Задача определения оптимального кредитного продукта для потребителя

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Банковский кредит — предоставление банком во временное

пользование части собственного или привлеченного капитала. Он осуществляется в форме выдачи ссуд, учета векселей и т. п. В современной системе кредитования различаются две категории кредитов: кредиты, предоставляемые юридическим лицам и кредиты, предоставляемые физическим лицам. В данной работе рассматриваются кредиты для физических лиц и, в частности, потребительские кредиты. Потребительскими ссудами в нашей стране называются ссуды, предоставляемые населению, в том числе и ссуды на приобретение товаров длительного пользования, ипотечные ссуды, ссуды на неотложные нужды и прочее. В сфере потребительского кредитования существуют различные виды кредитных продуктов — определенных условий, на которых клиенту (заемщику) предоставляется товарный, либо денежный кредит, который он обязуется вернуть в установленные сроки и на определённых условиях.

Определение оптимального кредитного продукта для потребителя

Обычно каждым банком предлагается достаточное количество кредитных продуктов с различными условиями. Очевидно, что перед потребителем возникает проблема определения оптимального кредитного продукта (или приближённых к нему) с точки зрения процентной ставки, единовременной комиссии за выдачу кредита, штраф за досрочное или просроченное погашение кредита и др. Для решения этой задачи проранжируем предлагаемые кредитные продукты по указанным признакам, т.е. определим какие из них лучше, а какие хуже отвечают данным признакам.

Система кредитных продуктов представляет собой сложную систему, элементами которой являются сами кредиты. Каждый кредитный продукт характеризуется числовыми и множественными показателями. Представим данную систему в виде двудольной эвентологической модели, в которой каждому кредитному продукту ставится в соответствие двудольное множество событий, которое порождается показателями кредитного продукта:

$s^{1}=\{{\mathcal {Y}}_{a}^{1},{\mathfrak {X}}_{\beta }^{1},a\in A,\beta \in B\},\dots ,s^{6}=\{{\mathcal {Y}}_{a}^{6},{\mathfrak {X}}_{\beta }^{6},a\in A,\beta \in B\}$

Введем понятие идеального "налучшего" кредитного продукта как наилучшие значения для всех показателей кредитного продукта:

$s^{+}=\{{\mathcal {Y}}_{a}^{+},{\mathfrak {X}}_{\beta }{^{+}},a\in A,\beta \in B\}$

- двудольное множество событий, характеризующее состояние идеального "наилучшего" кредитного продукта. Для нахождения идеального "наилучшего" кредитного продукта был проведен опрос людей различных возрастных групп.

Суммируем вероятности, полученные для каждого показателя, по формуле (вероятность сет-операции симметрической разности по Минковскому):

Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\begin{split}»): {\displaystyle \begin{split} &P(s^+(\triangle)s^i)=\\ &=\frac{1}{|A|}\sum_{a\in A}{\frac{1}{|\mathcal Y _a|}}\sum_{j=1}^{N_a}{P\Bigl((\mathcal Y_{a}^{+}(r_{a_j})-\mathcal Y_{a}^{+}(r_{a_j-1}))\triangle(\mathcal Y_{a}^{i}(r_{a_j})-\mathcal Y_{a}^{i}(r_{a_j-1}))\Bigr )}+\\ &+\frac{1}{|B|}\sum_{\beta\in B}{\frac{1}{|\mathfrak X_\beta|}}\sum_{X_\beta\in \mathfrak X_\beta}{P\Bigl(X_{\beta}^{+}\triangle X_{\beta}^{i}\Bigl)}. \end{split} }

и получаем для каждого кредитного продукта вероятности отклонений от идеального "наилучшего" кредитного

продукта

$P(s^{+}(\triangle )s^{i})$ .

Применение метода двудольных множеств событий для решения задачи ранжирования

Решение задачи ранжирования для шести кредитных продуктов из четырех красноярских банков осуществлялось на основе реальных статистических данных. Одна часть статистики была получена непосредственно от банковских работников, а другая часть из банковских отчетов, выставленных на сайтах в интернете. В статистике отображены данные по ряду показателей за 2007-2008 год.

Кредитные продукты:
"Кредит наличными" (ВТБ 24)
Сумма кредита от 300 000 до 3 000 000 руб.
Срок кредита от 13 до 24 месяцев.

"Просто деньги" (РосБанк)
Сумма кредита от 10 000 до 200 000 руб.
Срок кредита до 3-х лет.

