"Комплекс (Хеопс-Хефрен-Микерин)"=Атом водорода"7

Страница 0 - название энциклопедической статьи.
Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

Семейство формул для аномального магнитного момента электрона и "призрак" электрона

При выводе формулы для аномального магнитного момента электрона (АММЭ) учитываются некоторые геометрические и физические характеристики атома водорода. Поэтому эти два варианта рассматриваются отдельно.

Геометрический аспект

Рассмотрим движение точечного электрона на первой боровской орбите. Магнитный момент точечного электрона вычисляется (по определению) с помощью формулы

μ₀ = e v₀ a₀ ,

где e - электрический заряд электрона и e = const, v₀ - скорость электрона, a₀ - первый боровский радиус электрона и v₀, a₀ = const.Поэтому и μ₀ = e v₀ a₀ = μ_Б - есть величина постоянная (магнетон Бора). Это в простейшем (идеальном) случае.

На самом деле электрон движется по другой орбите, и само понятие "электрон" усложняется. Вследствие этого и магнитный момент будет отличаться от μ_Б. Назовем этот магнитный момент аномальным и займемся в дальнейшем его вычислением. При этом предполагаем, что электрический заряд точечного электрона не меняется, а меняются только ${\vec {v}}$ и ${\vec {r}}$ , где v и r - истинные значения скорости и радиуса-вектора электрона:

μ_ан = e v r .

Произведение v r можно представить по-другому, используя второй закон Кеплера:

v r = 2 S / t ,

где S - площадь, описываемая радиусом-вектором r электрона за время t. Будем рассматривать это соотношение за время T₀ (период обращения электрона вокруг ядра).

Согласно изложенному ранее (1, 2) сложное движение точечного электрона в атоме водорода:

движение точечного электрона в электрическом поле неподвижного протона - окружность радиуса a₀ (первая боровская орбита);

движение точечного электрона в магнитном поле движущегося протона - окружность (предельная электронная орбита);

заменяем на более простое, приблизительно равноценное:

движение точечного электрона в электрическом поле неподвижного протона + смещение точечного электрона на угол α (постоянная тонкой структуры - учет магнитного поля движущегося протона).

Значит, за один полный оборот точечного электрона вокруг ядра (T₀ - период обращения) в электрическом поле неподвижного протона точечный электрон дополнительно смещается в том же направлении на угол α или на расстояние, равное радиусу предельной электронной орбиты.

Усложнение орбиты точечного электрона состоит в следующем:

смещение точечного электрона на угол α - движение по эллипсу;

замена точечного электрона на протяженный электрон.

При движении точечного электрона по эллипсу происходит смещение периядра (ближайшая точка электронной орбиты к ядру) точечного электрона. Если движение точечного электрона происходит по окружности (эллипсу), то лучше всего словосочетание "смещение точечного электрона по орбите" заменить на "смещение электрона".

Второй закон Кеплера к боровскому варианту (идеальный случай) атома водорода дает следующее:

μ_Б = e v₀ a₀ = e (2 S₀ / T₀).

В случае смещения (более естественный случай) будет:

μ_ан = e v r = e (2 S / T₀).

Тогда

μ_ан / μ_Б = S / S₀ или μ_ан = μ_Б (S / S₀).

Значит, аномальный магнитный момент электрона можно вычислять через магнетон Бора и отношение площадей, описываемых радиусом-вектором точечного электрона в усложненном варианте и в боровском случае. В случае боровской орбиты S₀ = π a₀². Поэтому

μ_ан = μ_Б (S / π a₀²) .

В дальнейшем для простоты записи примем

μ_ан / μ_Б = S / π a₀² .

Эллиптическое движение точечного электрона

Смещение электрона в случае эллиптической орбиты

Если при наличии магнитного поля протона происходит смещение радиуса-вектора точечного электрона на угол α, то это означает, что радиус-вектор описывает за один полный оборот относительно электрического поля протона площадь S₀ = π a₀² и дополнительную площадь в форме сектора с центральным углом α. Площадь сектора

S_сек = (α / 2) a₀².

Поэтому

S = S_окр + S_сек = π a₀² + (α / 2) a₀² .

Тогда

μ_ан / μ_Б = [π a₀ + α (a₀² / 2)] / π a₀² = 1 + (α / 2 π) .

μ_ан / μ_Б = 1 + (α / 2 π) .

Мы пришли в первом приближении к формуле Швингера.

В Солнечной системе эксцентриситеты планетных орбит считаются заданными, поэтому поступим аналогично и для электрона в атоме водорода. Для этого будем переходить к более реальному атому водорода.

На самом деле протон и электрон двигаются по своим орбитам (окружностям) вокруг центра масс (ЦМ). Следовательно, периоды обращения протона и электрона (относительно ЦМ) одинаковы и равны:

T_p = T_e = T₀

или, выражая через длины окружностей и скорости, получаем:

L_p / v_p = L_e / v_e .

Далее:

L_p / L_e = v_p / v_e ,

где v_p и v_e - скорости протона и электрона на орбитах. Продолжая дальше, имеем:

L_p / L_e = 2 π r_p / 2 π r_e = v_p / v_e или v_p / v_e = r_p / r_e ,

где r_e - радиус орбиты точечного электрона, r_p - радиус орбиты протона.

