν διαφοροποιημένους απογόνους του.

Παρόμοια θεωρία ισχύει στην Γεωλογία καθώς πετρώματα και Ήπειροι μεταβλήθηκαν με την πάροδο του Γήινου χρόνου και η επιφάνεια της Γης αλλάζει συνεχώς εικόνα.

Στην Κοσμολογία έχει καθιερωθεί η Θεωρία Big Bang που έχει ως ακρογωνιαίο λίθο την εξέλιξη όλων των Κοσμικών Δομημάτων από ένα υπέρθερμο σημείο που "εξερράγη" πριν 13,7 εκατομμύρια έτη και δημιούργησε το Σύμπαν.

Αλλά και το Πολυσύμπαν (εφόσον ισχύει η Βρανική Κοσμολογία) θα έχει μία παρόμοια αρχή.

Όμως, όλες αυτές οι Εξελίξεις προϋποθέτουν την "προΰπαρξη" των Μαθηματικών.

Ούτε και τα Μαθηματικά όμως φαίνεται ότι δημιουργήθηκαν ακαριαία.

Καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξή τους φαίνεται ότι έπαιξε η Φανταστική Μονάδα ( $i$ ).

Αποτέλεσε μέρος ενός "συνόλου" που συμμετείχαν τρείς πράξεις:

Μιγαδική Συζυγία
Πρόσθεση
Πολλαπλασιασμός

α) Πρώτα, ο συνδυασμός της Φανταστικής Μονάδας με την πράξη της Μιγαδικής Συζυγίας "γέννησε" την αρνητική Φανταστική Μονάδα ( $-i$ )

i^{*}=-i

β) Στην συνέχεια, ο συνδυασμός των δύο αυτών μονάδων μονάδων με την πράξη της πρόσθεσης "γέννησε" το μηδέν (0)

i+(-i)=0

γ) Στην συνέχεια, ο συνδυασμός των δύο αυτών μονάδων μονάδων με την πράξη του Πολλαπλασιασμού "γέννησε" την πραγματική μονάδα (δηλ. το ένα) (1)

i\cdot (-i)=-i^{2}=1

Ακολούθησε η δημιουργία (διαμέσου της πρόσθεσης) όλων των Ακεραίων, των Πραγματικών Αριθμών και Μιγαδικών Αριθμών

Ακολούθησε η Πραγματική Ευθεία.

Το μεγάλο βήμα έγινε με τον Μοναδιαίο Κύκλο

Ως γνωστόν ένας μιγαδικός αριθμός γράφεται σε τριγωνομετρική μορφή και παριστά διάνυσμα, στο μιγαδικό επίπεδο.

Η συνήθης μορφή το τοποθετεί στο 1ο τεταρτημόριο:

z=r\cos \varphi +ri\sin \varphi .\,

α) Πολλαπλασιαζόμενο με την Φανταστική Μονάδα ( $i$ ) στρέφεται και μεταπηδά στο 2ο τεταρτημόριο

iz=ri\cos \varphi -r\sin \varphi .\,

β) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την Φανταστική Μονάδα ( $i$ ) στρέφεται και μεταπηδά στο 3ο τεταρτημόριο

-z=-r\cos \varphi -ri\sin \varphi .\,

γ) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την Φανταστική Μονάδα ( $i$ ) στρέφεται και μεταπηδά στο 4ο τεταρτημόριο

-iz=-ri\cos \varphi +r\sin \varphi .\,

δ) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την Φανταστική Μονάδα ( $i$ ) στρέφεται και μεταπηδά στο 1ο τεταρτημόριο

