Χωροχρονική Στροφή

Χωροχρονική Στροφή

Rotation

Μετασχηματισμός Μετασχηματισμοί

---

Σημειακός Μετασχηματισμός Συνεχής Μετασχηματισμός Διακριτός Μετασχηματισμός

---

Χρονική Αναστροφή Χωρική Αναστροφή Χρονική Μεταφορά Χωρική Μεταφορά Χρονική Στροφή Χωρική Στροφή

---

Αβελιανός Μετασχηματισμός Αναβελιανός Μετασχηματισμός Γαλιλαϊκός Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός Lorentz Μετασχηματισμός Poincare

- Ένας μετασχηματισμός.

Ετυμολογία

Το όνομα "Στροφή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "στρέψη".

Περιγραφή

Στον Ενιαίο Χωρόχρονο

Φωτεινή Πλευρά

${\mathcal {R}}_{L}={\begin{bmatrix}0&\color {Magenta}{-\chi _{x}}&\color {Magenta}{-\chi _{y}}&\color {Magenta}{-\chi _{z}}&\color {Cyan}{+\psi }\\\color {Magenta}{+\chi _{x}}&0&\color {Red}{+\theta _{z}}&\color {Red}{-\theta _{y}}&\color {Blue}{+\phi _{x}}\\\color {Magenta}{+\chi _{y}}&\color {Red}{-\theta _{z}}&0&\color {Red}{+\theta _{x}}&\color {Blue}{+\phi _{y}}\\\color {Magenta}{+\chi _{z}}&\color {Red}{+\theta _{y}}&\color {Red}{-\theta _{x}}&0&\color {Blue}{+\phi _{z}}\\\color {Cyan}{-\psi }&\color {Blue}{-\phi _{x}}&\color {Blue}{-\phi _{y}}&\color {Blue}{-\phi _{z}}&0\\0&0&0&0&0\\\color {Cyan}{+i\psi }&\color {Green}{+i\phi _{x}}&\color {Green}{+i\phi _{y}}&\color {Green}{+i\phi _{z}}&0\\\color {Magenta}{-i\chi _{z}}&\color {Brown}{+i\theta _{y}}&\color {Brown}{-i\theta _{x}}&0&\color {Green}{-i\phi _{z}}\\\color {Magenta}{-i\chi _{y}}&\color {Brown}{-i\theta _{z}}&0&\color {Brown}{+i\theta _{x}}&\color {Green}{-i\phi _{y}}\\\color {Magenta}{-i\chi _{x}}&0&\color {Brown}{+i\theta _{z}}&\color {Brown}{-i\theta _{y}}&\color {Green}{-i\phi _{x}}\\0&\color {Magenta}{+i\chi _{x}}&\color {Magenta}{+i\chi _{y}}&\color {Magenta}{+i\chi _{z}}&\color {Cyan}{-i\psi }\\\end{bmatrix}}$

---

Σκοτεινή Πλευρά

${\mathcal {R}}_{R}={\begin{bmatrix}\color {Cyan}i{\tilde {\psi }}^{-1}&\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{z}^{+1}&\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{y}^{+1}&\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{x}^{+1}&0\\\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{x}^{-1}&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{y}^{-1}&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{z}^{+1}&0&\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{x}^{-1}\\\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{y}^{-1}&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{x}^{+1}&0&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{z}^{-1}&\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{y}^{-1}\\\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{z}^{-1}&0&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{x}^{-1}&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{y}^{+1}&\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{z}^{-1}\\0&\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{z}^{+1}&\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{y}^{+1}&\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{x}^{+1}&\color {Cyan}i{\tilde {\psi }}^{+1}\\0&0&0&0&0\\0&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{z}^{-1}&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{y}^{-1}&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{z}^{-1}&\color {Cyan}{\tilde {\psi }}^{-1}\\\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{z}^{+1}&0&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{x}^{-1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{y}^{+1}&\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{z}^{+1}\\\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{y}^{+1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{x}^{+1}&0&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{z}^{-1}&\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{y}^{+1}\\\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{x}^{+1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{y}^{-1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{z}^{+1}&0&\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{x}^{+1}\\\color {Cyan}{\tilde {\psi }}^{+1}&\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{z}^{-1}&\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{y}^{-1}&\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{x}^{-1}&0\\\end{bmatrix}}$

---

Πλήρης

${\mathcal {R}}={\begin{bmatrix}0&\color {Magenta}{-\chi _{x}}&\color {Magenta}{-\chi _{y}}&\color {Magenta}{-\chi _{z}}&\color {Cyan}{+\psi }&0&\color {Cyan}i{\tilde {\psi }}^{-1}&\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{z}^{+1}&\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{y}^{+1}&{\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{x}^{+1}}\;\;\;0\\\color {Magenta}{+\chi _{x}}&0&\color {Red}{+\theta _{z}}&\color {Red}{-\theta _{y}}&\color {Blue}{+\phi _{x}}&0&\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{x}^{-1}&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{y}^{-1}&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{z}^{+1}&0\;\;\;\;\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{x}^{-1}\\\color {Magenta}{+\chi _{y}}&\color {Red}{-\theta _{z}}&0&\color {Red}{+\theta _{x}}&\color {Blue}{+\phi _{y}}&0&\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{y}^{-1}&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{x}^{+1}&0&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{z}^{-1}\;\;\;\;\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{y}^{-1}\\\color {Magenta}{+\chi _{z}}&\color {Red}{+\theta _{y}}&\color {Red}{-\theta _{x}}&0&\color {Blue}{+\phi _{z}}&0&\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{z}^{-1}&0&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{x}^{-1}&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{y}^{+1}\;\;\;\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{z}^{-1}\\\color {Cyan}{-\psi }&\color {Blue}{-\phi _{x}}&\color {Blue}{-\phi _{y}}&\color {Blue}{-\phi _{z}}&0&0&0&\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{z}^{+1}&\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{y}^{+1}&\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{x}^{+1}\;\;\;\color {Cyan}i{\tilde {\psi }}^{+1}\\0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\;\;\;\;\;\;\;0\\\color {Cyan}{+i\psi }&\color {Green}{+i\phi _{x}}&\color {Green}{+i\phi _{y}}&\color {Green}{+i\phi _{z}}&0&0&0&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{z}^{-1}&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{y}^{-1}&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{z}^{-1}\;\;\;\color {Cyan}{\tilde {\psi }}^{-1}\\\color {Magenta}{-i\chi _{z}}&\color {Brown}{+i\theta _{y}}&\color {Brown}{-i\theta _{x}}&0&\color {Green}{-i\phi _{z}}&0&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{z}^{+1}&0&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{x}^{-1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{y}^{+1}\;\;\;\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{z}^{+1}\\\color {Magenta}{-i\chi _{y}}&\color {Brown}{-i\theta _{z}}&0&\color {Brown}{+i\theta _{x}}&\color {Green}{-i\phi _{y}}&0&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{y}^{+1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{x}^{+1}&0&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{z}^{-1}\;\;\;\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{y}^{+1}\\\color {Magenta}{-i\chi _{x}}&0&\color {Brown}{+i\theta _{z}}&\color {Brown}{-i\theta _{y}}&\color {Green}{-i\phi _{x}}&0&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{x}^{+1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{y}^{-1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{z}^{+1}&0\;\;\;\;\;\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{x}^{+1}\\0&\color {Magenta}{+i\chi _{x}}&\color {Magenta}{+i\chi _{y}}&\color {Magenta}{+i\chi _{z}}&\color {Cyan}{-i\psi }&0&\color {Cyan}{\tilde {\psi }}^{+1}&\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{z}^{-1}&\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{y}^{-1}&{\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{x}^{-1}}\;\;\;\;0\\\end{bmatrix}}$

Σύμπτυξη

${\mathcal {R}}_{L}={\begin{bmatrix}0&\color {Magenta}{-\mathrm {X} }&\color {Cyan}{+\psi }\\\color {Magenta}{+\mathrm {X} }&\color {Red}{\Theta }&\color {Blue}{+\Phi }\\\color {Cyan}{-\psi }&\color {Blue}{-\Phi }&0\\0&0&0\\\color {Cyan}{+i\psi }&\color {Green}{+i\Phi }&0\\\color {Magenta}{-i\mathrm {X} }&\color {Brown}{i\Theta }&\color {Green}{-i\Phi }\\0&\color {Magenta}{+i\mathrm {X} }&\color {Cyan}{-i\psi }\end{bmatrix}}$

---

${\mathcal {R}}_{R}={\begin{bmatrix}\color {Cyan}i{\tilde {\psi }}^{-1}&\color {Magenta}i{\tilde {\mathrm {X} }}^{+1}&0\\\color {Green}i{\tilde {\Phi }}^{-1}&\color {Brown}i{\tilde {\Theta }}&\color {Magenta}i{\tilde {\mathrm {X} }}^{-1}\\0&\color {Green}i{\tilde {\Phi }}^{+1}&\color {Cyan}i{\tilde {\psi }}^{+1}\\0&0&0\\0&\color {Blue}{\tilde {\Phi }}^{-1}&\color {Cyan}{\tilde {\psi }}^{-1}\\\color {Blue}{\tilde {\Phi }}^{+1}&\color {Red}{\tilde {\Theta }}&\color {Magenta}{\tilde {\mathrm {X} }}^{+1}\\\color {Cyan}{\tilde {\psi }}^{+1}&\color {Magenta}{\tilde {\mathrm {X} }}^{-1}&0\end{bmatrix}}$

---

---

${\mathcal {R}}={\begin{bmatrix}0&\color {Magenta}{-\mathrm {X} }&\color {Cyan}{+\psi }&0&\color {Cyan}i{\tilde {\psi }}^{-1}&\color {Magenta}i{\tilde {\mathrm {X} }}^{+1}&0\\\color {Magenta}{+\mathrm {X} }&\color {Red}{\Theta }&\color {Blue}{+\Phi }&0&\color {Green}i{\tilde {\Phi }}^{-1}&\color {Brown}i{\tilde {\Theta }}&\color {Magenta}i{\tilde {\mathrm {X} }}^{-1}\\\color {Cyan}{-\psi }&\color {Blue}{-\Phi }&0&0&0&\color {Green}i{\tilde {\Phi }}^{+1}&\color {Cyan}i{\tilde {\psi }}^{+1}\\0&0&0&0&0&0&0\\\color {Cyan}{+i\psi }&\color {Green}{+i\Phi }&0&0&0&\color {Blue}{\tilde {\Phi }}^{-1}&\color {Cyan}{\tilde {\psi }}^{-1}\\\color {Magenta}{-i\mathrm {X} }&\color {Brown}{i\Theta }&\color {Green}{-i\Phi }&0&\color {Blue}{\tilde {\Phi }}^{+1}&\color {Red}{\tilde {\Theta }}&\color {Magenta}{\tilde {\mathrm {X} }}^{+1}\\0&\color {Magenta}{+i\mathrm {X} }&\color {Cyan}{-i\psi }&0&\color {Cyan}{\tilde {\psi }}^{+1}&\color {Magenta}{\tilde {\mathrm {X} }}^{-1}&0\end{bmatrix}}$

Συντομεύσεις Α

Χωρική Περιστροφή

A1) Πραγματική Χωρική Περιστροφή

Υπομήτρα (3x3)

${\color {Red}{\Theta }}={\begin{bmatrix}0&\color {Red}{+\theta _{z}}&\color {Red}{-\theta _{y}}\\\color {Red}{-\theta _{z}}&0&\color {Red}{+\theta _{x}}\\\color {Red}{+\theta _{y}}&\color {Red}{-\theta _{x}}&0\\\end{bmatrix}}$

C1) Συμπραγματική Χωρική Περιστροφή

Υπομήτρα (3x3)

${\color {Red}{\tilde {\Theta }}}={\begin{bmatrix}0&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{z}^{-1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{y}^{+1}\\\color {Red}{\tilde {\theta }}_{z}^{+1}&0&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{x}^{-1}\\\color {Red}{\tilde {\theta }}_{y}^{-1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{x}^{+1}&0\\\end{bmatrix}}$

B2) Πραγματική Χρονική Προώθηση

α) στήλη

${\color {Blue}{+\Phi }}={\begin{bmatrix}\color {Blue}{+\phi _{x}}\\\color {Blue}{+\phi _{y}}\\\color {Blue}{+\phi _{z}}\\\end{bmatrix}}$

β) Σειρά

${\color {Blue}{-\Phi }}={\begin{bmatrix}\color {Blue}{-\phi _{x}}&\color {Blue}{-\phi _{y}}&\color {Blue}{-\phi _{z}}\end{bmatrix}}$

