Быстрота́ (англ. rapidity) — в релятивистской кинематике монотонно возрастающая функция скорости, которая стремится к бесконечности, когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой закон сложения нетривиален, для быстроты характерен простой закон сложения («быстрота аддитивна»).
Быстрота выражается формулой:
, где
- — быстрота,
- — обычная скорость,
- — скорость света,
- — гиперболический ареатангенс.
Гиперболический ареатангенс определён в области значений аргумента от −1 до +1; при Таким образом, быстрота имеет размерность скорости и при изменении скорости от −с до +с меняется от −∞ до +∞. Иногда вводят также параметр быстроты — безразмерную величину, которую иногда также называют быстротой.
В пределе малых скоростей быстрота примерно равна скорости: при
Аддитивность быстроты[]
Пусть в некоторой инерциальной системе отсчёта K две частицы движутся вдоль одной прямой, скорость одной из них равна , а скорость второй относительно первой равна (скорости могут быть как положительными, так и отрицательными). Обозначим скорость второй частицы в системе К через . При малых (по сравнению со скоростью света c) скоростях приближённо выполняется галилеевский закон сложения скоростей . Однако в релятивистском случае эта формула не действует, и скорость второй частицы необходимо вычислять с помощью лоренцевых преобразований. Релятивистский закон сложения скоростей
отличается от галилеевского знаменателем, который при малых скоростях близок к единице. Рассмотрим соответствующие скоростям быстроты . Оказывается, что быстрота второй частицы в системе отсчёта K равна сумме быстрот:
Удобство записи закона сложения скоростей в терминах быстрот привело к тому, что эта величина довольно широко используется в релятивистской кинематике, особенно в ускорительной физике. Однако следует помнить, что сложение быстрот совпадает по виду с галилеевским векторным сложением скоростей только при одномерном движении частиц.
См. также[]
- Псевдобыстрота
- Лоренцевский буст
bs:Lorentzov faktor en:Lorentz factor es:Factor de Lorentz fr:Facteur de Lorentz hr:Lorentzov faktor pl:Czynnik Lorentza sl:Lorentzov faktor sv:Lorentzfaktorn zh:洛侖茲因子