z=r\cos \varphi +ri\sin \varphi .\,

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
 <!--
-|Name: Imagine Uunit  |
+|Name: Imaginary Uunit  |
 |Template:  Numbers |
 |Starter: IonnKorr, Sep 2007 (EET) |
@@ Γραμμή 7: / Γραμμή 7: @@
 <font> <font color="blue">  Φανταστική Μονάδα </font></font>
-[http://en.wikipedia.org/wiki/Imagine_unit Imagine Unit]
+[http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit Imaginary Unit]
-[[image:Numbers-03-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Διακριτά Μαθηματικά]]<br>[[Αριθμητική]]<br>[[Αριθμοθεωρία]]<br>[[Αριθμός]]<br> [[Μαθηματική Πράξη]]<br>[[Τελεστής]]</center>]]
+[[image:Imaginary-unit-04-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]
+[[image:Unit-10-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Μονάδα]]
-Είναι ο "μοναδιαίος" [[Φανταστικός Αριθμός]].
+----
+[[Μοναδιαία Μήτρα]] [[Μοναδιαίο Διάνυσμα]] </center>]]
+[[image:Imaginary-Unit-01-goog.png|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]
+[[image:Imaginary-Unit-02-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]
+[[image:Imaginary-Unit-03-goog.jpg|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]
+[[image:Imaginary-Unit-05-goog.png|thumb|300px|<center>[[Φανταστική Μονάδα]]</center> ]]
+[[image:Numbers-03-goog.jpg|thumb|300px|<center>
+[[Διακριτά Μαθηματικά]] [[Αριθμητική]] [[Αριθμοθεωρία]]
+----
+[[Αριθμός]] [[Μαθηματική Πράξη]] [[Τελεστής]]
+</center>]]
+[[image:Units-imaginary-10-goog.png|thumb|300px|<center>[[Αλγεβρική Δύναμη]] [[Φανταστική Μονάδα]]</center>]]
+[[image:Imaginary-unit-10-goog.png|thumb|300px|<center>[[Μοναδιαίος Κύκλος]] [[Φανταστική Μονάδα]] [[Μιγαδικό Επίπεδο]]</center>]]
+- Ο "μοναδιαίος" [[Φανταστικός Αριθμός]].
 ==[[Ετυμολογία]]==
-Η [[ονομασία]] " Φανταστική " σχετίζεται [[ετυμολογία|ετυμολογικά]] με την [[λέξη]] "Φάντασμα ".
+Η [[ονομασία]] ''"Φανταστική"'' σχετίζεται [[ετυμολογία|ετυμολογικά]] με την [[λέξη]] "Φάντασμα ".
 ==[[Εισαγωγή]]==
@@ Γραμμή 22: / Γραμμή 36: @@
 δηλαδή, αποτελεί την [[Τετραγωνική Ρίζα]] του αριθμού (-1).
+==[[Μαθηματική Εξελικτική Θεωρία]]==
+[[image:Rotations-Complex-Plane-goog.png|thumb|300px|<center>[[Στροφή]] σε [[Μιγαδικό Επίπεδο]]</center>]]
+Είναι γνωστό ότι η [[Βιολογία]] κυριαρχείται από την [[Βιολογική Εξελικτική Θεωρία]].
+Όλος ο [[Έμβιο Ον|Έμβιος Κόσμος]] φαίνεται ότι προέρχεται από ένα [[Έμβιο Ον]] και όλοι οι υπόλοιποι αποτελούν διαφοροποιημένους απογόνους του.
+Παρόμοια θεωρία ισχύει στην [[Γεωλογία]] καθώς [[Πέτρωμα|πετρώματα]] και [[Γεωήπειρος|Ήπειροι]] μεταβλήθηκαν με την πάροδο του Γήινου χρόνου και η επιφάνεια της [[Γη]]ς αλλάζει συνεχώς εικόνα.
+Στην [[Κοσμολογία]] έχει καθιερωθεί η [[Θεωρία Big Bang]] που έχει ως ακρογωνιαίο λίθο την εξέλιξη όλων των [[Κοσμικός Σχηματισμός|Κοσμικών Δομημάτων]] από ένα υπέρθερμο σημείο που "εξερράγη" πριν 13,7 εκατομμύρια έτη και δημιούργησε το [[Τοπικό Σύμπαν|Σύμπαν]].
