V-admin (обсуждение | вклад) м (1 версий) |
Helgus (обсуждение | вклад) (→Ссылки: -1) |
||
Строка 26: | Строка 26: | ||
[[Эйнштейн]]: «''Две вещи действительно бесконечны: [[вселенная]] и человеческая [[глупость]]. Впрочем, про вселенную я ещё не уверен''». |
[[Эйнштейн]]: «''Две вещи действительно бесконечны: [[вселенная]] и человеческая [[глупость]]. Впрочем, про вселенную я ещё не уверен''». |
||
− | |||
− | == Ссылки == |
||
− | [http://www.ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств] |
||
[[Категория:Философские термины]] |
[[Категория:Философские термины]] |
||
Строка 35: | Строка 32: | ||
[[Категория:Физика]] |
[[Категория:Физика]] |
||
[[Категория:Богословие]] |
[[Категория:Богословие]] |
||
− | |||
− | [[ca:Infinit]] |
||
− | [[cs:Nekonečno]] |
||
− | [[da:Uendelig]] |
||
− | [[de:Unendlichkeit]] |
||
− | [[en:Infinity]] |
||
− | [[eo:Infinito]] |
||
− | [[es:Infinito]] |
||
− | [[et:Lõpmatus]] |
||
− | [[fi:Äärettömyys]] |
||
− | [[fr:Infini]] |
||
− | [[he:אינסוף]] |
||
− | [[it:Infinito]] |
||
− | [[ja:無限]] |
||
− | [[jbo:ci'i]] |
||
− | [[ko:무한]] |
||
− | [[lt:Begalybė]] |
||
− | [[nl:Oneindig]] |
||
− | [[pl:Nieskończoność]] |
||
− | [[pt:Infinito]] |
||
− | [[simple:Infinity]] |
||
− | [[sl:Neskončnost]] |
||
− | [[sr:Бесконачност]] |
||
− | [[sv:Oändlighet]] |
||
− | [[zh:无穷]] |
Текущая версия от 05:16, 17 июля 2008
∞ |
Термин бесконечность соответствует нескольким различным понятиям, в зависимости от области применения, будь то математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь.
Бесконечность чужда нашему непосредственному опыту, и в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.
Также бесконечность неразрывно связана с обозначением бесконечно малого, к примеру, ещё Аристотель сказал:
- «… всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число делений не задали, всегда потенциально можно поделить на большее число.» (Физика III, 6)
Вообще Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную (под актуальной подразумевая реальность существования бесконечных вещей) и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:
- время
- разделение величин
- неиссякаемость творящей природы
- само понятие границы, толкающее за её пределы
- мышление, которое неостановимо
Далее бесконечность получила развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии это атрибут пространства и времени.
В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы. К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие (биекцию), а целые числа включены в действительные. Таким образом, в этом случае одно кардинальное число (равно мощности множества) «бесконечнее» другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.
В матанализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа, плюс и минус бесконечность, применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Сто́ит отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, т.к. любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы (как и многие другие) были введены для сокращения записи более длинных выражений.
Современная физика вплотную подходит к отрицаемой Аристотелем актуальности бесконечности — то есть доступности в реальном мире, а не только в абстрактном. Например, есть понятие сингулярности, тесно связанное с чёрными дырами и теорией большого взрыва: это точка в пространстве—времени, в которой масса в бесконечно малом объёме сосредоточена с бесконечной плотностью. Уже есть солидные косвенные доказательства существования чёрных дыр, хотя теория большого взрыва находится ещё в стадии разработки.
Цитаты
Эйнштейн: «Две вещи действительно бесконечны: вселенная и человеческая глупость. Впрочем, про вселенную я ещё не уверен».