Аббе, Эрнст 6

• Страница 0 - название энциклопедической статьи.
• Страницы 1, ... - доп. материал, связанный с энциклопедической статьей, указывать в "Ссылки".
• Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

---

Аббе и теория образования изображения в микроскопе

Теория Аббе образования изображения в микроскопе

Свои исследования в области улучшения конструкции микроскопов Аббе опубликовал в 1873 г.. Прежде всего Аббе показал, какую роль в образовании микроскопического изображения играют объектив и окуляр этого оптического инструмента. Далее Аббе дал классификацию аберраций, искажающих изображение при наблюдении через микроскоп. Однако самой большой заслугой Аббе было установление тех пределов, которые ставит перед конструкторами оптических систем волновая природа света.

К сожалению, Аббе не опубликовал большинство своих исследований, поэтому его работы по теории микроскопа дошли до нас в основном в изложении его учеников. Так, например, университетский курс "Теория оптических изображений в пределах геометрической оптики", который вел Аббе, был изложен его учеником С. Чапским в его "Теории оптических инструментов по Аббе" . Работа Аббе "Теория дифракции в приложении к микроскопу" долгое время оставалась неопубликованной и только в начале XX в. увидела свет в пятитомном собрании сочинений Аббе.

Аббе удалось совершенно по-новому, с позиций волновой оптики, объяснить действие простой линзы. Он показал, что изображение предмета строится линзой сложным образом. Сначала в плоскости, перпендикулярной оси линзы, возникает интерференционная картина. При этом упомянутая плоскость играет роль своеобразной дифракционной решетки. Световой поток, проходящий от линзы через эту решетку, взаимодействует с решеткой и только после этого на небольшом расстоянии от плоскости решетки появляется изображение, которое можно увидеть на матовом стекле или сфотографировать. На языке математики вышеописанное называется фурье-преобразованием, то есть линза выполняет функцию фурье-преобразователя . Но это построение изображения, созданного одной-единственной линзой, а как возникает изображение в микроскопе, который содержит много линз?

Рис.5. Схема образования изображения в микроскопе по Аббе: x' - фокальная плоскость; x" - сопряженная плоскость, в которой расположено оптическое изображение A"B", образованное отклоненным пучком лучей

Согласно теории Аббе изображение в микроскопе получается двумя последовательными этапами:

• 1) образованием дифракционной картины в фокальной плоскости x' по методу Й. Фраунгофера (рис. 5);
• 2) образованием из отклоненных пучков оптического изображения А" В" в сопряженной плоскости х".

В схеме, изображенной на рис. 5, в роли предмета АВ выступает длинная узкая щель, направленная вдоль оси у. По этой причине амплитуда в дифракционной картине, возникающей в плоскости x' будет изменяться только вдоль оси х.

Для отклоненных линзой лучей примем такие координаты ξ, η точки наблюдения р, чтобы ξ = kx' / f, где k = 2π / λ; x' = f sin θ.

В этом случае интеграл Фурье будет иметь вид

$u_0 ( \xi, \eta ) = V ( x' ) = \int_{-\infty}^{+\infty} V(x) exp(- i \frac{k}{f} x x') dx$.

Соответственно для распределения амплитуды в плоскости объекта будем иметь

$V ( x ) = \int_{-\infty}^{+\infty} V'(x') exp( i \frac{k}{f} x x') dx'$.

В соответствии с рис. 5 распределение амплитуды в плоскости изображения А" В" обозначим через V"(х"). Если это изображение будет увеличено в М раз, то интеграл Фурье примет вид

$V'' ( x'' ) = \int_{-\infty}^{+\infty} V'(x') exp( i \frac{k}{f M} x' x'') dx'$.

В реальной ситуации изображение в микроскопе образуется не всеми отклоненными пучками лучей, поэтому пределы интегрирования будут находиться в интервале $x_{1}^{'}-x_{2}^{'}$ и синтез изображения будет осуществляться только за счет прошедших через объектив микроскопа пучков лучей. Самое главное, что в этом случае изображение уже не будет являться точной копией объекта (предмета) наблюдения. Это один из главных выводов теории образования изображения в микроскопе (по Аббе).

Согласно Аббе, разрешающая способность микроскопа зависит от его увеличения, величины числовой апертуры объектива и, наконец, от геометрического совершенства изображения (т.е. от степени исправления аберраций).

Произведение синуса половины апертуры объектива микроскопа ( u на показатель преломления ( n) среды, лежащей между объектом наблюдения и объективом, Аббе назвал "числовой апертурой" ( А):

$A = n sin (\frac {u}{2})$.

Согласно теории Аббе, числовая апертура определяет ряд важнейших свойств микроскопа: яркость изображения, "проникающую" способность, "отображающую" способность (т.е. степень сходства изображения с предметом). Чем больше числовая апертура, тем более мелкие подробности объекта наблюдения можно рассмотреть в микроскоп.

