Коши распределение

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Cлучайная величина $\xi$ имеет распределение Коши с параметрами $(\alpha, \lambda)$ $(\lambda > 0)$, если

$f(x) = \frac{1}{\pi } \frac{\lambda }{\lambda ^2 + (x-\alpha )}.$

Характеристическая функция

$\varphi (t) = \exp{(i\alpha t - \lambda |t|)}.$

Свойства

• Математическое ожидание:

не существует, хотя интеграл в смысле главного значения равен:

$\lim _{A \to \infty} \frac{\lambda }{\pi} \int_{-A}^A \frac{x dx}{\lambda ^2 + (x-\alpha )^2} = \frac{\alpha }{\lambda }.$

• Второй момент бесконечен.

• Параметр $\alpha$ является модой и медианой.

• Распределение Коши безгранично делимо.

См.также

• Теория вероятностей
• Распределение вероятностей