имеет стандартное нормальное распределение. Пусть - -процентиль стандартного нормального распределения. Тогда в силу симметрии последнего имеем:
.
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
.
Случай неизвестной дисперсии[]
Пусть - независимая выборка из нормального распределения, где - неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестного среднего .
Утверждение. Случайная величина
,
где - несмещённая выборочная дисперсия, имеет распределение Стьюдента с степенями свободы . Пусть - -процентиль этого распределения. Тогда в силу симметрии последнего имеем:
.
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем: