Наука
Advertisement

Аксиоматическая система (в математике) — любой набор аксиом, из которого некоторые или все аксиомы могут быть в совокупности использованы для логического вывода теорем данной теории.

Математическая теория состоит из аксиоматической системы и всех теорем, полученных в этой теории. Аксиоматическая система, которая полностью описана, — это специального вида формальная система; обычно усилия, направленные на полную формализацию теории, приводят к снижению очевидности аксиом и удобочитаемости теории для людей. Поэтому обсуждение аксиоматических систем обычно носит лишь полуформальный характер. Под формальной теорией обычно подразумевают аксиоматическую систему. Формальное доказательство — это полная трактовка (полный перевод) математического доказательства в рамках данной формальной системы.

Advertisement