Классификация районов Красноярского края по состоянию здоровья их населения

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Ранжирование районов Красноярского края по состоянию здоровья их населения

Введение

В настоящее время загрязнение атмосферы достигло угрожающих для всего человечества масштабов.

Среди различного вида загрязнений особо опасными являются загрязнения химической природы, основными источниками которых являются промышленные предприятия, бытовые котельные и транспорт.

Основными загрязняющими веществами являются: оксид углерода, углекислый газ, сернистый ангидрид, серный ангидрид, сероводород, сероуглерод, оксиды азота, соединения хлора и фтора.

Все они в разной степени оказывают негативное воздействие на организм человека, а также избирательно на те или иные объекты окружающей среды.

Поэтому исследование влияния антропогенного загрязнения воздуха на заболеваемость населения является актуальной задачей.

Красноярский край является примером сложной системы, поведение которой описывается большим числом возможных событий и сложной структурой взаимодействия ее элементов. Решение задачи основано на двудольной эвентологической модели здоровья населения края, в которой состояние здоровья населения каждого района характеризуется двудольным множеством случайных событий $\{\mathcal{Y}, \mathfrak{X}\}$. Под множеством $\mathcal Y$ будет пониматься множество событий, которое определяется числовым показателями здоровья населения, а под множеством $\mathfrak{X}$ --- множество событий, которое определяется множественными показателями здоровья населения.

Для решения различных задач системного анализа сложных систем, поведение которых описывается числовыми и множественными данными, Барановой И.В. был предложен метод двудольных множеств событий.

Основная идея метода заключается в представлении любой сложной системы с помощью двудольной эвентологической модели, в которой каждый элемент системы характеризуется двудольным множеством событий: его первая доля определяется случайными величинами, а вторая --- случайными множествами событий. Затем анализ поведения элементов системы сводится к анализу эвентологических распределений соответствующих им двудольных множеств событий.

Исследование влияния антропогенного загрязнения воздуха на заболеваемость населения районов Красноярского края с помощью метода двудольных множеств событий заключается в сравнении эвентологических распределений двудольных множеств событий идеального и реальных районов с помощью сет-операции симметрической разности по Минковскому.

Решение задачи

Описание статистики

Э-распределения двудольных множеств случайных событий, описывающих поведение районов, оцениваются из статистики показателей здоровья населения. Статистика представлена Институтом комплексных проблем гигиены и профессиональных заболеваний Сибирского отделения Российской академии медицинских наук (НИИ КПГПЗ СО РАМН).

В статистике представлены значения показателей здоровья населения для 58 районов края за период с 1990 по 1998 гг.

Всего в статистике рассматриваются четыре показателя здоровья населения, из них два числовых --- это валовый выброс веществ в атмосферу, средневзвешенный коэффициент опасности выбрасываемых веществ; и два множественных --- это множество заболеваний населения и химический состав загрязнения атмосферы.

Числовые показатели здоровья порождаются случайными величинами, а множественные --- случайными множествами событий.

Для решения задачи необходимо ввести понятие идеального "наилучшего" и идеального "наихудшего" элемента системы.

Пусть $s^{+}=\{\mathcal{Y}^{+}, \mathfrak{X}^{+}\}$ --- двудольное множество событий, характеризующих поведение идеального "наилучшего" элемента системы (т.е. элемента, все показатели которого имеют наилучшие значения), $s^{-}=\{\mathcal{Y}^{-},\mathfrak{X}^{-}\}$ --- двудольное множество событий, характеризующих поведение идеального "наихудшего" элемента ( все показатели которого имеют наихудшие значения ).

Э-распределения для идеальных районов задаются экспертами.

Вероятность каждой терраски $P(\mathcal{Y}^{i}_{a}(r_{a_{j}})-\mathcal{Y}^{i}_{a}(r_{a_{j-1}}))$ для числового показателя $a \in A$ соответствует значениям, лежащим в интервале межде $r_{a_{j-1}}$ и $r_{a_{j}}$, и оценивается частотой встречаемости события, связанного с наступлением данных значений, в статистике. Аналогично, вероятность $P(\mathfrak{X}{i}_{\beta})$ оценивается частотой встречаемости данного подмножества $X_{\beta}\subseteq \mathfrak{X}_{\beta}$ в статистике.

Решение задачи ранжирования районов по состоянию здоровья населения с помощью метода двудольных множеств случайных событий заключается в нахождении вероятности сет-операции симметрической разности по Минковскому между двудольными множествами, соответствующими каждому району и идеальным элементам: ${\bf P}(s^{-}(\Delta)s^{i})=\frac{1}{|A|}\sum_{a\in A}\frac{1}{|\mathcal{Y}_{a}|} \sum_{j=1}^{N_{a}}{\bf P}((\mathcal{Y}^{-}_{a}(r_{a_{j}})-\mathcal{Y}^{-}_{a}(r_{a_{j-1}})) \Delta(\mathcal{Y}^{i}_{a}(r_{j})-\mathcal{Y}^{i}_{a}(r_{a_{j-1}}))+\frac{1}{|B|}\sum_{\beta\in B}\frac{1}{|\mathfrak{X}_{\beta}|} \sum_{X_{\beta}\subseteq \mathfrak{X}_{\beta}}{\bf P}(X^{-}_{\beta}\Delta X^{i}_{\beta})$

${\bf P}(s^{+}(\Delta)s^{i})=\frac{1}{|A|}\sum_{a\in A}\frac{1}{|\mathcal{Y}_{a}|}\sum_{j=1}^{N_{a}}{\bf P}((\mathcal{Y}^{+}_{a}(r_{a_{j}})-\mathcal{Y}^{+}_{a}(r_{a_{j-1}})) \Delta(\mathcal{Y}^{i}_{a}(r_{j})-\mathcal{Y}^{i}_{a}(r_{a_{j-1}})) +\frac{1}{|B|}\sum_{\beta\in B}\frac{1}{|\mathfrak{X}_{\beta}|} \sum_{X_{\beta}\subseteq \mathfrak{X}_{\beta}}{\bf P}(X^{+}_{\beta}\Delta X^{i}_{\beta})$

Было доказано, что вероятность сет-операции симметрической разности по Минковскому двух двудольных множеств событий является псевдометрикой между ними, поэтому можно применять ее для измерения расстояния между двудольными множествами событий.

Получаем для каждого района вероятность отклонения от идеального "наилучшего" ${\bf P}(s^{+}(\Delta)s^{i})$ и идеального "наихудшего" района ${\bf P}(s^{-}(\Delta)s^{i})$. Для каждого района эти два полученных расстояния пронормируем таким образом, чтобы их сумма была равна 1. Идеальный "наилучший" и идеальный "наихудший" районы будут выступать в роли полюсов, между которыми располагаются все районы.

Обозначим

$\frac{{\bf P}(s^{+}(\Delta) s^{i})}{{\bf P}(s^{+}(\Delta) s^{i})+ {\bf P}(s^{-}(\Delta )s^{i})}=r_{i}^{+}$

$\frac{{\bf P}(s^{-}(\Delta) s^{i})}{{\bf P}(s^{+}(\Delta) s^{i})+ {\bf P}(s^{-}(\Delta )s^{i})}=r_{i}^{-}$

Получаем расстояние $r_{i}^{-}$ до идеального "наихудшего" района. На основе полученных результатов проведено ранжирование районов и выявлены наиболее неблагоприятные, т.е. те, которые наиболее близки к идеальному "наихудшему" району.

Результат представлен на диаграмме.