Из классической механики известно, что для двух взаимодействующих тел отношение модулей ускорений равно обратному отношению их масс:

a_p / a_e = m_e / m_p ,

где a_p и a_e - ускорения протона и электрона на орбитах, m_p и m_e - массы протона и электрона. Объединяя, получаем:

{\begin{cases}{\frac {r_{p}}{r_{e}}}={\frac {v_{p}}{v_{e}}},\\{\frac {a_{p}}{a_{e}}}={\frac {m_{e}}{m_{p}}}.\end{cases}}

Для центростремительных ускорений имеем:

a_p = v_p² / r_p и a_e = v_e² / r_e .

Откуда:

a_p / a_e = (v_p² / v_e²) (r_e / r_p) → m_e / m_p = (r_p / r_e)² (r_e / r_p) = r_p / r_e .

Видоизменение этой формулы:

m_e / m_p = r_p / r_e или m_e / m_p = r_p / a₀ → r_p = (m_e / m_p) a₀.

Согласно первому закону Кеплера рассматриваем движение точечного электрона по эллипсу, в котором a₀ (первый боровский радиус) - большая полуось, ЦМ в центре эллипса и протон в левом фокусе F. Малая полуось эллипса может быть вычислена. На рисунке масштаб не соблюден.

OB = a₀ - большая полуось, OA = b - малая полуось, OF = r_p - фокусное расстояние, O = ЦМ - центр масс. AF = a₀ и поэтому

b={\sqrt {a_{0}^{2}-r_{p}^{2}}}

.

Подставляем вместо r_p полученное выражение

b={\sqrt {a_{0}^{2}-({\frac {m_{e}}{m_{p}}})^{2}a_{0}^{2}}}=a_{0}{\sqrt {1-({\frac {m_{e}}{m_{p}}})^{2}}}.

Для эллипса связь между полуосями точно такая же: $b=a_{0}{\sqrt {1-e^{2}}}$ , где e - эксцентриситет эллипса. Следовательно, эксцентриситет электронной орбиты e = m_e / m_p .

Ранее мы выяснили, что α (постоянная тонкой структуры) - это угол при вершине в центре ядра (протона), а дуга (точнее [http://ru.wikipedia.org/wiki/Хорда_(геометрия) хорда), опирающаяся на α - радиус r₁' (предельная электронная орбита). Радиус-вектор электрона соединяет центры протона и электрона.

В случае эллиптической электронной орбиты дело усложняется. Протон в точке F - левый фокус эллиптической орбиты электрона, электрон в точке B. П₂ - положение периядра при смещении электрона. П₁ и П₃ - положения периядра при несмещенном электроне и положениях протона в точках O и F. a₀ = OA, r_p = OF. Кроме радиуса-вектора электрона - ${\overrightarrow {FB}}$ , необходимо рассматривать радиус-вектор протона - ${\overrightarrow {OF}}$ . Угол α заменяется другим углом α_т. Поэтому из условия

α a₀ = α_т (r_p + a₀) = r₁' (предельная электронная орбита = const)

можем определить угол α_т:

α_т =

{\frac {\alpha a_{0}}{r_{p}+a_{0}}}={\frac {\alpha a_{0}}{{\frac {m_{e}}{m_{p}}}a_{0}+a_{0}}}=\alpha {\frac {1}{1+{\frac {m_{e}}{m_{p}}}}}.

В ОТО Эйнштейн рассматривал смещение перигелия орбиты планеты (Меркурий). Поэтому и мы рассмотрим смещение периядра электрона на первой боровской орбите. Радиус-вектор электрона FB будет ометывать площадь эллипса, т.е. S_элл. Площадь эллипса:

S_элл = π a₀ b =

\pi a_{0}^{2}{\sqrt {1-({\frac {m_{e}}{m_{p}}})^{2}}}.

Вместо сектора смещения S = α a₀² / 2 = S(AOB) = S(П₁ОП₃) (боровский вариант) будет сектор смещения:

S(FП₁П₂) = (α_т / 2)(a₀ - r_p)² =

{\frac {\alpha }{2}}{\frac {1}{1+{\frac {m_{e}}{m_{p}}}}}(1-{\frac {m_{e}}{m_{p}}})^{2}a_{0}^{2}.

К этим площадям добавится площадь, ометываемая радиусом-вектором протона:

S_p = π r_p² = π (m_e / m_p)² a₀².

Радиус-вектор протона ≈ радиус-вектор "призрака" электрона (см. далее) и поэтому S_p ≈ S_e', где S_e' - площадь, ометываемая радиусом-вектором "призрака" электрона. Учитывая, что электрон протяженный (r_e - классический радиус электрона) и поэтому для протяженного электрона - S_e.

Принимая все вышеизложенное, мы можем тогда написать:

μ_ан / μ_Б = [S_элл / π a₀²] + [S(FП₁П₂) / π a₀²] + [S_p / π a₀²] + [S_e / π a₀²] .

