Случай известного среднего[]
Пусть
- независимая выборка из нормального распределения, где
- известное среднее. Определим произвольное
и построим
-доверительный интервал для неизвестной дисперсии
.
Утверждение. Случайная величина

имеет распределение
. Пусть
-
-процентиль этого распределения. Тогда имеем:
.
После подстановки выражения для
и несложных алгебраических преобразований получаем:
.
Случай неизвестного среднего[]
Пусть
- независимая выборка из нормального распределения, где
- неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестной дисперсии
.
Теорема Фишера для нормальных выборок. Случайная величина
,
где
- несмещённая выборочная дисперсия, имеет распределение
. Тогда имеем:
.
После подстановки выражения для
и несложных алгебраических преобразований получаем:
.