- Страница 0 - название энциклопедической статьи.
- Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
- Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25
Итак, вначале взаимодействия не было - у тела m кинетическая энергия K и потенциальная энергия П равны 0. Энергия связи также Eсв = 0, так как системы M ↔ mc нет. Тело обладает только E0 ≠ 0 (собственная энергия тела). Тогда полная энергия Eполн' тела m (вводя штрих для первого состояния):
- Eполн' = K' + П' + E0 + Eсв' .
В Солнечной же системе (зона взаимодействия) тело m обладает уже как кинетической K, так и потенциальной П энергиями относительно Mc (ЦМ), а также собственной энергией E0. Если тела взаимодействуют гравитационно, то по первому закону Кеплера Mc и m станут двигаться вокруг центра масс (ЦМ). Тогда полная энергия Eполн' ' (два штриха - второе состояние) тела m будет равна:
- Eполн' ' = K' ' + П' ' + E0 + Eсв' ' ,
где
- K' ' = m v2 / 2 ≠ 0 - кинетическая энергия тела m;
- П' ' = γ Mc m / r ≠ 0 - потенциальная энергия тела m;
- E0 ≠ 0 - собственная (гравитационная, электрическая) энергия тела m;
- Eсв' ' ≠ 0 - энергия связи тела m в системе M ↔ m;
- v - скорость движения тела m;
- r - расстояние между телами m и Mc;
- E0 = m0 c2 - собственная гравитационная энергия тела;
- E0 = k' e2 / r' - собственная электрическая энергия тела;
- m0 - масса покоя тела;
- r' - радиус тела.
Кинетическая энергия K, потенциальная энергия П и энергия связи Eсв обусловлены взаимодействием тел.
Согласно закону сохранения и превращения энергии для замкнутой Вселенной:
- Eполн' = Eполн' '
или
- K' + П' + E0 + Eсв' = K' ' + П' ' + E0 + Eсв' ' .
Учитывая, что K' = П' = Eсв' = 0, получаем:
- 0 = K' ' + П' ' + Eсв' ' .
Откуда
- Eсв' ' = - (K' ' + П' ') .
Так как в системе два тела, то энергия связи распределяется между m и Mc поровну. Энергия связи, приходящаяся на одно тело:
- Eсв = Eсв' ' / 2 = - (K' ' + П' ') / 2 .
Опуская штрихи, получаем:
- Eсв = - (K + П) / 2 .
Зная энергию связи Eсв, нетрудно рассчитать соответствующую ей массу - "добавочную" массу:
- Δm = Eсв / c2 = - (K + П) / 2 c2 .
Солнечная система - гравитационное поле
- Eсв =
Для Меркурия (n = 1, r = 58 млн. км, m = 3,3×1023 кг, v = 48 км/с):
- (кг);
- (кг).
В общем же случае Π = 2|K|. Если Eсв = 0, то
Откуда
- vэл (= v) =
где
- vэл - эллиптическая скорость тела на орбите;
- круговая скорость тела на орбите. -
Так как П = 2|K|, то
- Eсв
и
Истинные значения масс Солнца и планет тогда равны:
Следовательно, в точных расчетах по Солнечной системе эти добавки необходимо учитывать.
Стоит добавить еще, что если добавки Δ m к массам m и Mc не учитывать, т.е. Δ m = 0, то получается закон всемирного тяготения Ньютона:
Атом водорода - электромагнитное поле
- Eсв =
Для электрона (n = 1, a0 = 5,3×10−11 м, v0 = α c = 2,1×106 м/с, me = 9,1×10−31 кг, e = 1,6×10−19 Кл) получаем:
- (кг) .
Такое выражение использовалось в вычислениях аномального магнитного момента электрона (АММЭ).
- (кг) .
В общем же случае Π = 2|K|. Если Eсв = 0, то
Откуда
- vэл (= v) =
где
- vэл - эллиптическая скорость электрона на орбите;
- круговая скорость электрона на орбите. -
Так как П = 2|K|, то
- Eсв
и
- .
Тогда истинные значения масс протона и электрона равны:
Именно эти формулы применяются при вычислении аномального магнитного момента электрона (АММЭ). Гравитационной "добавкой" γ mp me / 4 c2 r ~ 10−75 кг можно пренебречь. В атоме водорода Δ m создается за счет кинетической и потенциальной энергий, которые, в свою очередь, "получаются" из окружающей атом водорода электромагнитной энергии. Добавка со стороны магнитного поля (МП) также мала и поэтому здесь не рассматривалась.
