Параллелепи́пед (др.-греч. παραλληλ-επίπεδον^[1] от др.-греч. παρ-άλληλος — «параллельный» и др.-греч. ἐπί-πεδον — «плоскость») — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Типы параллелепипеда[]

Rectrangular parallelepiped — Прямоугольный параллелепипед

Различается несколько типов параллелепипедов:

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

Основные элементы[]

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.

Свойства[]

Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Основные формулы[]

Прямой параллелепипед[]

Площадь боковой поверхности S_б=Р_о*h, где Р_о — периметр основания, h — высота

Площадь полной поверхности S_п=S_б+2S_о, где S_о — площадь основания

Объём V=S_о*h

Прямоугольный параллелепипед[]

Основная статья: Прямоугольный параллелепипед

Площадь боковой поверхности S_б=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности S_п=2(ab+bc+ac)

Объём V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда.

Куб[]

Площадь поверхности: $S=6a^2$
Объём: $V=a^3$ , где $a$ — ребро куба.

Произвольный параллелепипед[]

Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения^[2]^:215.

В математическом анализе[]

В математическом анализе под n-мерным прямоугольным параллелепипедом $B$ понимают множество точек $x = (x_1, \ldots, x_n)$ вида $B = \{x|a_1\leqslant x_1\leqslant b_1,\ldots,a_n\leqslant x_n\leqslant b_n\}$

Примечания[]

↑ Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «παραλληλ-επίπεδον»
↑ Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1985. — 232 с. (см. ISBN )

Ссылки[]

Выделить Параллелепипед и найти в:

Страница 0 - краткая статья
Страница 1 - энциклопедическая статья
Разное - на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
Прошу вносить вашу информацию в «Параллелепипед 1», чтобы сохранить ее

Комментарии читателей:[]

[1] Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «παραλληλ-επίπεδον»

[Vect-2] Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1985. — 232 с. (см. ISBN )

[1]

[2]

Параллелепипед

Содержание