В физике, гравитационное красное смещение является проявлением эффекта изменения частоты испущенного некоторым источником света (вообще говоря, любых электромагнитных волн) по мере удаления от массивных объектов, таких как звёзды и чёрные дыры; оно наблюдается как сдвиг спектральных линий близких к массивным телам источников в красную область спектра. Свет, приходящий из областей с более слабым гравитационным полем, испытывает гравитационное синее смещение.
Эффекты смещения не ограничиваются исключительно электромагнитным излучением, а проявляются во всех периодических процессах — вдали от массивного объекта де-бройлевские частоты элементарных частиц (фотонов, электронов, протонов) выше, чем на его поверхности, и все процессы идут с большей скоростью. Данный эффект является одним из частных проявлений гравитационного замедления времени.
Определение[]
Гравитационное красное смещение принято обозначать символом :
- [1] ,
где:
- и — измеренная частота и длина волны фотона,
- и — лабораторная частота и длина волны фотона.
Гравитационное красное смещение было предсказано А. Эйнштейном (1911) при разработке общей теории относительности (ОТО), и в слабых гравитационных полях приблизительно равно
- ,
где:
- — относительное смещение спектральных линий под влиянием гравитации,
- и — значения гравитационного потенциала в точках наблюдения и излучения соответственно,
- — гравитационная постоянная Ньютона;
- — масса гравитирующего тела,
- — скорость света,
- — радиальное расстояние от центра масс тела до точки излучения,
- — радиальное расстояние от центра масс тела до точки наблюдения.
Для света, излучаемого на расстоянии от центра масс массивного тела и принимаемого на бесконечности (), гравитационное красное смещение приблизительно равно:
Поскольку первая космическая скорость на расстоянии от тела массой равна
- то формула для красного смещения может принять следующий вид:
Универсальная формула для изменения частоты, приложимая в любой метрической теории гравитации в условиях применимости приближения геометрической оптики (эйконала):
где
- и — частоты принятого (recieved) и излучённого (emitted) сигнала, соответственно,
- и — собственные времена колебаний,
- и — 4-скорости приёмника и источника, а
- и представляют собой касательный светоподобный вектор (волновой 4-вектор сигнала), параллельно перенесённый вдоль траектории распространения сигнала[2].
История[]
Ослабление энергии света, излучаемого звёздами с сильной гравитацией, было предсказано Джоном Митчеллом ещё в 1783 году, на основе корпускулярного представления о свете, которого придерживался Исаак Ньютон. Влияние гравитации на свет исследовали в своё время Пьер-Симон Лаплас и Иоганн Георг ван Зольднер (1801) задолго до того, как Альберт Эйнштейн в статье 1911 года о свете и гравитации вывел свой вариант формулы для этого эффекта.
Филипп Ленард обвинил Эйнштейна в плагиате за то, что он не процитировал более раннюю работу Зольднера — однако, принимая во внимание, насколько эта тема была забыта и заброшена до того момента, как Эйнштейн вернул её к жизни, практически не подлежит сомнению, что Эйнштейн не был знаком с предыдущими работами. В любом случае, Эйнштейн пошёл намного дальше своих предшественников и показал, что ключевым следствием из гравитационного красного смещения является гравитационное замедление времени. Это была очень оригинальная и революционная идея. Эйнштейн впервые предположил, что потерю энергии фотоном при переходе в область с более высоким гравитационным потенциалом можно объяснить через разность хода времени в точках приёма и передачи сигнала. Энергия кванта электромагнитного излучения пропорциональна его частоте согласно формуле где — редуцированная постоянная Планка. Таким образом, если время для приёмника и передатчика течёт с разной скоростью, наблюдаемая частота излучения, а вместе с ней и энергия отдельных квантов, тоже будет различной для приёмника и передатчика. В 2010 году физикам удалось измерить эффект замедления в лабораторных условиях[3]
Важные моменты[]
- Для наблюдения гравитационного красного смещения приёмник должен находиться в месте с более высоким гравитационным потенциалом, чем источник (так как потенциал — величина отрицательная).
- Существование гравитационного красного смещения подтверждается многочисленными экспериментами, которые год от года проводятся в различных университетах и лабораториях по всему миру.
- Гравитационное красное смещение предсказывается не только в теории относительности. Другие теории гравитации тоже предсказывают гравитационное красное смещение, хотя объяснения могут отличаться.
- Гравитационное красное смещение проявляется, но не ограничивается Шварцшильдовским решением уравнений общей теории относительности — при этом масса , указанная ранее, может быть массой вращающегося или заряженного тела.