Характеризуя роль творчества Аббе, академик Д.С. Рождественский писал:

Аббе впервые ясно показал, что каждой остроте инструмента соответствует свой предел возможности. Нельзя грубыми пальцами обрабатывать даже мягкий материал с точностью до сотой миллиметра, для этого нужны тонкие инструменты. Тончайший же из всех инструментов - это длина волны. Нельзя видеть объекты меньше полудлины волны - утверждает дифракционная теория Аббе, - и нельзя получить изображение меньше полудлины волны, т.е. меньше 1/4 микрона... Таким образом, гением Аббе установлено сознательное творчество в микроскопии и достигнуты пределы возможного.

Опыты Аббе, подтверждающие его теорию микроскопа, и критика ее современниками

Правильность своей теории образования изображения в микроскопе Аббе подтвердил проведенными им с этой целью опытами. Следует отметить, что все эти опыты Аббе проводил только с поглощающими решетками, используемыми им в качестве объектов наблюдения. Это было вполне логично, так как в качестве объектов для этих опытов могут служить только правильные геометрические структуры, способные давать четкие дифракционные картины. Естественные объекты, удовлетворяющие поставленным требованиям, встречаются редко. В первую очередь к ним относятся диатомовые водоросли.

Аббе показал, что действительное изображение предмета в передней фокальной плоскости окуляра микроскопа получается с помощью объектива, и при этом проходящий через конденсор и падающий на объект наблюдения свет разбивается на ряд дифракционных пучков - вследствие тонкой структуры объекта наблюдения. Эти пучки дают дифракционную картину в задней фокальной плоскости объектива. Эту картину можно наблюдать невооруженным глазом, если смотреть в микроскоп без окуляра.

Аббе показал, что изображение получается подобным во всех деталях предмету только тогда, когда проходящие через объектив микроскопа дифракционные пучки света будут иметь достаточную интенсивность. В случае если микроскоп имеет небольшую апертуру и поэтому не все дифракционные пучки попадают в него, то изображение получается не подобным предмету.

Экспериментальное подтверждение этого явления можно получить при помощи дифракционного прибора Аббе, cостоящего из пластинки, покрытой тонким слоем серебра, на которую нанесено несколько штрихов. Эти штрихи служат объектом при рассматривании в микроскоп. С помощью такого прибора можно очень наглядно показать, какое влияние имеет выпадение некоторых дифракционных пучков из изображения. Если, например, задиафрагмировать с каждой стороны один, три, пять и т.д. дифракционных пучков, то в изображении получим систему штрихов с вдвое меньшими промежутками. Тем самым в изображении, которое дает микроскоп, мы насчитаем вдвое больше штрихов, чем их имеется в предмете.

Опыты Аббе по теории вторичного изображения состояли в основном в последовательном изучении зависимости между первичным интерференционным изображением источника света и известной структурой объекта, а затем в исследовании зависимости вторичного интерференционного изображения от первичного.

При проведении своих опытов Аббе использовал микроскоп, объектив которого имел апертуру 0,17, а собственное увеличение 6-10 крат. Результаты проведенных опытов лучше всего передать словами самого Аббе:

Различные структуры дают всегда одинаковое изображение в микроскопе, если искусственно устранены различия в дифракционном эффекте, вызываемом ими в микроскопе; ... структурный рисунок, появляющийся вполе зрения микроскопа, во всех подробностях как соответствующих объекту, так и не соответствующих ему, являются не чем иным, как результатом интерференционного процесса, происходящего при встрече всех действующих пучков лучей.

И далее:

Ни в каком микроскопе не могут быть воспроизведены детали объекта (или признаки имеющейся в действительности структуры), если они расположены так близко друг к другу, что даже первый световой пучок, обусловленный дифракцией, не попадает в объектив одновременно с неотклоненным пучком.

Строгую математическую теорию образования изображения в микроскопе Аббе читал в 1887 г. в Йенском университете. Эти лекции законспектировал Отто Луммер и впоследствии подготовил к печати совместно с Фрицем Рейхе. Они были изданы в 1910 г. под названием "Учение об образовании изображения в микроскопе по Аббе".

Отто Луммер был блестящим физиком. Он внес существенный вклад в развитие теории теплового излучения, читал курс лекций по специальным проблемам оптики. Совместно с Герке Луммер ввел в технику спектроскопии плоскопараллельные стеклянные пластинки. Очень интересна оценка, которую дал Луммер лекциям Аббе:

Аббе редко доводил до конца свой теоретический курс лекций. Тем больше была его радость на этот раз, когда он получил возможность ознакомить со своими теориями круг лиц, разбирающихся в этих вопросах. Кроме меня этот курс прослушали профессор Винкельман, доктор Чапский, доктор Рудольф и кандидат философии Штраубель, являющийся ныне преемником Аббе.

