Μοναδιστική Μήτρα
- Είδος Μήτρας.
Ετυμολογία
Η ονομασία "μοναδιακή" σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη "μονάδα".
Ορισμός
Μία μήτρα Â ονοµάζεται µοναδιακή αν η συζυγοανάστροφή (conjugate transpose) της ταυτίζεται µε την αντίστροφή της.
∆ηλαδή:
Περιγραφή
In mathematics, a complex square matrix U is unitary if
- where:
- I is the identity matrix and
- U * is the conjugate transpose of U.
Properties
For any unitary matrix U, the following hold:
- Given two complex vectors x and y, multiplication by U preserves their inner product; that is,
- .
- U is normal
- U is diagonalizable; that is, U is unitarily similar to a diagonal matrix, as a consequence of the spectral theorem. Thus U has a decomposition of the form
- where V is unitary and D is diagonal and unitary.
- .
- Its eigenspaces are orthogonal.
- For any positive integer n, the set of all n by n unitary matrices with matrix multiplication forms a group, called the unitary group U(n).
- Any square matrix with unit Euclidean norm is the average of two unitary matrices.[1]
Equivalent Conditions
If U is a square, complex matrix, then the following conditions are equivalent:
- U is unitary
- U * is unitary
- U is invertible, with U –1=U *.
- the columns of U form an orthonormal basis of with respect to the usual inner product
- the rows of U form an orthonormal basis of with respect to the usual inner product
- U is an isometry with respect to the usual norm
- U is a normal matrix with eigenvalues lying on the unit circle.
Υποσημειώσεις
- ↑ Li, Chi-Kwong; Poon, Edward. Additive Decomposition of Real Matrices. σελ. 1.
Εσωτερική Αρθρογραφία
- Μοναδιακός Τελεστής
- Μήτρα
- Τελεστής
- Ορίζουσα
- Orthogonal matrix
- Hermitian matrix
- Symplectic matrix
- Unitary group
- Special unitary group
- Unitary operator
- Matrix decomposition
- Identity matrix
Βιβλιογραφία
Ιστογραφία
Κίνδυνοι Χρήσης |
---|
Αν και θα βρείτε εξακριβωμένες πληροφορίες "Οι πληροφορίες αυτές μπορεί πρόσφατα Πρέπει να λάβετε υπ' όψη ότι Επίσης, |
- Μην κάνετε χρήση του περιεχομένου της παρούσας εγκυκλοπαίδειας
αν διαφωνείτε με όσα αναγράφονται σε αυτήν
- Όχι, στις διαφημίσεις που περιέχουν απαράδεκτο περιεχόμενο (άσεμνες εικόνες, ροζ αγγελίες κλπ.)