- Страница 0 - название энциклопедической статьи.
- Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
- Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25
Учет размера электрона в АММЭ
При наличии орбитальных скоростей протона и электрона эти 2 сферы уже не будут совпадать. Вначале по орбите будет двигаться гравитационная сфера (протон), а за ней - электромагнитная сфера.
Электромагнитную сферу за пределами гравитационной сферы назовём "призраком" электрона. "Призрак" электрона - электромагнитный виртуальный посредник между протоном и электроном.
В I положении точки электрона 1 и 2, испуская виртуальные фотоны, ограничивают поток виртуальных фотонов через центр масс (конус). В момент достижения ими электромагнитной сферы (точка В) сам электрон будет находиться во II положении.
Рассмотрим подробнее радиусы-векторы, связывающие эти две сферы и электрон.
Площадь, ометываемая радиусом-вектором (протон-электрон) распадается на:
- площадь, ометываемую электромагнитным радиусом-вектором
- эл =
- площадь, ометываемую гравитационным радиусом-вектором
- гр =
Поэтому
- S( ) = S( эл) + S( гр) = S( ) + S( ).
Знаки ометываемых площадей
В этом уравнении запись S(
) означает:- площадь фигуры S, ометываемая радиусом-вектором при вращении вокруг какой-то точки (начала или конца этого вектора, вокруг произвольной точки и т.п.)
Ранее при вычислении площадей фигур, ометываемых радиусом-вектором (планетные и электронные орбиты) при вращении вокруг начала вектора, площади приписывался по умолчанию знак "+". Если тот же вектор будет описывать площадь фигуры при вращении вокруг конца этого вектора, то площадь необходимо брать со знаком "-". Наглядно это показано на рисунке.
"Призрак" электрона - виртуальный электромагнитный посредник между протоном и электроном. Поэтому
заменяется на и площадь, описываемая этим вектором, будет со знаком "-":- эл = .
В случае протяженного электрона (re = α2 a0) необходимо учитывать и радиус-вектор самого электрона. Конец этого вектора -
- описывает окружность (граница электрона). Вместо вектора тогда будет, например, вектор . При вращении точки 1 вокруг электрона будут меняться и и . Ометываемая при этом фигура (приблизительно) - Δ 1B2, площадь которой вычисляется просто.Протяженный электрон
В итоге тогда имеем:
- S( ) = S( эл) + S( гр) = S( ) + S( ) = S( ) + S( ) - S( ) + S( ) + S( ).
Площади S(
) ≈ S( ) ≈ 0 и их можно не учитывать. Остается:- S( ) = S( ) - S( ).
Для упрощения вычислений сделаем перенос точки B в точку A и получаем:
- S( ) = 2 S(Δ O1 O 2) = 2 (1 / 2)a0 re = a0 re ,
- S( ) = 2 S(Δ A 2 O1) = 2 (1 / 2) (rp + a0)re = re (rp + a0) .
Окончательно имеем:
- S( ) = a0 re - re (rp + a0) = - re rp .
Двойка появилась в формулах потому, что Δ A 1 2 и Δ O 1 2 равнобедренные. Заменяя re = α2 a0 и rp = (me / mp) a0 , имеем:
- S ( ) = - α2 (me / mp) a02 .
Ранее в написанной формуле для АММЭ
- μан / μБ = [Sэлл / π a02] + [S(FП1П2) / π a02] + [Sp / π a02] + [Se / π a02]
обозначение Se следует понимать как S(
e):- Se = S( e) = - α2 (me / mp) a02 ,
где Se - площадь, описываемая радиусом-вектором электрона.
Подставляя вместо S (числители) соответствующие выражения, получаем:
- μан / μБ = .
Окончательно для АММЭ:
- μан / μБ = .
Геометрия атома водорода
Следует еще раз напомнить, что ранее в некоторых пунктах были рассмотрены движения электрона по различным орбитам с радиусами a0, r1', re и расчеты производились при 1 обороте вокруг соответствующего центра. Размеры на рисунке не соблюдены.
При рассмотрении движения электрона в электрическом поле протона за 1 полный оборот электрона происходит одновременное смещение электрона на угол α. Это смещение мы интерпретировали как "движение" электрона в магнитном поле протона по окружности радиуса r1'. Исходя из таких представлений, приходим к выводу T0 = T1' и r1' = α a0. Если re = α2 a0 или re = α r1', то и Te = T1'. T0, T1', Te - периоды обращений вокруг O1, O2, O3 ("Протяженный электрон").
Физический аспект
Упростим сначала вышенаписанную формулу для АММЭ. Так как me / mp << 1, то, применяя разложения в степенные ряды, имеем:
и, учитывая первые два члена, получаем:
- μан / μБ =
После раскрытия скобок и группировки следует:
- μан / μБ =
Учитывая, что
- ~ 10−13
и приравнивая его к 0, получим окончательно:
- μан / μБ =
Будем учитывать члены более высокого порядка и тогда получим:
После раскрытия скобок, отбрасывания членов < 10−12 и группировки, имеем:
- μан / μБ =
Физики из квантовой электродинамики и смежных разделов физики с большой гордостью приводят результат совпадения теоретических и экспериментальных значений для АММЭ как факт "прекрасного согласия" теории и эксперимента:
- μтеор = 1,00115965237(28), μэкс = 1,00115965241(21).
