Наука
Advertisement

Пусть - независимая выборка из нормального распределения, где - известная дисперсия. Определим произвольное и построим доверительный интервал для неизвестного среднего .

Утверждение. Случайная величина

имеет стандартное нормальное распределение . Пусть - -процентиль стандартного нормального распределения. Тогда в силу симметрии последнего имеем:

.

После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:

.

Случай неизвестной дисперсии[]

Пусть - независимая выборка из нормального распределения, где - неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестного среднего .

Утверждение. Случайная величина

,

где - несмещённая выборочная дисперсия, имеет распределение Стьюдента с степенями свободы . Пусть - -процентиль этого распределения. Тогда в силу симметрии последнего имеем:

.

После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:

.
Advertisement