C2) Συμπραγματική Χρονική Προώθηση

α) στήλη

${\color {Blue}{\tilde {\Phi }}^{+1}}={\begin{bmatrix}\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{x}^{+1}\\\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{y}^{+1}\\\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{z}^{+1}\\\end{bmatrix}}$

β) Σειρά

${\color {Blue}{\tilde {\Phi }}}^{-1}={\begin{bmatrix}\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{x}^{-1}&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{y}^{-1}&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{z}^{-1}\end{bmatrix}}$

Χωρική Αναστροφή

2) Πραγματική Χωρική Αντιστροφή

α) στήλη (3x1)

${\color {Magenta}{+\mathrm {X} }}={\begin{bmatrix}\color {Magenta}{+\chi _{x}}\\\color {Magenta}{+\chi _{y}}\\\color {Magenta}{+\chi _{z}}\\\end{bmatrix}}$

β) σειρά (1x3)

${\color {Magenta}{-\mathrm {X} }}={\begin{bmatrix}\color {Magenta}{-\chi _{x}}&\color {Magenta}{-\chi _{y}}&\color {Magenta}{-\chi _{z}}\end{bmatrix}}$

4) Πραγματική Χρονική Αναστροφή

Το στοιχείο (1x1) δεν συμπτύσσεται και παραμένει ως έχει:

${\color {cyan}{+\psi }}={\begin{bmatrix}\color {cyan}{+\psi }\end{bmatrix}}$

${\color {cyan}{-\psi }}={\begin{bmatrix}\color {cyan}{-\psi }\end{bmatrix}}$

${\color {cyan}{\tilde {\psi }}^{+1}}={\begin{bmatrix}\color {cyan}{\tilde {\psi }}^{+1}\end{bmatrix}}$

${\color {cyan}{\tilde {\psi }}^{-1}}={\begin{bmatrix}\color {cyan}{\tilde {\psi }}^{-1}\end{bmatrix}}$

Χωρική Περιστροφή

5) Φανταστική Χωρική Περιστροφή

${\color {Brown}{i\Theta }}={\begin{bmatrix}\color {Brown}{+i\theta _{y}}&\color {Brown}{-i\theta _{x}}&0\\\color {Brown}{-i\theta _{z}}&0&\color {Brown}{+i\theta _{x}}\\0&\color {Brown}{+i\theta _{z}}&\color {Brown}{-i\theta _{y}}\\\end{bmatrix}}$

${\color {Brown}{i{\tilde {\Theta }}}}={\begin{bmatrix}\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{y}^{-1}&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{z}^{+1}&0\\\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{x}^{+1}&0&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{z}^{-1}\\0&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{x}^{-1}&\color {Brown}{i{\tilde {\theta }}}_{y}^{+1}\\\end{bmatrix}}$

6) Συμφανταστική Χρονική Προώθηση

α) στήλη

${\color {Green}{-i\Phi }}={\begin{bmatrix}\color {Green}{-i\phi _{x}}\\\color {Green}{-i\phi _{y}}\\\color {Green}{-i\phi _{z}}\\\end{bmatrix}}$

β) Σειρά

${\color {Green}{+i\Phi }}={\begin{bmatrix}\color {Green}{+i\phi _{x}}&\color {Green}{+i\phi _{y}}&\color {Green}{+i\phi _{z}}\end{bmatrix}}$

7) Φανταστική Χωρική Αντιστροφή

α) στήλη

${\color {Magenta}{-i\mathrm {X} }}={\begin{bmatrix}\color {Magenta}{-i\chi _{x}}\\\color {Magenta}{-i\chi _{y}}\\\color {Magenta}{-i\chi _{z}}\\\end{bmatrix}}$

β) Σειρά

${\color {Magenta}{+i\mathrm {X} }}={\begin{bmatrix}\color {Magenta}{+i\chi _{x}}&\color {Magenta}{+i\chi _{y}}&\color {Magenta}{+i\chi _{z}}\end{bmatrix}}$

8) Φανταστική Χρονική Αναστροφή

Το στοιχείο (1x1) δεν συμπτύσσεται και παραμένει ως έχει:

${\color {cyan}{+i\psi }}={\begin{bmatrix}\color {cyan}{+i\psi }\end{bmatrix}}$

${\color {cyan}{-i\psi }}={\begin{bmatrix}\color {cyan}{-i\psi }\end{bmatrix}}$

${\color {cyan}{+i{\tilde {\psi }}}}={\begin{bmatrix}\color {cyan}{+i{\tilde {\psi }}}\end{bmatrix}}$

${\color {cyan}{\tilde {-i\psi }}}={\begin{bmatrix}\color {cyan}{-i{\tilde {\psi }}}\end{bmatrix}}$

Συντομεύσεις Β

1) Συμπραγματική Χωρική Περιστροφή

Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από μία υπομήτρα (3x3)

${\color {Red}{\tilde {\Theta }}}={\begin{bmatrix}0&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{x}^{-1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{y}^{+1}\\\color {Red}{\tilde {\theta }}_{x}^{+1}&0&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{z}^{-1}\\\color {Red}{\tilde {\theta }}_{y}^{-1}&\color {Red}{\tilde {\theta }}_{z}^{+1}&0\\\end{bmatrix}}$

2) Συμπραγματική Χρονική Προώθηση

Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από:

α) στήλη

${\color {Blue}{\tilde {\Phi }}^{+1}}={\begin{bmatrix}\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{x}^{+1}\\\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{y}^{+1}\\\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{z}^{+1}\\\end{bmatrix}}$

β) μία σειρά

${\color {Blue}{\tilde {\Phi }}^{-1}}={\begin{bmatrix}\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{x}^{-1}&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{y}^{-1}&\color {Blue}{\tilde {\phi }}_{z}^{-1}\end{bmatrix}}$

2) Συμπραγματική Χωρική Αντιστροφή

Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από:

α) μία στήλη (3x1)

${\color {Magenta}{\tilde {\mathrm {X} }}^{+1}}={\begin{bmatrix}\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{x}^{+1}\\\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{y}^{+1}\\\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{z}^{+1}\\\end{bmatrix}}$

β) μία σειρά (1x3)

${\color {Magenta}{\tilde {\mathrm {X} }}^{-1}}={\begin{bmatrix}\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{x}^{-1}&\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{y}^{-1}&\color {Magenta}{\tilde {\chi }}_{z}^{-1}\end{bmatrix}}$

4) Συμπραγματική Χρονική Αναστροφή

Ο μετασχηματισμός αυτός δεν συμπτύσσεται, παραμένει ως έχει και αναπαρίσταται από:

α) ένα στοιχείο (1x1)

${\color {cyan}{\tilde {\chi _{t}}}}={\begin{bmatrix}\color {cyan}{\tilde {\chi _{t}}}\end{bmatrix}}$

5) Συμφανταστική Χωρική Περιστροφή

${\color {Brown}i{\tilde {\Theta }}}={\begin{bmatrix}\color {Brown}i{\tilde {\theta }}_{y}^{-1}&\color {Brown}i{\tilde {\theta }}_{z}^{+1}&0\\\color {Brown}i{\tilde {\theta }}_{x}^{+1}&0&\color {Brown}i{\tilde {\theta }}_{z}^{-1}\\0&\color {Brown}i{\tilde {\theta }}_{x}^{-1}&\color {Brown}i{\tilde {\theta }}_{y}^{+1}\\\end{bmatrix}}$

6) Συμφανταστική Χρονική Προώθηση

Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από:

α) μία στήλη

${\color {Green}i{\tilde {\Phi }}^{-1}}={\begin{bmatrix}\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{x}^{-1}\\\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{y}^{-1}\\\color {Green}i{\tilde {\phi }}_{z}^{-1}\\\end{bmatrix}}$

β) μία σειρά

${\color {Green}i{\tilde {\Phi }}^{+1}}={\begin{bmatrix}\color {Green}i{\tilde {\phi _{x}^{+1}}}&\color {Green}i{\tilde {\phi _{y}^{+1}}}&\color {Green}i{\tilde {\phi _{z}^{+1}}}\end{bmatrix}}$

7) Συμφανταστική Χωρική Αντιστροφή

Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από:

α) μία στήλη

$\color {Magenta}i{\tilde {\mathrm {X} }}^{-1}={\begin{bmatrix}\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{x}^{-1}\\\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{y}^{-1}\\\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{z}^{-1}\\\end{bmatrix}}$

