Бета-распределение

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Бета-плотности на $[0,1]$ определяются как

$\beta _{\mu ,\nu (x)}={\frac {\Gamma (\mu +\nu )}{\Gamma (\mu )\Gamma (\nu )}}(1-x)^{\mu -1}x^{\nu -1},0<x<1,$

где $\mu >0,\nu >0$ – свободные параметры. $\beta _{\mu ,\nu (x)}$ имеет математическое ожидание ${\frac {\nu }{\mu +\nu }}$ и дисперсию $\mu \nu /[(\mu +\nu )^{2}(\mu +\nu +1)]$.

Если $\mu <1,\nu <1$, то график $\beta _{\mu ,\nu (x)}$ является U-образным, уходящим в бесконечность при $x$, стремящемся к $0$ или $1$.

При $\mu >1,\nu >1$ график колоколообразен.

Простой вариант бета-плотности определяется формулой:

${\frac {1}{(1+t)^{2}}}\beta _{\mu ,\nu \left({\frac {1}{1+t}}\right)}={\frac {\Gamma (\mu +\nu )}{\Gamma (\mu )\Gamma (\nu )}}{\frac {t^{\mu -1}}{(1+t)^{\nu -1}}},0<t<\infty .$

См.также

• Распределение вероятностей