Квантовая хромодинамика

Ква́нтовая хромодина́мика (КХД) — калибровочная теория сильных взаимодействий в физике элементарных частиц.

История КХД[]

Это незавершённая статья по физике. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.

С изобретением Пузырьковой камеры и Искровой камеры в 1950-х гг., экспериментальная физика элементарных частиц обнаружила большое и постоянно растущее число частиц, названных адронами. Стало ясно, что все они не могут быть элементарными. Частицы были классифицированы по электрическому заряду и изоспину; затем (в 1953 г.) Мюрреем Гелл-Манном и Казухико Нишиджимой - по странности. Для лучшего понимания общих закономерностей адроны были объединены в группы и по другим сходным свойствам: массам, времени жизни и пр. В 1963 г. Гелл-Манн и, независимо от него, Джордж Цвейг, высказали предположение, что структура этих групп (фактически, SU(3)-мультиплепов) может быть объяснена существованием более элементарных структурных элементов внутри адронов. Эти частицы были названы кварками. Все многообразие известных на тот момент адронов могло быть построено всего из трех кварков: u d и s. Впоследствии было открыто еще три более массивных кварка. Каждый из этих кварков является носителем определенного квантого числа, названного его ароматом.

Однако, в подобном описании одна частица, Δ⁺⁺(1232), оказалась наделена необъяснимыми свойствами; в кварковой модели, она составлена из трех u-кварков со спинами, ориентированными в одном направлении, причем орбитальный момент их относительного движения равен нулю. Все три кварка в таком случае должны находиться в одном и том же квантовом состоянии, а так как кварк является фермионом, подобная комбинация запрещается принципом исключения Паули. В 1965 г. Моо-Юнг Хан совместно с Йохиро Намбу и Оскар В. Гринберг независимо друг от друга решили эту проблему, предположив, что кварк обладает дополнительными степенями свободы калибровочной группы SU(3), позже названными "цветовыми зарядами". Хан и Намбу отметили, что кварк взаимодействует через октет векторных калибровочных бозонов, названных глюонами (англ. "glue" - "клей").

Поскольку свободных кварков не было обнаружено, считалось, что кварки были просто удобными математическими конструкциями, а не реальными частицами. Эксперименты по глубоконеупругому рассеянию электронов на протонах и связанных нейтронах показали, что в области больших энергий рассеяние происходит на каких-то элементах внутренней структуры, имеющих значительно меньшие размеры, чем размер нуклона: Ричард Фейнман назвал эти элементы "партонами" (так как они являются частями адронов). Результаты были окончательно проверены в экспериментах в SLAC в 1969 г. Дальнейшие исследования показали, что партоны следует отождествить с кварками, а также с глюонами.

Хотя результаты изучения сильного взаимодействия остаются немногочисленными, открытие асимптотической свободы Дэвидом Гроссом, Дэвидом Полицером и Франком Вилчеком позволило сделать множество точных предсказаний в физике высоких энергий, используя методы теории возмущений. Свидетельство существования глюонов было обнаружено в трехструйных событиях в PETRA в 1979 г. Эти эксперименты становились все более точными, достигая высшей точки в проверке пертурбативной КХД на уровне нескольких процентов в LEP в CERN.

Другая сторона асимптотической свободы — конфайнмент. Так как сила взаимодействия между цветовыми зарядами не уменьшается с расстоянием, предполагается, что кварки и глюоны никогда не могут быть освобождены из адрона. Этот аспект теории подтвержден расчетами сеточной КХД, но математически не доказан. Поиск этого доказательства - одна из семи "задач тысячелетия", объявленных Математическим институтом Клэя. Другие перспективы непертурбативной КХД — исследование фаз кварковой материи, включая кварк-глюнную плазму.

Формулировка КХД (квантовая хромодинамика)[]

КХД простыми словами[]

Квантовая хромодинамика начинается с того, что мы постулируем, что каждый кварк обладает новым внутренним квантовым числом, условно называемым цветовым зарядом, или просто цветом. Термин «цвет», конечно же, не имеет никакого отношения к оптическим цветам и введён исключительно для целей популяризации. Дело в том, что инвариантная в цветовом пространстве комбинация есть сумма трёх различных цветов. Это сильно напоминает то, что сумма трёх основных оптических цветов — красного, зелёного и синего — дает белый цвет, т. е. бесцветное состояние. Именно в этом смысле базисные вектора в цветовом пространстве часто называют не первый, второй, третий, а «красный» (к), «зелёный» (з) и «синий» (с). Антикваркам соответствуют анти-цвета (ак, аз, ас), причём комбинация «цвет + антицвет» тоже бесцветна. Глюоны же в цветовом пространстве есть комбинации «цвет-антицвет», причём такие комбинации, которые не являются инвариантными относительно вращений в цветовом пространстве. Таких независимых комбинаций оказывается восемь, и выглядят они следующим образом:

к-аз, к-ас, з-ак, з-ас, с-ак, с-аз, (к-ак − з-аз)/

\sqrt{2}

, (к-ак + з-аз − 2с-ас)/

\sqrt{6}

Например, «синий» кварк может испустить «синий-антизелёный» глюон и превратиться при этом в «зелёный» кварк.

