Δισδιάστατος Ευκλείδειος Χώρος
Euclidean Space
Δισδιάστατος Χώρος
Ευκλείδειος Χώρος
Μαθηματικά Γεωμετρία Γραμμική Άλγεβρα Γεωμετρικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Χώρος Minkowski Χώρος Riemann Χώρος Lobachevsky Μαθηματικός Χώρος Τοπολογικός Χώρος Διανυσματικός Χώρος Μετρικός Χώρος Χώρος Hilbert
Ελλειπτικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Υπερβολικός Χώρος
Ελλειπτικός Χώρος Ευκλείδειος Χώρος Υπερβολικός Χώρος
Επιπεδόχωρα
- Ένας Γεωμετρικός Χώρος .
Το όνομα "Δισδιάστατος" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "διάσταση " .
Τα διανύσματα του Δισδιάστατου Χώρου έχουν δύο συνιστώσες
a
=
[
a
1
a
2
]
=
[
a
1
a
2
]
.
{\displaystyle \mathbf{a} =
\begin{bmatrix}
a_1\\
a_2\\
\end{bmatrix} =
[ a_1\ a_2 ].
}
Θεµελιώδες συµπέρασµα
Αν τη Γη κατοικούσαν 2-διάστατα όντα (χωρίς την αντίληψη της τρίτης διάστασης) και διέθεταν π.χ. την ευφυία του Gauss, τότε αυτά ϑα µπορούσαν να ανακαλύψουν το σχήµα της µε µετρήσεις στην ίδια την επιφάνεια της Γης.
Έτσι έχουμε
το διάνυσμα της μετατόπισης (r)
r
→
=
[
s
h
]
{\displaystyle \vec{r} =
\begin{bmatrix}
s \\
h \\
\end{bmatrix}
}
Έτσι έχουμε
το διάνυσμα της Ταχύτητας
v
→
=
[
v
s
v
h
]
{\displaystyle \vec{v} =
\begin{bmatrix}
v_s\\
v_h\\
\end{bmatrix}
}
Ο Τελεστής αυτός γράφεται:
∇
→
=
∂
∂
x
i
^
+
∂
∂
y
j
^
{\displaystyle
{\color{red} {\vec \nabla}} = {\color{red} {\frac{\partial} {\partial x}} \hat i} + {\color{red} {\frac{\partial} {\partial y}} \hat j}
}
Η Ηλεκτρική Ένταση είναι διάνυσμα
E
→
=
[
E
x
E
y
]
{\displaystyle \vec{E} =
\begin{bmatrix}
E_x &
E_y \\
\end{bmatrix}
}
Το Ηλεκτρικό Δυναμικό είναι βαθμωτό
V
=
[
V
]
{\displaystyle V =
\begin{bmatrix}
V\\
\end{bmatrix}
}
Ο Φυσικός Νόμος είναι:
E
x
=
−
∂
∂
x
V
,
E
y
=
−
∂
∂
y
V
{\displaystyle E_x = -{\color{red} {\frac{\partial} {\partial x}}} V \,\, , \,\, E_y= -\frac{\partial} {\partial y} V}
E
x
=
−
∂
∂
x
V
E
y
=
−
∂
∂
y
V
{\displaystyle
\begin{array}{lll}
E_x = -{\color{red} {\frac{\partial} {\partial x}}} V \\
E_y = -{\color{red} {\frac{\partial} {\partial y}}} V \\
\end{array}
}
E
→
=
−
∇
V
{\displaystyle \vec{E} = - {\color{red} {\nabla}} V }
E
→
=
−
grad
V
{\displaystyle \vec{E} = - {\color{red} {\operatorname{grad}}} \; V }
Η Μαγνητική Ένταση είναι βαθμωτό.
B
=
[
B
z
]
{\displaystyle
B =
\begin{bmatrix}
B_z \\
\end{bmatrix}
}
Το Μαγνητικό Δυναμικό είνα διάνυσμα.
A
→
=
[
A
x
A
y
]
{\displaystyle \vec{A} =
\begin{bmatrix}
A_x\\
A_y\\
\end{bmatrix}
}
Ο Φυσικός Νόμος είναι:
B
z
=
∂
∂
x
A
y
−
∂
∂
y
A
x
{\displaystyle B_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} A_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} A_x }
B
=
curl
A
→
{\displaystyle B = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec A }
Η Φορτιακή Πυκνότητα είναι βαθμωτό.
