| Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям |
Закон распределения , где – вероятность успеха в единичном испытании, называется геометрическим распределением вероятностей и обозначается или . Так как вероятность неудачи в единичном испытании обозначается как , то закон распределения можно переписать в более сжатой форме .
Свойства[]
Математическое ожидание и дисперсия геометрического распределения соответственно равны:
- , где
Геометрическое распределение вероятностей обладает интересным свойством, которое можно назвать свойством «нестарения». Пусть величина обозначает, скажем, время безотказной работы (измеряемое целым числом часов) некоторого устройства. Предположим, что для величины вероятность принять любое свое значение в точности равна . Справедливо следующее утверждение:
Теорема. Пусть для любого. Тогда для произвольных
Данному равенству можно придать следующее звучание: если известно, что устройство уже проработало без отказа часов, то вероятность ему работать еще не менее часов точно такая же, как вероятность проработать не менее часов для нового устройства.
Геометрическое распределение неустойчиво.
Значение[]
- Геометрическое распределение описывает время, протекающее до наступления определенного числа неудач.
- Частным случаем распределения Паскаля является геометрическое распределение, получаемое при с=1.
- Экспоненциальное распределение для непрерывного случая аналогично геометрическому для дискретного случая. Если в геометрическом распределении случайная величина представляет число испытаний до первого отказа, то в экспоненциальном в непрерывном случае, соответствующим аналогом будет промежуток до первого отказа.
Исторический очерк[]
Впервые термин геометрическое распределение был использован в работе Феллера (Feller, 1950).
Литература[]
- Feller W. (1970/1971) An Introduction to Probability Theory and its Applications. 3d ed. - Vol.~I/II, New York: Wiley. (перевод: Феллер В. (1984) Введение в теорию вероятностей и ее приложения}. Т. 1/2. - М.: Мир, 528с./752с.)