Следует отметить, что смещение периядра происходит в том же направлении, в каком направлении движется электрон на орбите.

Для того, чтобы вычислить S_e / π a₀², необходимо сделать небольшое отступление.

Введение центра масс означает, что гравитационные поля протона и электрона также влияют на поведение системы протон-электрон. Учтем в дальнейших расчетах скорости распространения электромагнитных и гравитационных волн - c и v_гр, причем v_гр >> c. Далее примем во внимание классический радиус электрона r_e = α² a₀.

Взаимодействие между электрическими зарядами "+" и "-" осуществляется путем излучения и поглощения виртуальных фотонов. Этому случаю соответствует третий вариант интерпретации $a_{0}={\frac {\hbar }{\alpha cm_{e}}}$ (см. далее). По аналогии примем, что и гравитационное взаимодействие между массами осуществляется виртуальными гравитонами.

Ранее было получено выражение для первого боровского радиуса электрона в атоме водорода:

a_{0}={\frac {\hbar }{\alpha cm_{e}}},

где α c = v₀ - скорость электрона на первой боровской орбите, m_e - масса электрона. Тогда

a_{0}={\frac {\hbar }{m_{e}v_{0}}}.

Согласно гипотезе Луи де Бройля (1924 г.), если электрон имеет энергию E и импульс p, то с электроном связана волна, частота которой ν = E / h и длина волны

λ_e = h / p = h / m_e v.

Эта волна получила название волны де Бройля. О волнах де Бройля часто говорят как о волнах вероятности.

Поэтому, объединяя первый боровский радиус и волну де Бройля, получаем:

{\begin{cases}a_{0}={\frac {h}{m_{e}v_{0}}},\\\lambda _{e}={\frac {h}{m_{e}v}}=2\pi {\frac {\hbar }{m_{e}v}}\end{cases}}

или

{\begin{cases}a_{0}={\frac {h}{m_{e}v_{0}}},\\{\frac {\lambda _{e}}{2\pi }}={\frac {\hbar }{m_{e}v}}.\end{cases}}

При v = v₀:

λ_e = 2 π a₀ ,

т.е. боровский радиус a₀ можно рассматривать как длину волны виртуального фотона.

Итак, движение электрона в атоме водорода на первой боровской орбите можно интерпретировать как:

1) движение точечного электрона на расстоянии a₀ от ядра со скоростью v₀ = α c;

2) перемещение волны де Бройля с длиной волны λ_e = 2 π a₀ и скоростью v₀ = α c.

Но есть и третий вариант:

3) $a_{0}={\frac {\hbar }{(\alpha m_{e})c}}={\frac {\hbar }{m'c}}$

или

$m'=\alpha m_{e}={\frac {\hbar }{ca_{0}}}$ - виртуальный фотон с длиной волны a₀ и скоростью c.

Ранее было введено понятие "предельная электронная орбита" и получено уравнение L_м = 2 π r₁'. Предельная электронная орбита - орбита, по которой двигался бы электрон со скоростью света.

С другой стороны, объединяя 1) и 2) интерпретации движения электрона, можно делать вывод, что выражение L_м = 2 π r₁' следует понимать как "волна де Бройля с длиной волны λ_e' = L_м = 2 π r₁' и скоростью v_м = α² c".

Следовательно, надо различать волну де Бройля для электрона, двигающегося в электрическом поле протона от волны де Бройля для электрона, двигающегося в магнитном поле протона. Видимо, следует рассматривать общую волну де Бройля для электрона:

λ_e = λ_e(ЭП, МП).

Представим, что протон и электрон "остановились" бы в своих орбитальных движениях относительно центра масс, но "вращались" бы вокруг своих осей. Тогда каждую точку (1,2,...) электрона можно рассматривать как источник виртуальных фотонов и гравитонов. "Вращения" протона и электрона произвольные. Размеры на рисунках не соблюдены.

Принимая во внимание, что расстояния (a₀, r_p) и длины волн (λ_e, λ_p) связаны с центром масс, рассмотрим электромагнитное и гравитационное взаимодействия, осуществляемые через через центр масс. т.е. потоки виртуальных фотонов и гравитонов проходят через центр масс.

Ввиду разных скоростей c и v_гр, электромагнитные и гравитационные волны (виртуальные фотоны и гравитоны), испущенные одновременно из точки 1 на (внутри) электроне, дойдут до протона за разное время. Виртуальные гравитоны попадают в точку 1', а виртуальные фотоны - в другую точку 1". Все точечные источники на (внутри) электроне (= материальные точки), излучая виртуальные фотоны и гравитоны, будут образовывать 2 сферы - электромагнитную и гравитационную. В этом случае центры этих сфер совпадают. Отсюда следует вывод, что необходимо рассматривать и 2 радиуса-вектора. Первый радиус-вектор соединяет электромагнитную сферу с точкой 1; второй радиус-вектор соединяет гравитационную сферу с точкой 1. Аналогично и для всех других точек на сферах и электроне. Таким образом вводятся понятия электромагнитного ${\vec {r}}$ _эл и гравитационного ${\vec {r}}$ _гр радиусов-векторов для электрона.