Множество случайных событий

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Множество случайных событий, множество событий — множество избранных событий $\mathfrak{X} \subseteq \mathcal{F}$ некоторого эвентологического пространства $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ и случайное множество событий $K: (\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}) \rightarrow \left( 2^{\mathfrak{X}}, 2^{2^{\mathfrak{X}}}\right)$, определенное под множеством избранных событий $\mathfrak{X}$, позволяют записывать одни и те же события, измеримые относительно алгебры $\mathcal{F}$, двумя способами:

• на языке подмножеств $\Omega\$;
• на языке подмножеств $\mathfrak{X}$.

Множество событий $\mathfrak{X}$ «случается как» («коллапсирует в») событие-терраска $\mathrm{ter}(X), X \subseteq \mathfrak{X}$:

$\mathfrak{X} \longrightarrow \mathrm{ter}(X).$

Случайное множество событий $K$ «принимает значение» («равно») $X \subseteq \mathfrak{X}$:

$K=X.$

Простейшие множества случайных событий

• моноплет событий $\{x\} \subseteq \mathcal{F}$ — множество, состоящее из одного события $x \in \mathcal{F}$,
• дуплет событий $\{x,y\} \subseteq \mathcal{F}$ — множество, состоящее из двух событий $x, y \in \mathcal{F}$,
• триплет событий $\{x,y,z\} \subseteq \mathcal{F}$ — множество, состоящее из трёх событий $x,y,z \in \mathcal{F}$,
• $n$- плет событий $\{x_1,\ldots,x_n\} \subseteq \mathcal{F}$ — множество, состоящее из $n$ событий $x_1, \ldots, x_n \in \mathcal{F}$.

См. также

• Эвентологическое распределение
• Эвентологическая дуальность
• Множество событий
• Случайное множество событий