Логистическое распределение

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Распределение вероятностей случайной величины $\xi$ называется логистическим с параметрами $(m, \sigma ^2)$, если оно имеет плотность вероятности вида

$f(x)=\frac{\pi \exp \left\{ - \frac{\pi}{\sqrt{3}} \left( \frac{x-m}{\sigma}\right) \right\} }{\sigma \sqrt{3} \left( 1 + \exp \left\{ - \frac{\pi (x-m)}{\sigma \sqrt{3}} \right\} \right)^2}, x \in (-\infty , \infty).$

Логистическая функция распределения по форме мало отличается от нормальной функции распределения и наряду с последней используется, например, в медико-биологических исследованиях для анализа эффекта различных лекарств, ядов и т.д.

Характеристическая функция

$\varphi (t)=e^{itm} \Gamma \left( 1-i \frac{\sigma \sqrt{3}}{\pi} t \right) \Gamma \left(1+i \frac{\sigma \sqrt{3}}{\pi} t \right).$

Свойства

• Математическое ожидание:

$\mathbf{E} \xi = m$

• Дисперсия:

$\mathbf{D} \xi = \sigma ^2$

• Мода и медиана равны $m$
• Коэффициент асимметрии: $\gamma _1 = 0$
• Коэффициент эксцесса: $\gamma _2 = 1,2$.

См.также

• Теория вероятностей
• Распределение вероятностей