...Эта зима 1887 г. относится к лучшим моим воспоминаниям. Нам посчастливилось заглянуть в мастерскую умственного труда нашего величайшего мастера теоретической и практической физики и своими глазами наблюдать процесс его творческой деятельности. И хотя теория Аббе об образовании изображения в микроскопе была разработана еще задолго до этого времени и сделанные из нее выводы уже принесли свои плоды на заводе «Карл Цейсc», лекции на эту тему он начал читать, собственно, лишь в эти годы... Нелегко было следить за ходом рассуждений Аббе, часто он сам вносил поправки, отказываясь от приведенного им же доказательства и заменял его более простым и доступным. Но именно в этом и состояла привлекательность лекционного курса, которая еще больше повышалась благодаря дискуссиям во время воскресных прогулок по живописным окрестностям Йены. Существует ли дифракция в обратном направлении, т.е. может ли световой пучок, попадающий в очень узкую щель, отклониться обратно, в сторону источника света? Этот и подобный ему вопросы рьяно обсуждались... Рука об руку с чисто теоретическими лекциями шло ознакомление с практической оптикой и экспериментальными подтверждениями теории Аббе об образовании изображений от несамосветящихся объектов. Доктор Чапский знакомил нас с геометрической оптикой, теорией Аббе об ограничении пучков лучей в оптических приборах и с расчетом объективов по приближенным формулам Аббе. Аббе сам лично демонстрировал неподобие изображения микрообъектов при искусственном диафрагмировании. Это было великолепное время!.

Из этих строк мы узнаем, что на лекциях Аббе, читанных им в зимний семестр 1887/88 г., присутствовали: доктор Винкельман - ординарный профессор физики Йенского университета, доктор Чапский - ученик и сподвижник Аббе, продолжатель его трудов; доктор Бёгехольд, создавший впоследствии (в 1938 г.) высококачественные планахроматические и планапохроматические объективы. Один из слушателей лекций Аббе, доктор Штраубель стал впоследствии преподавателем Йенского университета. Аббе назначил его своим преемником и соруководителем фирмы "Карл Цейсc".

Теория Аббе образования изображения в микроскопе была воспринята его современниками по-разному.

Первая критика теории Аббе появилась в 1880 г. и принадлежала довольно известному в то время гистологу Альтману . Желая построить общую теорию оптических инструментов, Альтман пытался дать свое толкование разрешающей способности оптических приборов и выяснить вопрос о влиянии на нее аберраций и явления дифракции.

Альтман провел серию опытов с объективами микроскопов, обладающих разными оптическими характеристиками. В результате этих опытов он сделал вывод о том, что разрешающая способность объективов микроскопов определяется величиной дифракции, а сферическая и хроматическая аберрации сказываются только на резкости и ясности отдельных элементов микроскопического изображения.

Ссылки

инфо 0 Биография 0 Общественно-политические взгляды 0 Библиография 0 Память 1 Иенская школа 1 Тернистый жизненный путь 1 Годы учения: Иена — Гёттинген — Иена 1 Фреге — профессор Иенского университета 1 Фреге-преподаватель 2 Сын ткача подает большие надежды 2 Два года в «Альма-Матер» 2 Йена и Аббе 2 Теория и практика 3 Жизненный путь Эрнста Аббе 3 Детство и юность 4 Восхождение 5 6 Аббе и теория образования изображения в микроскопе 6 Теория Аббе образования изображения в микроскопе 6 Опыты Аббе, подтверждающие его теорию микроскопа, и критика ее современниками 7 Рассуждения Аббе о возможности повышения разрешающей способности микроскопа 8 Исследования Аббе в области прикладной оптики 8 "Условие синусов" Аббе 9 Ахроматы и апохроматы Аббе и Рудольфа 10 Иммерсионные объективы 10 Осветительные аппараты 10 Оптические системы Аббе с асферическими поверхностями 10 Анаморфотные оптические системы 11 Аббе о функциях объектива и окуляра микроскопа 11 Ограничение хода лучей в оптических системах по Аббе

11 Оптические измерительные инструменты Э. Аббе 11 Инструменты для измерения характеристик оптических систем 12 Рефрактометры 12 Автоколлимационный метод Аббе 12 Инструменты для измерения угловых и линейных величин 13 Кристаллорефрактометр 13 Стереодальномер 13 Социально-политическая и общественная деятельность Э. Аббе 14 Заключение 14 Основные даты жизни и деятельности Э. Аббе 14 Статьи и выступления Э. Аббе 15 Из переписки Э. Аббе 15 Письмо Аббе к Шотту от 3 августа 1879 г. 15 Письмо Аббе к Шотту от 20 декабря 1880 г. 15 Письмо Аббе к Шотту от 24 декабря 1880 г. 16 Письмо Аббе к Чапскому от 13 мая 1884 г. 17 18