Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям |
Паскаля распределение, отрица́тельное биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — это распределение дискретной случайной величины равной количеству произошедших неудач в последовательности испытаний Бернулли с вероятностью успеха , проводимой до -го успеха.
Определение[]
Пусть — последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли, то есть
Построим случайную величину следующим образом. Пусть — номер -го успеха в этой последовательности. Тогда . Более строго, положим . Тогда
- .
Распределение случайной величины , определённой таким образом, называется отрицательным биномиальным. Пишут: .
Функции вероятности и распределения[]
Функция вероятности случайной величины имеет вид:
- .
Функция распределения кусочно-постоянна, и её значения в целых точках может быть выражено через неполную бета-функцию:
- .
Моменты[]
Производящая функция моментов отрицательного биномиального распределения имеет вид:
- ,
откуда
- ,
- .