Εφαπτομενικός Χώρος

Tangent Space

Spaces-Tangent-01-goog — **Εφαπτομενικός Χώρος**

Tagnet-Space-01-goog — **Εφαπτομενικός Χώρος**

Tagnet-Space-02-goog — **Εφαπτομενικός Χώρος**

Tagnet-Space-03-goog — **Εφαπτομενικός Χώρος**

Tagnet-Space-04-goog — **Εφαπτομενικός Χώρος**

Spaces-Tangent-Cotangent-01-goog — **Εφαπτομενικός Χώρος**
Συνεφαπτομενικός Χώρος

Tangent-Space-subset-01-goog — **Εφαπτομενικός Χώρος**
Η σχέση αυτή αποτελεί
τον τοπολογικό ορισμό
του εφαπτομενικού διανύσματος.
(ακριβέστερα του Χώρου του)
Σε απλή ανθρώπινη γλώσσα
ο ορισμός αυτός δεν τίποτα άλλο
από "κωδικοποίηση"
του ορισμού της γνωστής εφαπτομένης
σε ένα σημείο μιας καμπύλης
Θα αναρωτηθεί κάποιος
και γιατί να είναι τόσο περίπλοκος?
Είναι περίπλοκος
επειδή έπρεπε να γίνει ευρύτερος
και ακριβέστερος
ώστε να καλύπτει
και Μαθηματικούς Χώρους πολλών διαστάσεων.
Όμως
με την μορφή αυτή η εφαπτομένη
ανοίγει διάπλατα την πόρτα
στον Φασικό Χώρο της Φυσικής
και επομένως στην Μηχανική Lagrange και Hamilton
και μετά στην Κβαντική Μηχανική

Spaces-Tangent-Internal-01-goog — Εσωτερικός Χώρος
**Εφαπτομενικός Χώρος**

Spaces-Tangent-Spinor-Internal-01-goog — **Εφαπτομενικός Χώρος**
Σπινοριακός Χώρος
Εσωτερικός Χώρος

Mathematical-Spaces-01-goog — Μαθηματικά
Γεωμετρία
Γραμμική Άλγεβρα
Γεωμετρικός Χώρος
Ευκλείδειος Χώρος
Χώρος Minkowski
Χώρος Riemann
Χώρος Lobachevsky

Μαθηματικός Χώρος
Τοπολογικός Χώρος
Διανυσματικός Χώρος
Μετρικός Χώρος
Χώρος Hilbert

- Ένας Μαθηματικός Χώρος.

Ετυμολογία[]

Η ονομασία "εφαπτομενικός" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "εφαπτομένη".

Περιγραφή[]

In standard differential geometry, the tangent space on a manifold $M$ at a point $p$ is given by:

T_{p}M=\left\{X^{i}\partial _{i}\;{\Big |}X\in \mathbb {R} ^{n},\partial _{i}={\frac {\partial }{\partial \xi ^{i}}}\right\}

In ordinary differential geometry, there is no canonical coordinate system on the manifold; thus, typically, all discussion must be with regard to an atlas, that is, with regard to functions on the manifold.

As a result, tangent spaces and vectors are defined as operators acting on this space of functions.

So, for example, in ordinary differential geometry, the basis vectors of the tangent space are the operators $\partial_{i}$ .

Ένας ισοδύναμος ορισμός

T_{x}{\mathcal {U}}=\left\{x\right\}\times \mathbb {R} ^{n}

Ένας ορισμός Ινοδέσμης

T{\mathcal {M}}=\bigcup _{x\in {\mathcal {U}}}T_{x}{\mathcal {U}}

Υποσημειώσεις[]

Εσωτερική Αρθρογραφία[]

Βιβλιογραφία[]

Ιστογραφία[]

Κίνδυνοι Χρήσης

Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia" δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.

"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."

Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.

Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο.
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.

- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν

>>Διαμαρτυρία προς την wikia<<

- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)