Экспериментальное подтверждение[]
Эксперимент Паунда и Ребки 1960 года продемонстрировал существование гравитационного красного смещения спектральных линий. Эксперимент был осуществлён в башне Лаймановской лаборатории физики Гарвардского университета с использованием эффекта Мёссбауэра; источник и поглотитель гамма-квантов (ядра железа-57) находились друг от друга на расстоянии 22,5 м по вертикали в гравитационном поле Земли. Относительный сдвиг частоты в этих условиях составлял 2,57×10−15.
Применение[]
Гравитационное красное смещение активно применяется в астрофизике. Релятивистская поправка на гравитационное красное смещение вводится в бортовые часы спутников глобальных систем позиционирования GPS и ГЛОНАСС.
Связь с замедлением времени[]
Гравитационное замедление времени — физическое явление, заключающееся в изменении темпа хода времени (и, соответственно, часов) в гравитационном потенциале. Основная сложность в восприятии этого обстоятельства состоит в том, что в теориях гравитации временная координата обычно не совпадет с физическим временем, измеряемым стандартными атомными часами.
При использовании формул общей теории относительности для расчёта изменения энергии и частоты сигнала (при условии, что мы пренебрегаем эффектами зависимости от траектории, вызванными, например, увлечением пространства вокруг вращающейся чёрной дыры) гравитационное красное смещение в точности обратно величине фиолетового смещения. Таким образом, наблюдаемое изменение частоты соответствует относительной разности скорости хода часов в точках приёма и передачи.
В то время как гравитационное красное смещение измеряет наблюдаемый эффект, гравитационное замедление времени говорит, что можно заключить на основании результатов наблюдения. То есть, говоря иными словами: измеряя единое красное/фиолетовое смещение для любого способа посылки сигналов «оттуда»—"сюда", мы приходим к выводу, что одинаковые с нашими часы там идут «как-то не так», быстрее или медленнее.
Для статического гравитационного поля, гравитационное красное смещение можно полностью объяснить разностью темпа хода времени в точках с различным гравитационным потенциалом. Процитируем Вольфганга Паули: «В случае статического гравитационного поля всегда можно так выбрать временную координату, чтобы величины gik от неё не зависели. Тогда число волн светового луча между двумя точками P1 и P2 также будет независимым от времени и, следовательно, частота света в луче, измеренная в заданной шкале времени, будет одинаковой в P1 и P2 и, таким образом, независимой от места наблюдения.»
Однако согласно современной метрологии время определяют локально для произвольной мировой линии наблюдателя (в частном случае — для одной и той же точки пространства с течением времени) через тождественные атомные часы (см. определение секунды). При таком определении времени темп хода часов строго задан и будет различаться от линии к линии (от точки к точке), в результате чего имеющаяся разность частот, например, в опыте Паунда — Ребки, или красное смещение спектральных линий, излучённых с поверхности Солнца или нейтронных звёзд, находит своё объяснение в разности темпа хода физического времени (измеряемого стандартными атомными часами) между точками излучения и приёма. В самом деле, так как скорость света считается постоянной величиной, то длина волны жёстко связана с частотой , поэтому изменение длины волны равносильно изменению частоты и обратно.
Если в некоторой точке излучаются, например, сферические вспышки света, то в любом месте в области с гравитационным полем координатные «временные» интервалы между вспышками можно сделать одинаковыми — путём соответствующего выбора временной координаты. Реальное же изменение измеряемого временного интервала определяется разностью темпа хода стандартных тождественных часов между мировыми линиями излучения и приёма. При этом в статическом случае абсолютно неважно, чем конкретно ведётся передача сигналов: световыми вспышками, горбами электромагнитных волн, акустическими сигналами, пулями или бандеролями по почте — все способы передачи будут испытывать абсолютно одинаковое «красное/фиолетовое смещение»[4].
В нестационарном же случае вообще точным и инвариантным образом отделить «гравитационное» смещение от «доплеровского» невозможно, как например, в случае расширения Вселенной. Эти эффекты — одной природы, и описываются общей теорией относительности единым образом. Некоторое усложнение явления красного смещения для электромагнитного излучения возникает при учёте нетривиального распространения излучения в гравитационном поле (эффекты динамического изменения геометрии, отклонений от геометрической оптики, существования гравитационного линзирования, гравимагнетизма, увлечения пространства и так далее, которые делают величину смещения зависящей от траектории распространения света), но эти тонкости не должны затенять исходной простой идеи: скорость хода часов зависит от их положения в пространстве и времени.
