Линза (в оптике)

Двояковыпуклая линза

Линза (нем. Linse, от лат. lens — одно из наиболее простых оптических устройств, широко используемое для построения оптических систем. Чаще всего используются линзы с осевой симметрией, которые преломляют и передают лучи света, создавая сходящийся или расходящийся пучок. Существуют также линзы, не имеющие осевой симметрии (цилиндрические линзы), многоэлементные линзы (линза Френеля), и другие специальные виды линз.

Наиболее распространённые линзы с осевой симметрией представляют собой обычно диск из прозрачного оптического материала, ограниченный двумя полированными поверхностями, чаще всего представляющими фрагменты сферических поверхностей. В частном случае одна из поверхностей может быть плоской. В настоящее время всё чаще применяются и т. н. «асферические линзы», форма поверхности которых отличается от сферы.

Осевая симметрия линзы может быть технически реализована с ограниченной точностью, при больших отклонениях от неё в передаче света наблюдаются искажения, например, астигматизм.

Дополнительные значения слова «Линза» в оптике

Линзами в оптике называют также оптические устройства и явления, которые создают сходный оптический эффект, не обладая указанными внешними характеристиками. Например:

• Плоские «линзы», изготовленные из материала с переменным коэффицентом преломления, изменяющимся в зависимости от расстояния от центра.
• асферические линзы, расчётная форма поверхности которых отличается от сферы, способноая фокусировать лучи RGB в одной фокальной плоскости (устраняет аберрации оптических систем).
• линзы Френеля — дискретный аналог «плоской линзы».
• зонная пластинка Френеля, использующая явление дифракции
• «линзы» воздуха в атмосфере — неоднородность свойств, в частности коэффициента преломления (проявляются в виде мерцания изображения звёзд в ночном небе).
• Гравитационная линза — наблюдаемый на межгалактических расстояниях эффект отклонения электромагнитных волн массивными объектами.
• Электростатическая линза — электрическое поле, сформированное таким образом, чтобы фокусировать пучок электронов, например, в электронном микроскопе.
• Изображение линзы, сформированное оптической системой или частью оптической системы. Используется при расчёте сложных оптических систем.

Для изготовления линз чаще всего используются специальные оптические материалы, такие как стекло, оптическое стекло, оптически прозрачные пластмассы и другие материалы.

История

Самый старый экспонат линзы - линза Nimrud, которая насчитывает более чем три тысячи лет относится ко времени древней Ассирии. Дэвид Брюстер предложил использовать этот экспонат в качестве лупы, или как горящее стекло для получения огня, концентрируя солнечный свет.,

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 до н. э.), где описано получение огня с помощью выпуклого стекла и солнечного света.

Из произведений Плиния Старшего (23 — 79) следует, что такой способ разжигания огня был известен и в Римской Империи — там также описан, возможно, первый случай применения линз для коррекции зрения — известно, что Нерон смотрел гладиаторские бои через вогнутый изумруд для исправления близорукости.

Сенека (3 до н. э. — 65) описал увеличительный эффект, который даёт стеклянный шар, заполненный водой.

Арабский математик Альхазен (965—1038) написал первый значительный трактат по оптике, описывающий, как хрусталик глаза создаёт изображение на сетчатке. Линзы получили широкое использование лишь с появлением очков примерно в 1280-х годах в Италии.

Тонкая линза

Использование линзы для изменения формы волнового фронта. Здесь плоский волновой фронт становится сферическим при прохождении через линзу.

Из определения линзы, что это прозрачное тело ограниченное двумя сферическими поверхностями и принять, что если толщина самой линзы бесконечно мала по сравнению с бесконечно большими радиусами кривизны сферических поверхностей, то такую линзу называют тонкой; в противном случае такие линзы называются толстыми.

Характеристики тонких линз

В зависимости от форм различают собирательные (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде — двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), или фокусным расстоянием, а также апертурой.