Третий закон Кеплера с учетом уточненного первого закона Кеплера
Геометрическая иллюстрация уточненного первого закона Кеплера
Пояснения к рисунку:
- П - перигелий внешнего эллипса;
- А - афелий внешнего эллипса;
- O1 , O2 - центры эллипсов;
- ЦМ - центр масс Солнце-планета;
- a1 , a2 - большие полуоси орбит планеты и Солнца;
- r1 , r2 - параметры центра масс;
- b1 , b2 - малые полуоси эллипсов;
- планета m1 находится в афелии внешнего эллипса;
- Солнце Mc - в афелии внутреннего эллипса.
Рассматриваем движение планеты m1 относительно Солнца Mc как движение планеты m1 относительно ЦМ:
Следовательно, с одной стороны, сила притяжения между Mc' и m1' равна:
- Fгр
где aср - среднее расстояние между Mc и m1 (= r1 = r). С другой стороны:
- F
где v1 cp - средняя скорость планеты на орбите. Эту скорость найдем с помощью уравнения
где T1 - звездный период обращения планеты относительно ЦМ, e1 - эксцентриситет внешнего эллипса. Согласно ранее выведенной формуле
где e3 = m1 / Mc , e2 - эксцентриситет внутреннего эллипса. Тогда
Далее имеем
- Fгр = F
или
После сокращений:
Члены
для Солнца и планет находятся в интервале 10−8 - 10−11. Эти члены можно не учитывать и тогда, продолжая, получаем:
или
По аналогии для системы Mc ↔ m2 имеем (штрих введен для второй планеты m2):
где
- T2 - звездный период обращения планеты m2 относительно центра масс ЦМ ;
- a2 - большая полуось орбиты планеты m2 ;
- e3' = m2 / Mc ;
- e1' и e2' - эксцентриситеты внешнего и внутреннего эллипсов планеты m2 и Солнца Mc .
Для упрощения дальнейших расчетов необходимо сделать ряд допущений:
- центр масс (ЦМ) своего положения в пространстве не меняет ;
- движение Солнца в парах по отдельности (Mc ↔ m1 и Mc ↔ m2) и при совместном движении (Mc ↔ m1 ↔ m2) примерно одинаково - движение по эллипсу (в случае совместного движения Mc ↔ m1 ↔ m2, строго говоря, форма орбит - не эллипсы, а более сложные кривые) ;
- слабое гравитационное взаимодействие между m1 и m2 (Fгр ≈ 0) .
Окончательно получаем:
Если e1 = e2 (e1' = e2'), то 1 + e1 = 1 + e2 (1 + e1' = 1 + e2'). Учитывая, что e3 = m1 / Mc и e3' = m2 / Mc, имеем:
Тогда
или
Обозначая e1' как e2 , получаем окончательно:
Для проверки рассматриваем это последнее уравнение и Таблицу 1. Производим вычисления и приходим к следующему результату:
Таблица 11
N п/п |
Меркурий-планета e2 = 0,206 |
Проверяемая формула | Абсолютная погрешность усл. ед. |
Относительная погрешность % |
1 | Венера e1 = 0,007 |
6,25×1,0000022 = 5,83×1,0000042×1,02 6,25 = 5,94 |
- 0,31 | 4,0 |
2 | Земля e1 = 0,017 |
16,81×1,0000029 = 15,63×1,0000056×1,02 16,81 = 15,94 |
- 0,87 | 5,1 |
3 | Марс e1 = 0,093 |
60,84×1,0000001 = 59,32×1,0000003×1,01 60,84 = 59,91 |
- 0,93 | 1,5 |
4 | Юпитер e1 = 0,048 |
2401×1,0009552 = 2197×1,0019105×1,02 2403 = 2244 |
- 159 | 6,6 |
5 | Сатурн e1 = 0,054 |
14884×1,0002858 = 13824×1,0005717×1,01 14888 = 13969 |
- 919 | 6,1 |
6 | Уран e1 = 0,046 |
122500×1,0000436 = 112749×1,0000873×1,02 122505 = 115014 |
- 7492 | 6,1 |
7 | Нептун e1 = 0,008 |
470596×1,0000514 = 456533×1,0001003×1,02 470644 = 465709 |
- 4911 | 1,0 |
8 | Плутон e1 = 0,253 |
1065024×0,9999998 = 1061208×0,9999996×0,994 1065023 = 1055839 |
- 9184 | 0,8 |
Из сравнения всех известных и полученных формул третьего закона Кеплера следует, что самой оптимальной будет последняя формула. Увеличивать точность можно и далее, рассматривая дополнительные условия, но я ограничусь этой формулой.