В ньютоновской механике объяснение гравитационного красного смещения принципиально возможно — опять-таки через введение влияния гравитационного потенциала на ход часов, но это очень сложно и непрозрачно с концептуальной точки зрения. Распространённый способ выведения красного смещения как перехода кинетической энергии света в потенциальную в самой основе аппелирует к теории относительности и не может рассматриваться как правильный[5]. В эйнштейновской теории гравитации красное смещение объясняется самим гравитационным потенциалом: это не что иное, как проявление геометрии пространства-времени, связанной с относительностью темпа хода физического времени.
Эвристический вывод гравитационного красного смещения из метрических свойств пространства-времени[]
Гравитационное красное смещение можно получить, используя закон сложения скоростей[6].
Рассмотрим установку, состоящую из источника сигнала (к примеру, пуль) и приёмника. Расстояние между ними, измеренное в неподвижной системе отсчёта, обозначим . При этом установка двигается в пустоте с постоянным ускорением относительно неподвижной системы отсчёта, что, согласно принципу эквивалентности, равнозначно помещению установки в однородное гравитационное поле.
Далее, поместим в приёмник и источник одинаковые часы , и попросим наблюдателя, который находится в точке «приёмника», сравнить их ход. Своё собственное время он измерит непосредственно, а чтобы измерить ход времени в точке «источника», он будет измерять частоту приходящего сигнала. Скорость пули относительно «источника» обозначим как , скорость самого источника в момент посылки сигнала Тогда, пользуясь законом сложения скоростей, получаем скорость пули в неподвижной системе:
На преодоление расстояния сигнал затратит время а приемник за это время сместится на Отсюда получаем уравнение:
решив которое относительно получим:
или приближённо[7]:
Таким образом, приходим к двум решениям:
Очевидно, что первое решение в данном случае — лишнее.
Подставим из формулы (1) в формулу для и при этом ограничимся и столь малыми, чтобы мы могли отбросить малые члены порядка и
Скорость установки за время , разделяющее посылку двух последовательных сигналов[8], увеличится на и станет равной . Поэтому разница во времени прохождения двух последовательных сигналов составит:
и в итоге
Изменениями и (функции скорости) мы пренебрегли, как величинами соответствующего порядка малости. «…Итак, часы идут медленнее, если они установлены вблизи весомых масс. Отсюда следует, что спектральные линии света, попадающего к нам с поверхности больших звёзд, должны сместиться к красному концу спектра», писал Эйнштейн[9].
Для частоты получим:
Обозначив разность гравитационных потенциалов на поверхности звезды и поверхности Земли как получим:
Эти выражения были выведены Эйнштейном в 1907 году для случая [10].
Примечания[]
- ↑ Красное смещение
- ↑ Мицкевич, Н. В. Системы отсчета: описание и интерпретация эффектов релятивистской физики / Н. В. Мицкевич // Итоги науки и техники / Гл. ред. Б. Б. Кадомцев. Научный редактор проф. В. Н. Мельников. — М.: ВИНИТИ, 1991. — Т. 3: Сер. Классическая теория поля и теория гравитации. — С. 108—165.
- ↑ [1] Физики измерили замедление времени в лаборатории
- ↑ Мария-Антуанетта Тонела. «Частоты в общей теории относительности. Теоретические определения и экспериментальные проверки.» // Эйнштейновский сборник 1967 / Отв. ред. И. Е. Тамм и Г. И. Наан. — М.: Наука, 1967. — С. 175−214.
- ↑ Окунь Л. Б., Селиванов К. Г., Телегди В. Л. «Гравитация, фотоны, часы». УФН, 1999, том 169, № 10, с. 1141—1147.
- ↑ Эйнштейновский сборник 1967 (М.: Мир, 1967) Баранов Б. Г. Гравитационное красное смещение, с. 215
- ↑ Напомним:
- ↑ Так как и по условию малы, то время отличается от времени в неподвижной системе отсчёта на величины второго порядка малости.
- ↑ Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 502).
- ↑ Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 110).
Ссылки[]
- Окунь Л. Б., Селиванов К. Г., Телегди В. Л. «Гравитация, фотоны, часы». УФН, 1999, том 169, № 10, с. 1141—1147.
- Р. В. Паунд, «О весе фотонов». УФН, 1960, № 12, том 73, с. 673—683.
- Страница 0 - краткая статья
- Страница 1 - энциклопедическая статья
- Разное - на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
- Прошу вносить вашу информацию в «Гравитационное красное смещение 1», чтобы сохранить ее