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего — хроматической, обусловленной дисперсией света, — ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз/их материалов, например, коэффициент преломления, коффициент дисперсии, коэффициент пропускания материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким коэффициентом преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Виды линз:
Собирательные:
 1 — двояковыпуклая
 2 — плоско-выпуклая
 3 — вогнуто-выпуклая (положительный мениск)
Рассеивающие:
 4 — двояковогнутая
 5 — плоско-вогнутая
 6 — выпукло-вогнутая (отрицательный мениск)

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине) или рассеивающей (утолщается к краям). Мениск, у которого радиусы поверхностей равны, имеет оптическую силу, равную нулю (применяется для коррекции дисперсии или как покровная линза). Так, линзы очков для близоруких — как правило, отрицательные мениски.

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Основные элементы линзы: NN — главная оптическая ось — прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O — оптический центр — точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре).
Показан несколько утрированный образ двояковыпуклой линзы

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или просто фокуса.

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется главным фокусом F’, а расстояние от центра линзы до главного фокуса — главным фокусным расстоянием.

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым. Точка S, размещённая в точке F мнимого фркуса, определяет расстояние объекта до центра линзы О.

Мнимый фокус F точки S на оси N-N рассеивающей линзы

Сказанное о фокусе на главной оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на побочной или наклонной оптической оси, т. е. линии, проходящей через центр линзы под углом к главной оптической оси. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси, расположенная в главном фокусе линзы, называется главной фокальной плоскостью, а в сопряжённом фокусе — просто фокальной плоскостью.

Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса — передний и задний. Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от центра линзы.

Ход лучей и построение изображения в тонкой линзе

Линза, для которой толщина принята равной нулю, в оптике называется «тонкой». Для такой линзы показывают не две главных плоскости, а одну, в которой как бы сливаются вместе передняя и задняя.

Рассмотрим построение хода луча произвольного направления в тонкой собирающей линзе. Для этого воспользуемся двумя свойствами тонкой линзы:

• Луч, прошедший через оптический центр линзы, не меняет своего направления;

• Параллельные лучи, проходящие через линзу, сходятся в фокальной плоскости.

Ход лучей в тонкой линзе

Рассмотрим луч SA произвольного направления, падающий на линзу в точке A. Построим линию его распространения после преломления в линзе. Для этого построим луч OB, параллельный SA и проходящий через оптический центр O линзы. По первому свойству линзы луч OB не изменит своего направления и пересечёт фокальную плоскость в точке B. По второму свойству линзы параллельный ему луч SA после преломления должен пересечь фокальную плоскость в той же точке. Таким образом, после прохождения через линзу луч SA пойдёт по пути AB.

Аналогичным образом можно построить другие лучи, например луч SPQ.

Обозначим расстояние SO от линзы до источника света через u, расстояние OD от линзы до точки фокусировки лучей через v, фокусное расстояние OF через f. Выведем формулу, связывающую эти величины.

Рассмотрим две пары подобных треугольников: 1) SOA и OFB; 2) DOA и DFB. Запишем пропорции

$\frac{OA}{u}=\frac{BF}{f}; \qquad \frac{OA}{v}=\frac{BF}{v-f}.$

Разделив первую пропорцию на вторую, получим

$\frac{v}{u}=\frac{v-f}{f}; \qquad \frac{v}{u}=\frac{v}{f} - 1.$

После деления обеих частей выражения на v и перегруппировки членов, приходим к окончательной формуле

$\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}$

где $f\frac{}{}$ — фокусное расстояние тонкой линзы.

Формула тонкой линзы

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.

Рис.4

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы:

${1\over U}+{1\over V}={1\over F}$

где $U\!$ — расстояние от линзы до предмета; $V\!$ — расстояние от линзы до изображения; $F_2\!$ — главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей.

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

$F={ {V \cdot U} \over {V+U} }$

$U={ {F \cdot V} \over {V-F} }$

$V={ {F \cdot U} \over {U-F} }$

Следует отметить, что знаки величин $U$, $V$, $F$ выбираются исходя из следующих соображений — для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе — все эти величины положительны. Если изображение мнимое — расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый — расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая — фокусное расстояние отрицательно.

Масштаб изображения

Масштабом изображения ($m$) называется отношение линейных размеров изображения к соответствующим линейным размерам предмета. Это отношение может быть косвенно выражено дробью ${V \over U} = m$, где $V\!$ — расстояние от линзы до изображения; $U\!$ — расстояние от линзы до предмета.

