Откры́тое мно́жество в математическом анализе, геометрии — это множество, каждая точка которого входит в него вместе с некоторой окрестностью.
Открытое множество также является фундаментальным понятием общей топологии.
Пусть есть некоторое подмножествоевклидова пространства. Тогда называется открытым, если такое что , где — ε-окрестность точки Иными словами, множество открыто, если любая его точка является внутренней.
Метрическое пространство[]
Пусть — некоторое метрическое пространство, и . Тогда называется открытым, если такое что , где — ε-окрестность точки относительно метрики.
Топологическое пространство[]
Пусть — топологическое пространство, где — топология, определённая на . Тогда по определению топологического пространства любое подмножество , такое что оно является элементом топологии, то есть , называется открытым множеством относительно этой топологии.