Лагранжиан КХД[]

Новая внутренняя степень свободы, цвет, означает, что кварковому полю приписывается определённый вектор состояния $q^i$ единичной длины в комплексном трёхмерном цветовом пространстве C(3). Вращения в цветовом пространстве C(3), т. е. линейные преобразования, сохраняющие длину, образуют группу SU(3), размерность которой равна 3²-1=8.

Поскольку группа SU(3) связна, все её элементы можно получить экспоненциированием алгебры ASU(3). Следовательно, любое вращение в C(3)

q^i = U^i_j q^j

можно представить в виде $U = \exp(i c_a t^a)$ , где 3×3 матрицы $t^a$ (a = 1 … 8) называются матрицами Гелл-Манна и образуют алгебру ASU(3). Поскольку матрицы Гелл-Манна не коммутируют друг с другом, $[t^a, t^b] = i\,f^{ab}_c t^c$ , калибровочная теория, построенная на группе SU(3), является неабелевой (то есть является теорией Янга — Миллса).

Далее используется стандартный принцип калибровочной инвариантности. Рассмотрим лагранжиан свободного кваркового поля

L = \bar{q} (i \partial_\mu \gamma^\mu - m) q\,

Этот лагранжиан инвариантен относительно глобальных калибровочных преобразований кварковых и антикварковых полей: $q \to \exp(i c_a t^a) q,\ \bar q \to \exp(-i c_a t^a)\bar q$ , где $c_a$ не зависят от координат в обычном пространстве.

Если же потребовать инвариантность относительно локальных калибровочных преобразований (то есть при $c_a(x_\mu)$ ), то приходится вводить вспомогательное поле $A_\mu^a$ . В результате, лагранжиан КХД, инвариантный относительно локальных калибровочных преобразований, имеет вид (суммирование по ароматам кварков также предполагается)

L = \bar{q} (i \partial_\mu \gamma^\mu + g A^\mu - m)q - {1\over 2} \mathrm{Tr\,} G^{\mu\nu} G_{\mu\nu}

где $G_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu - i g[A_\mu,A_\nu]$ тензор напряжённостей глюонного поля, а $A_\mu \equiv \sum_{a=1}^{8} A^a_\mu t^a$ есть само глюонное поле.

Видно, что этот лагранжиан порождает наряду с вершиной взаимодействия кварк-антикварк-глюон и трёхглюонные и четырёхглюонные вершины. Иными словами, неабелевость теории привела к взаимодействию глюонов и к нелинейным уравнениям Янга-Миллса.

Применимость КХД к реальным процессам[]

Расчёты на основе квантовой хромодинамики хорошо согласуются с экспериментом в тех ситуациях, когда кварки и глюоны являются адекватным выбором степеней свободы. Такая ситуация имеет место при адронных столкновениях высоких энергий, в особенности, когда передача импульса от одной частицы к другой тоже велика по сравнению с типичным адронным энергетическим масштабом (порядка 1 ГэВ). При более низких энергиях, из-за сильных многочастичных корреляций работа в терминах кварков и глюонов становится малоосмысленной, и приходится на основе КХД строить эффективную теория взаимодействия бесцветных объектов — адронов.

Подробно про применение квантовой хромодинамики к описанию адронных столкновений см в статье Современное состояние теории сильных взаимодействий.

Ссылки[]

Учебные материалы[]

Исторические материалы[]

hep-ph/0412297, Remarks on the History of Quantum Chromodynamics, S. Adler.

ca:Cromodinàmica quàntica de:Quantenchromodynamik en:Quantum chromodynamics es:Cromodinámica cuántica fa:کرومودینامیک کوانتومی fi:Kvanttikromodynamiikka fr:Chromodynamique quantique gl:Cromodinámica cuántica he:כרומודינמיקה קוונטית hu:Kvantum-színdinamika it:Cromodinamica quantistica ja:量子色力学 ko:양자색역학 nl:Kwantumchromodynamica pl:Chromodynamika kwantowa pt:Cromodinâmica quântica su:Quantum chromodynamics sv:Kvantkromodynamik vi:Thuyết sắc động lực học lượng tử zh:量子色動力學