Теоретическое значение здесь подсчитано по формуле:
- μан / μБ =
с учетом следующих значений для:
- α = 7,29735321×10−3, π = 3,141592653589.
Вычисления дают (с точностью до 10−12):
- 1 + 0,001161409634 - 0,000001772300 + 0,000000014840 = 1,001159652374.
Наряду с этим значением α, в физике было получено более точное(?) значение: α = 7,2973506×10−3. Это значение не надо отбрасывать и не замечать. Если произвести вычисления по этой же формуле, то получим:
- 1 + 0,001161409419 - 0,000001772298 + 0,000000014840 = 1,001159651961.
Обозначим эти значения α через αmax и αmin: αmax = 7,29735321×10−3 , αmin = 7,2973506×10−3.
Так как связь между μан / μБ и α почти линейная, то подсчитаем среднее значение μан / μБ:
- (μан / μБ)ср = (1,001159652374 + 1,001159651961) / 2 = 1,001159652167
или (μан / μБ)ср = 1,001159652167(±207), или (μан / μБ)ср = 1,00115965216(±21).
Как видно, только верхняя граница (16 + 21 = 37) очень близка к экспериментальному значению 41. Пренебрегая ±21, можно сказать, что 16 далеко отстоит от 41.
Все дальнейшие вычисления будут вестись по αmax (верхняя граница и с учетом ±21).
Наличие квадратного корня в формуле для АММЭ накладывает дополнительные ограничения. Чтобы получить результат с точностью до 10−12, необходимо, чтобы выражение под квадратным корнем вычислялось с точностью до 10−24. Вычисления по этой формуле производились с точностью до 10−48(10−50), т.е. учитывались 48(50) цифр после запятой.
Неупрощенная формула
- μан / μБ =
дает следующий результат в вычислениях:
- 0,999999851695 + 0,001159513640 + 0,000000296608 - 0,000000009231 = 1,001159652712
или 1,00115965250(±21).
Аналогично для формулы:
- μан / μБ =
имеем:
- 1 + 001161409834 - 0,000001906803 + 0,000000149681 = 1,001159652712
или 1,00115965250(±21).
Вышенаписанные упрощенные формулы и ряд других, и произведенные по ним вычисления дают право не применять их в дальнейшем, ибо они дают ступенчатое изменение цифр для АММЭ. Вычисления здесь велись, исходя из me / mp = 5,44617364×10−4.
Упростим формулу
- μан / μБ =
введя обозначение A = me / mp и получая физическую часть АММЭ. Тогда
- μан / μБ =геометрическая часть АММЭ. -
Ранее произведенные вычисления предполагали, что me и mp - массы покоя электрона и протона. В действительности же, например, масса электрона другая. Согласно формуле v0 = α c, мы имеем скорость (при αmax) = 2187 км/с. Поэтому необходимо учитывать зависимость массы от скорости для движущегося электрона (СТО):
Тогда в обозначении получаем:
Масса протона изменяется мало и поэтому mp ≈ const, ибо vp << c. Оставим в обозначении A вместо m0(e) - me, подразумевая, что это масса покоя электрона.
Вычисления с учетом этой формулы дают:
- 0,999999851688 + 0,001159513589 = 0,000000296623 - 0,000000009231 = 1,001159652669
или 1,00115965245(±21).
Как было показано ранее, смещение электрона на первой боровской орбите в магнитном поле протона на угол α означает, что периядро (ближайшая точка эллиптической электронной орбиты в атоме водорода) вращается с какой-то скоростью. Скорость электрона при "вращении" в магнитном поле по окружности радиуса r1':
- vм = α v0 = α2 c ≈ :16 км/с .
Скорость вращения периядра:
- vм' = r1' / T0 = ≈ 3 км/с .
Эта скорость много меньше vм, и поэтому зависимостью me(vм') можно пренебречь. Вместо vм' = α2 c / 2 π возьмем vм = α2 c в виду того, что:
- 16 км/с >> 3 км/с;
- запись vм = α2 c более простая.
Если вычисления для vм = α2 c дадут небольшое изменение в цифрах, то и, следовательно, для vм' = α2 c / 2 π - тем более, изменения будут еще меньше. Учтя эти условия, получим для массы электрона:
где m0(e) - масса покоя электрона. Поэтому в обозначении будем иметь:
С учетом основной формулы (выведенной) для АММЭ вычисления дают следующий результат:
- 0,999999851687 + 0,001159513588 + 0,000000296624 - 0,000000009231 = 1,001159652668
или 1,00115965245(±21).
Изменения произошли в 12 знаке, и, значит, скорость vм' = α2 c / 2 π не играет большой роли. Эти изменения потребуются при сверхточных вычислениях. В дальнейшем вместо vм' = α2 c / 2 π будем пользоваться vм = α2 c.
Вычислим полную энергию электрона на первой боровской орбите. Она складывается из кинетической энергии движущегося электрона и потенциальной энергии взаимодействия протона и электрона:
- E = K + П = (me v02 / 2) - (k'e2 / a0).
Учитывая, что
, получаем:- E = (me α2 c2 / 2) - me α2 c2 = - (1 / 2)me α2 c2 .