Здесь $m \!$ есть коэффициент уменьшения, т. е. число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях $U\!$ или $F\!$, где $F\!$ — фокусное расстояние линзы.

$m={F \over {U-F} }; m={ {V-F} \over F}$.

Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы

Значение фокусного расстояния для линзы может быть рассчитано по следующей формуле:

$\frac{1}{f} = (n-1) \left\{ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right\} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2}$, где

$n \!$ — коэффициент преломления материала линзы,

$d\!$ — расстояние между сферическими поверхностями линзы вдоль оптической оси, также известное как толщина линзы. Если $d\!$ намного меньше, чем R₁ и R₂, то такая линза называется тонкой, и её фокусное расстояние можно найти как:

$\frac{1}{f} = (n-1)\left\{ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right\}.$

(Эту формулу также называют формулой толстой линзы.) Величина фокусного расстояния положительна для собирающих линз, отрицательно для рассеивающих, и бесконечна для менисков. Величина $\frac{1}{f}$ называется оптической силой линзы. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях, единицами измерения которых являются м⁻¹. Мениски имеют оптическую силу, равную нулю.

Указанные формулы могут быть получены аккуратным рассмотрением процесса построения изображения в линзе с использованием закона Снелла, если перейти от общих тригонометрических формул к параксиальному приближению.

Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света — слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям, величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.

Комбинация нескольких линз (центрированная система)

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими, они расположены вплотную друг к другу на одной оси):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$.

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{L}{f_1f_2}$,

где $L\!$ — расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы

В современной фотоаппаратуре к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему — объектив. Изображения, полученные при помощи простых линз, имеют различные недостатки. Недостатки оптических систем называются аберрациями, которые делятся на следующие виды:

• Геометрические аберрации
  • Сферическая аберрация;
  • Кома;
  • Астигматизм;
  • Дисторсия;
  • Кривизна поля изображения;
• Хроматическая аберрация;
• Дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).

Линзы со специальными свойствами

Линзы из органических полимеров

Полимеры дают возможность создавать недорогие асферические линзы с помощью литья.

Линзы контактные

В области офтальмологии созданы мягкие контактные линзы. Их производство основано на применении материалов, имеющих бифазную природу, сочетающих фрагменты кремний-органического или кремний-фторорганического полимера силикона и гидрофильного полимера гидрогеля. Значительных результатов в этом направлении достигли зарубежные фирмы Ciba Vision (Швейцария) и Bausch & Lomb (США). Работа в течении более 20 лет привела к созданию в конце 90-х годов силикон-гидрогелевых линз, которые благодаря сочетанию гидрофильных свойств и высокой кислородопроницаемости могут непрерывно использоваться в течение 30 дней круглосуточно.

Линзы из кварца

Оптический кварц (Кварцевое стекло) находит широкое применение в Оптических системах (ОС) обладает рядом полезных оптических свойств. Кварцевое стекло — переплавленный чистый кремнезём с незначительными (около 0,01 %) добавками Аl₂О₃, СаО и MgO. Оно отличается высокой термостойкостью и инертностью ко многим химическим реактивам за исключением плавиковой и фосфорной кислот.

Прозрачное кварцевое стекло хорошо пропускает ультрафиолетовые и видимые лучи света. Широкое внедрение кварцевого стекла в практику начато в России благодаря новым технологиям получения оптических элементов из кремния и кварца, созданию производства для изготовления и обработки этих оптических материалов.

Линзы из кремния

Линза преломления ретгеновских лучей

Линзы из кремния или рентгеновская оптика преломления — линзы, изготовленные из однородного кремния, прозрачные для инфракрасного излучения, рентгеновсого излучения, преломляющие Х-лучи.

