Χώρος Hausdorff

Χώρος Hausdorff

Hausdorff Space

Χώρος Hausdorff

Χώρος Hausdorff

Χώρος Hausdorff

Μαθηματικά Γεωμετρία Γραμμική Άλγεβρα

---

Γεωμετρικός Χώρος
Ευκλείδειος Χώρος
Χώρος Minkowski
Χώρος Riemann
Χώρος Lobachevsky

---

Μαθηματικός Χώρος
Τοπολογικός Χώρος
Διανυσματικός Χώρος
Μετρικός Χώρος
Χώρος Hilbert

Ελλειπτικός Χώρος
Ευκλείδειος Χώρος
Υπερβολικός Χώρος

Ελλειπτικός Χώρος
Ευκλείδειος Χώρος
Υπερβολικός Χώρος

- Ένας Μαθηματικός Χώρος.

Ετυμολογία

Η ονομασία "Χώρος Hausdorff" σχετίζεται ετυμολογικά με το όνομα του μαθηματικού "Hausdorff".

Hausdorff spaces are named after Felix Hausdorff, one of the founders of topology. Hausdorff's original definition of a topological space (in 1914) included the Hausdorff condition as an axiom.

Ορισμός

A Hausdorff space is a topological space with a separation property:
any two distinct points can be separated by disjoint open sets
(that is,
whenever p and q are distinct points of a set X,
there exist disjoint open sets Up and Uq such that
Up contains p and Uq contains q.

Εισαγωγή

In topology and related branches of mathematics, a Hausdorff space, separated space or T₂ space is a topological space in which distinct points have disjoint neighbourhoods.

Of the many separation axioms that can be imposed on a topological space, the "Hausdorff condition" (T₂) is the most frequently used and discussed.

It implies the uniqueness of limits of sequences, nets, and filters.

Definitions

Points x and y in a topological space X can be separated by neighbourhoods if there exists a neighbourhood U of x and a neighbourhood V of y such that U and V are disjoint (U ∩ V = ∅). X is a Hausdorff space if all distinct points in X are pairwise neighborhood-separable.

This condition is the third separation axiom (after T₀ and T₁), which is why Hausdorff spaces are also called T₂ spaces. The name separated space is also used.

A related, but weaker, notion is that of a preregular space. X is a preregular space if any two topologically distinguishable points can be separated by neighbourhoods. Preregular spaces are also called R₁ spaces.

The relationship between these two conditions is as follows. A topological space is Hausdorff if and only if it is both preregular (i.e. topologically distinguishable points are separated by neighbourhoods) and Kolmogorov (i.e. distinct points are topologically distinguishable). A topological space is preregular if and only if its Kolmogorov quotient is Hausdorff.

Εσωτερική Αρθρογραφία

• Πυκνό Σύνολο
• Μαθηματικός Χώρος
• Τοπολογικός Χώρος
• Έγχρονος 3D-Χώρος
• Άχρονος 3D-Χώρος

Ιστογραφία

• Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδεια
• Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia
• mathstrek.blog
• [ ]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη, την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει. "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο, η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης" του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει." Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς, και για μακρά χρονική περίοδο, αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία, ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε. Επίσης, Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)" (όχι μόνον, της Sciencepedia αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)), αν και άκρως απαραίτητοι, είναι αδύνατον να ελεγχθούν (λόγω της ρευστής φύσης του Web), και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο. Ο αναγνώστης πρέπει να είναι εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

---

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)

---