Независимость событий

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Независимость событий — ключевое понятие теории вероятностей; определяется относительно вероятностной меры; отличает теорию вероятностей, как теорию нормированной меры, от общей теории меры; выделяет теорию вероятностей в самостоятельную математическую дисциплину.

Независимость событий

Пусть $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ — вероятностное пространство. Два события $x, y \in \mathcal{F}$ называются независимыми, если

$\mathbf{P}(x \cap y) = \mathbf{P}(x) \mathbf{P}(y).$

События из произвольного множества $\mathfrak{X} \subseteq \mathcal{F}$ называются независимыми, если

$\mathbf{P}\left( \bigcap_{x \in \mathfrak{X}} x \right) = \prod_{x \in \mathfrak{X}} \mathbf{P}(x).$

Независимость событий в совокупности

События из произвольного множества $\mathfrak{X} \subseteq \mathcal{F}$ называются независимыми в совокупности, если для любого подмножества событий $X \subseteq \mathfrak{X}$

$\mathbf{P}\left( \bigcap_{x \in X} x \right) = \prod_{x \in X} \mathbf{P}(x).$

из попарной независимости событий не следует их независимость в совокупности.

См.также

• Теория вероятностей
• Зависимость событий
• Копула