В настоящее время нашли применение линзы из кремния. Это связано с современным уровнем технологий обработки твёрдых кристаллов и самое важное, кремний сочетает сверхнизкую дисперсию с самым большим абсолютным значением коэффициента преломления n=3,4! в диапазоне ИК-излучения; линзы из кремния прозрачны к Х-лучам и способны их преломлять, фокусировать (мягкие и жёсткие Х-лучи), что в последнее время находят широкое применение в микроскопии, телескопии, вытесняя рентгеновскую дорогостоящую оптику с применением зеркал и оптических систем «скользящего» преломления Х-лучей. Они полностью непрозрачны в видимом диапазоне спектра. Кроме этого кремний обладает способностью создавать материалы, имеющих бифазную природу, сочетающих фрагменты кремний-органического или кремний-фторорганического полимера силикона и гидрофильного полимера гидрогеля. Что делает его самым перспективным в изготовлении мягких контактных линз.

Нанооптика

Наносреда из электромагнитно-двойных пар золотых точек

В наносозданной среде получен эффект взамодействия электромагнитных волн с сильным магнитным ответом в зоне видимого спектра электромагнитных волн («видимых-легких частот»), включая полосу с отрицательным магнетизмом. Среда сделана из электромагнитночувствительных двойных пар золотых точек с геометрией и симметрией, тщательно разработанной на нанометрическом уровне. Возникающий магнитный ответ величиной 600-700 ТГц (10¹² Гц) получается благодаря возбуждению антисимметричного плазменного резонанса. Высокочастотная проходимость проявляет себя качественно с новым эффектом оптического взаимодействия в данных наносредах. Это впервые показывает возможность применения электромагнетизма в зоне видимых частот и прокладывает путь в видимой оптике для получения оптических систем с лучшими показателями преломления, прозрачности к определённым лучам света.

Применение линз

Линзы являются универсальным оптическим элементом большинства оптических систем.

Традиционное применение линз — бинокли, телескопы, оптические прицелы, теодолиты, микроскопы и фотовидеотехника. Одиночные собирающие линзы используются как увеличительные стёкла.

Другая важная сфера применения линз офтальмология, где без них невозможно исправление недостатков зрения — близорукости, дальнозоркости, неправильной аккомодации, астигматизма и других заболеваний. Линзы используют в таких приспособлениях, как очки и контактные линзы.

В радиоастрономии и радарах часто используются диэлектрические линзы, собирающие поток радиоволн в приёмную антенну, либо фокусирующие на цели.

В конструкции плутониевых ядерных бомб для преобразования сферической расходящейся ударной волны от точечного источника (детонатора) в сферическую сходящуюся применялись линзовые системы, изготовленные из взрывчатки с разной скоростью детонации (то есть с разным коэффициентом преломления).

См. также

• Линза Френеля
• Линза Габора
• Линза Люнеберга
• Линза Бийе
• Линза Итона — Липмана
• Карл Фридрих Цейс
• Оптические системы
• Линзы из кварца
• Линза из кремния
• Рентгеновская оптика преломления
• Оптические материалы

Ссылки

• http://www.lomo.ru/site/catalog/view_main.cgi?l0=60&cid=60&ltb=cats
• http://www.optotechnolab.ru/mat/Si#2
• http://www.jupiter-optics.com/proizvodstvo.htm
• http://www.nsc.ru/HBC/hbc.phtml?15+320+1
• http://inorg-chem.info/ref/propyskaet_yl5trafioletov6e.html

Литература

• Краткий фотографический справочник. Под общей редакцией д.т. н. Пуськова В. В., изд. 2-е, М., Искусство, 1953.
• Оптика, Г. С. Ландсберг, изд. 5-ое, М., Наука, 1976.
• Политехнический словарь, глав.ред. А. Ю. Ишлинский, изд. 3-е, М., Советская Энциклопедия, 1989.

bg:Леща (оптика) bs:Leća ca:Lent cs:Čočka (optika) da:Optisk linse de:Linse (Optik) el:Φακός en:Lens (optics) es:Lente et:Lääts fi:Linssi (optiikka) fr:Lentille optique hi:लेंस hr:Leća (optika) id:Lensa it:Lente ja:レンズ ko:렌즈 ms:Kanta nl:Lens (optiek) no:Optisk linse pl:Soczewka pt:Lente simple:Lens sk:Šošovka (optika) sr:Сочиво (оптика) sv:Lins tr:Mercek uk:Лінза vi:Thấu kính zh:透镜