Неравенство Чебышёва в эвентологии — неравенство , дающее оценку вероятности отклонений случайного множества событий от его сет-среднего через его дисперсию .
Формулировка [ ] Для случайного множества событий
K
=
K
(
ω
)
{\displaystyle K=K(\omega )}
E
K
{\displaystyle {\mathcal {E}}K}
D
(
K
)
{\displaystyle {\rm {D}}(K)}
неравенство Чебышёва имеет вид: для любого
ε
>
0
{\displaystyle \varepsilon > 0}
{
ω
:
|
K
(
ω
)
Δ
E
K
|
≥
ε
}
{\displaystyle \{\omega :\left|K(\omega )\Delta {\mathcal {E}}K\right|\geq \varepsilon \}}
не превосходит
D
(
K
)
/
ε
2
{\displaystyle {\rm {D}}(K)/\varepsilon ^{2}}
P
(
|
K
Δ
E
K
|
≥
t
D
(
K
)
)
≤
1
/
t
2
.
{\displaystyle \mathbf {P} {\Big (}|K\Delta {\mathcal {E}}K|\geq t{\sqrt {{\rm {D}}(K)}}{\Big )}\leq 1/t^{2}.}
В таком виде неравенство было доказано О.Ю.Воробьёвым (1978 ).
Об однотипных неравенствах [ ] Неравенство Чебышёва в эвентологии служит представителем класса однотипных неравенств, простейшее из которых утверждает, что для случайного множества событий
K
{\displaystyle K}
E
K
{\displaystyle {\mathcal {E}}K}
P
(
|
K
|
≥
ε
)
≤
|
E
K
|
/
ε
,
{\displaystyle \mathbf {P} (|K|\geq \varepsilon )\leq |{\mathcal {E}}K|/\varepsilon ,}
Из этого неравенства вытекает неравенства для произвольных случайных множеств событий, зависящие от их моментов :
P
(
|
K
|
≥
ε
)
≤
|
E
(
K
×
r
)
|
/
ε
r
,
{\displaystyle \mathbf {P} (|K|\geq \varepsilon )\leq |{\mathcal {E}}(K^{\times r})|/\varepsilon ^{r},}
P
(
|
K
Δ
E
K
|
≥
ε
)
≤
|
E
(
K
×
r
Δ
E
K
×
r
)
|
/
ε
r
,
(
r
≥
1
)
{\displaystyle \mathbf {P} (|K\Delta {\mathcal {E}}K|\geq \varepsilon )\leq |{\mathcal {E}}(K^{\times r}\Delta {\mathcal {E}}K^{\times r})|/\varepsilon ^{r},\ \ \ (r\geq 1)}
(при
r
=
1
{\displaystyle r=1}
неравенство Чебышёва в эвентологии). Обычно все такие неравенства относят к чебышёвскому типу и называют неравенствами Чебышёва в эвентологии.
Литература [ ] См.также [ ] 