"Большие деньги" (РосБанк)
Сумма кредита от 10 000 до 500 000 руб.
Срок кредита от 3 до 60 месяцев.

"Народный кредит" (РайфазенБанк)
Сумма кредита от 25 000 до 900 000 руб.
Срок кредита от 12 до 60 месяцев.

"Персональный кредит" (РайфазенБанк)
Сумма кредита от 91 000 до 750 000 руб.
Срок кредита от 12 до 60 месяцев.

"Кредит на неотложные нужды" (СберБанк)
Сумма кредита от 15 000 руб.
Срок кредита до 18 месяцев.

Э-распределения идеального "наилучшего" кредитного продукта находятся из статистики опроса путем оценивания каждой терраски ее частотой встречаемости.

Вероятность по каждому показателю складывается из вероятностей по

всем событиям-терраскам

${\mathcal {Y}}_{a}^{i}(r_{a_{j}})-{\mathcal {Y}}_{a}^{i}(r_{a_{j-1}})$ .

В представленной таблице приведен пример расчетов вероятностей симметрических разностей по событиям-терраскам

$P{\Bigl (}({\mathcal {Y}}_{a}^{+}(r_{a_{j}})-{\mathcal {Y}}_{a}^{i}(r_{a_{j-1}}))\triangle ({\mathcal {Y}}_{a}^{i}(r_{a_{j}})-{\mathcal {Y}}_{a}^{i}(r_{a_{j-1}})){\Bigl )}$

для числового показателя - процентная ставка:

Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\begin{tabular}»): {\displaystyle \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline проц ставка& (2;3.5] & (3.5;5] & (5;6.5] & (6.5;8] & (8;9.5] & (9.5;11] & (11;12.5] & (12.5;14] & (14;15.5] & (15.5;17] & (17;18.5] \\ \hline s+ & 0.03 & 0.03 & 0 & 0 & 0 & 0.36 & 0.17 & 0.31 & 0.01 & 0.07 & 0 \\ \hline s1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline s2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline s3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline s4&0&0&0&0 &0&0&0&0&0&0&1\\ \hline s5&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\ \hline s6&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\ \hline \end{tabular} }

Рисунок 1

На рисунке 1 приведены результаты ранжирования кредитных продуктов для практического примера (они упорядочены по возрастанию). Было определено, что самым оптимальным кредитным продуктом является "Кредит наличными" красноярского банка ВТБ 24 (выделен сиреневым цветом), а самым не оптимальным является кредитный продукт "Большие деньги" РосБанка (выделен жёлтым цветом).

Рисунок 2

Кроме того, с помощью метода двудольных множеств случайных событий проведено ранжирование тех же кредитных продуктов, но уже после наступления мирового кризиса 2008 года. На рисунке 2 приведены результаты. Оптимальным является "Кредит на неотложные нужды" Сбербанка (розовый цвет), а самым не оптимальным является "Персональный кредит" Райфазенбанка (голубой цвет).Здесь нет "Народного кредита" РайфазенБанка (зеленый цвет), так как сейчас данный кредитный продукт отсутствует в системе кредитования.

Таким образом, использование предложенного метода двудольных множеств случайных событий позволило успешно решить задачу определения оптимального кредитного продукта для потребителя на основе числовых и множественных показателей и произвести ранжирование кредитных продуктов самых популярных банков города Красноярска.

Литература

• [1] Воробьев, О.Ю. Метод двудольных множеств событий в эвентологическом анализе сложных систем: монография / О.Ю. Воробьев, Баранова, И.В.; отв.ред.серии О.Ю.Воробьев. — Красноярск: Институт естественных и гуманитарных наук. 2007. — 132с. (Серия "Эвентология риска")

• [2] Воробьев, О.Ю. Эвентология / О.Ю. Воробьев. - Красноярск: Сиб. фед. ун-т., 2007. - 435с.

См. также

• Метод двудольных множеств случайных событий и его применение к решению задач системного анализа
• Классификация районов Красноярского края по состоянию здоровья их населения
• Ранжирование районов Красноярского края по состоянию здоровья их населения
• Метод двудольных множеств случайных событий
• Факторный анализ показателей положения и репутации банков
• Ранжирования договоров долгосрочного страхования жизни

Внешние ссылки

• сайт по эвентологии
• статья «Метод двудольных множеств событий в факторном анализе разнотипных данных» (в формате word)