β) μία σειρά

${\color {Magenta}i{\tilde {\mathrm {X} }}^{+1}}={\begin{bmatrix}\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{x}^{+1}&\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{y}^{+1}&\color {Magenta}i{\tilde {\chi }}_{z}^{+1}\end{bmatrix}}$

8) Συμφανταστική Χρονική Αναστροφή

Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από:

Το στοιχείο (1x1) δεν συμπτύσσεται και παραμένει ως έχει:

${\color {cyan}i{\tilde {\psi }}^{+1}}={\begin{bmatrix}\color {cyan}i{\tilde {\psi }}^{+1}\end{bmatrix}}$

${\color {cyan}i{\tilde {\psi }}^{-1}}={\begin{bmatrix}\color {cyan}i{\tilde {\psi }}^{-1}\end{bmatrix}}$

Εσωτερική Αρθρογραφία

• μετασχηματισμός
• συμμετρία

Βιβλιογραφία

• J. M. Keller, "Note on Reduction for the Rotation Group," Phys. Rev. 55, 508 (1939).
• E. Schrödinger, Proc. Roy. Irish Acad. 47, 39 (1941).
• J. Takahashi, "Generalized Spherical Harmonics as Representation Matrix Elements of Rotation Group," J. Phys. Soc. Jpn. 7, 307 (1952).
• R. L Guernsey and G. B. Aftken, "A Vector Addition Coefficient Identity," Phys. Rev. 92, 1270 (1953).
• F. Berencz and R. Pauncz, "Construction of S2 Eigenfunctions by Method of Spin Operators. I. General Theory," Proc. Phys. Soc. A 71, 145 (1958).
• A. Meckler, "Majorana Formula," Phys. Rev. 111, 1447 (1958).
• V. K. Perel, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 35, 685 (1958).
• M. Rotenberg, R. Biyins, N. Metropolis and J. K. Wooten, The 3-J and 6-J Symbols (MIT, 1960).
• E. Ambler, J. C. Eisenstein and J. F. Schooley, "Traces of Products of Angular Momentum Matrices," J. Math. Phys. 3, 118 (1962).
• M. E. Rose, "Properties of the Irreducible Angular Momentum Tensors," J. Math. Phys. 3, 409 (1962).
• W. T. Sharp, Racah Algebra and the Contraction of Groups, Report AECL-1098, CRT-935 (Atomic Energy of Canada, 1960).
• V. Bargmann, "On the Representations of the Rotation Group," Rev. Mod. Phys. 34, 829 (1962).
• S. L. Altmann, "On the Symmetries of Spherical Harmonics," Proc. Camb. Phil. Soc. 53, 343 (1957).
• S. L. Altmann and C. J. Bradley, "On the Symmetries of Spherical Harmonics," Phil. Trans. London A 255, 193 (1963).
• D. M. Brink and G. R. Satchler, Angular Momentum (Oxford, 1971).
• P. Seagrave, "Representation of Permutation Operators in Quantum Mechanics," Nucl. Phys. 80, 674 (1966).
• J.-N. Massot, E. El-Baz and J. Lafoucrière, "A General Graphical Method for Angular Momentum," Rev. Mod. Phys. 39, 288 (1967).
• Y. Aharonov and L. Susskind, "Observability of the Change of Spinors Under 2π Rotations," Phys. Rev. 158, 1237 (1967).
• H. J. Bernstein, "Spin Precession During Interferometry of Fermions and the Phase Factor Associated with Rotations Through 2π Radians," Phys. Rev. Lett. 18, 1102 (1967).
• F. Bloch et al, eds., Spectroscopic and Group Theoretical Methods in Physics (North Holland, 1968).
• P. H. Butler, Point Group Symmetry Applications: Methods and Tables (Plenum, 1981).
• L. C. Biedenham and J. D. Louck, The Racah-Wigner Algebra in Quantum Theory (Addison-Wesley, 1981).
• F. Wilczek, "Quantum Mechanics of Fractional-Spin Particles," Phys. Rev. Lett. 49, 957 (1982).
• R. Jackiw and A. N. Redlich, "Two-Dimensional Angular Momentum in the Presence of Long-Range Magnetic Flux," Phys. Rev. Lett. 50, 555 (1983).

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• users.uoa.gr
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---