+Αλλά και το [[Πολυσύμπαν]] (εφόσον ισχύει η [[Βρανική Κοσμολογία]]) θα έχει μία παρόμοια αρχή.
+Όμως, όλες αυτές οι Εξελίξεις προϋποθέτουν την "προΰπαρξη" των [[Μαθηματικά|Μαθηματικών]].
+Ούτε και τα [[Μαθηματικά]] όμως φαίνεται ότι δημιουργήθηκαν ακαριαία.
+Καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξή τους φαίνεται ότι έπαιξε η [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>).
+Αποτέλεσε μέρος ενός "συνόλου" που συμμετείχαν τρείς πράξεις:
+* [[Μιγαδική Συζυγία]]
+* [[Πρόσθεση]]
+* [[Πολλαπλασιασμός]]
+α) Πρώτα, ο συνδυασμός της [[Φανταστική Μονάδα|Φανταστικής Μονάδας]] με την πράξη της [[Μιγαδική Συζυγία|Μιγαδικής Συζυγίας]] "γέννησε" την αρνητική [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>-i</math>)
+: <math>i^{*} = -i</math>
+β) Στην συνέχεια, ο συνδυασμός των δύο αυτών μονάδων [[Φανταστική Μονάδα|μονάδων]] με την πράξη της [[Πρόσθεση|πρόσθεσης]] "γέννησε" το [[μηδέν]] (0)
+: <math>i + (-i) = 0</math>
+γ) Στην συνέχεια, ο συνδυασμός των δύο αυτών μονάδων [[Φανταστική Μονάδα|μονάδων]] με την πράξη του [[Πολλαπλασιασμός|Πολλαπλασιασμού]] "γέννησε" την πραγματική μονάδα (δηλ. το [[ένα]]) (1)
+: <math>i \cdot (-i) = -i^{2} = 1</math>
+Ακολούθησε η δημιουργία (διαμέσου της πρόσθεσης) όλων των [[Ακέραιος Αριθμός|Ακεραίων]], των [[Πραγματικός Αριθμός|Πραγματικών Αριθμών]] και [[Μιγαδικός Αριθμός|Μιγαδικών Αριθμών]]
+Ακολούθησε η Πραγματική [[Ευθεία]].
+Το μεγάλο βήμα έγινε με τον [[Μοναδιαίος Κύκλος|Μοναδιαίο Κύκλο]]
+Ως γνωστόν ένας μιγαδικός αριθμός γράφεται σε τριγωνομετρική μορφή και παριστά διάνυσμα, στο μιγαδικό επίπεδο.
+Η συνήθης μορφή το τοποθετεί στο 1ο τεταρτημόριο:
+::<math> z = r\cos \varphi + ri\sin \varphi .\,</math>
+α) Πολλαπλασιαζόμενο με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 2ο τεταρτημόριο
+::<math> iz = ri\cos \varphi - r\sin \varphi .\,</math>
+β) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 3ο τεταρτημόριο
+::<math> -z = -r\cos \varphi - ri\sin \varphi .\,</math>
+γ) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 4ο τεταρτημόριο
+::<math> -iz = -ri\cos \varphi + r\sin \varphi .\,</math>
+δ) Πολλαπλασιαζόμενο και πάλι με την [[Φανταστική Μονάδα]] (<math>i</math>) στρέφεται και μεταπηδά στο 1ο τεταρτημόριο
+::<math> z = r\cos \varphi + ri\sin \varphi .\,</math>
+==[[Υποσημείωση|Υποσημειώσεις]]==
+{{Reflist}}
 ==Εσωτερική [[Αρθρογραφία]]==
@@ Γραμμή 34: / Γραμμή 105: @@
 *[http://el.wikipedia.org/wiki/Φανταστική_μονάδα Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια]
 *[http://www.livepedia.gr/index.php?title=Φανταστική_Μονάδα Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia]
+*[https://xseek-qm.net/Matrix_complex_e.htm Why does the square of the imaginary unit i become -1?, xseek-qm.net]
-*[ ]
 *[ ]