Наука
Advertisement

Аксиоматический метод — способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения (теоремы) выводятся из них посредством доказательств; особый способ определения объектов и отношений между ними (Аксиоматическое определение); используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др.; зародился в античности и приобрел большую известность благодаря «Началам» Евклида, появившимся около 330 — 320 гг. до н. э.

Евклиду не удалось, однако, описать в его «аксиомах и постулатах» все свойства геометрических объектов, используемые им в действительности; его доказательства сопровождались многочисленными чертежами. «Скрытые» допущения геометрии Евклида были выявлены только в новейшее время Д. Гильбертом (1862 — 1943), рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержащие точное описание логических средств вывода теорем из аксиом. Доказательство в такой теории представляет собой последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода. К аксиоматической формальной системе предъявляются требования непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом и т. д. Аксиоматический метод является лишь одним из методов построения научного знания. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории. Как показал известный математик и логик К. Гёдель, достаточно богатые научные теории (напр., арифметика натуральных чисел) не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности аксиоматического метода и невозможности полной формализации научного знания (Теоремы Гёделя о неполноте).

См.также

Advertisement