Q
=
[
Q
]
{\displaystyle Q =
\begin{bmatrix}
Q\\
\end{bmatrix}
}
Το Φορτιακό Δυναμικό είναι διάνυσμα
D
→
=
[
D
x
D
y
]
{\displaystyle \vec{D} =
\begin{bmatrix}
D_x\\
D_y\\
\end{bmatrix}
}
Ο Φυσικός Νόμος είναι:
Q
=
∂
∂
x
D
x
+
∂
∂
y
D
y
{\displaystyle Q = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} D_x + {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} D_y }
Q
=
div
D
→
{\displaystyle Q = {\color{red} {\operatorname{div}}} \; \vec D }
Η Ρευματική Πυκνότητα είναι βαθμωτό.
J
=
[
J
z
]
{\displaystyle J =
\begin{bmatrix}
J_z\\
\end{bmatrix}
}
Το Ρευματικό Δυναμικό είναι διάνυσμα
H
→
=
[
H
x
H
y
]
{\displaystyle \vec{H} =
\begin{bmatrix}
H_x\\
H_y\\
\end{bmatrix}
}
Ο Φυσικός Νόμος είναι:
J
z
=
∂
∂
x
H
y
−
∂
∂
y
H
x
{\displaystyle J_z = {\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}} H_y - {\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}} H_x }
J
=
curl
H
→
{\displaystyle J = {\color{red} {\operatorname{curl}}} \; \vec H }
∇
→
=
[
∂
∂
x
∂
∂
y
]
{\displaystyle {\color{red} {\vec \nabla}} =
\begin{bmatrix}
{\color{red} {\frac{\partial}{\partial x}}}\\
{\color{red} {\frac{\partial}{\partial y}}}\\
\end{bmatrix}
}
E
→
=
−
∇
→
⋅
V
B
=
∇
→
×
A
→
Q
=
∇
→
⋅
D
→
J
=
∇
→
×
H
→
{\displaystyle
\begin{array}{l}
\vec E = - {\color{red} {\vec \nabla}} \cdot V \\
B = {\color{red} {\vec \nabla}} \times \vec A \\
Q = {\color{red} {\vec \nabla}} \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec D \\
J = {\color{red} {\vec \nabla}} \times \vec H \\
\end{array}
}
E
→
=
−
grad
V
B
=
curl
A
→
Q
=
div
D
→
J
=
curl
H
→
{\displaystyle
\begin{array}{l}
\vec E = -{\color{red} {\operatorname {grad}}} \; V \\
B = {\color{red} {\operatorname {curl}}} \; \vec A \\
Q = {\color{red} {\operatorname {div}}} \; \vec D \\
J = {\color{red} {\operatorname {curl}}} \; \vec H \\
\end{array}
}
Κίνδυνοι Χρήσης
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες
σε αυτήν την εγκυκλοπαίδεια
ωστόσο, παρακαλούμε να λάβετε σοβαρά υπ' όψη ότι
η "Sciencepedia " δεν μπορεί να εγγυηθεί, από καμιά άποψη ,
την εγκυρότητα των πληροφοριών που περιλαμβάνει.
"Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα
να έχουν αλλοιωθεί, βανδαλισθεί ή μεταβληθεί από κάποιο άτομο,
η άποψη του οποίου δεν συνάδει με το "επίπεδο γνώσης"
του ιδιαίτερου γνωστικού τομέα που σας ενδιαφέρει."
Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι
όλα τα άρθρα μπορεί να είναι ακριβή, γενικώς,
και για μακρά χρονική περίοδο,
αλλά να υποστούν κάποιο βανδαλισμό ή ακατάλληλη επεξεργασία ,
ελάχιστο χρονικό διάστημα, πριν τα δείτε.
Επίσης,
Οι διάφοροι "Εξωτερικοί Σύνδεσμοι (Links)"
(όχι μόνον, της Sciencepedia
αλλά και κάθε διαδικτυακού ιστότοπου (ή αλλιώς site)),
αν και άκρως απαραίτητοι,
είναι αδύνατον να ελεγχθούν
(λόγω της ρευστής φύσης του Web ),
και επομένως είναι ενδεχόμενο να οδηγήσουν
σε παραπλανητικό, κακόβουλο ή άσεμνο περιεχόμενο .
Ο αναγνώστης πρέπει να είναι
εξαιρετικά προσεκτικός όταν τους χρησιμοποιεί.
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
>>Διαμαρτυρία προς την wikia <<
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)