Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью , числитель — целое число, а знаменатель — натуральное число, к примеру 2/3.
Две такие дроби p1/q1 и p2/q2 считаются равными, если p1q2 − p2q1 = 0 (иными словами, дроби можно «сокращать», то есть mp/mq = p/q для ненулевого m).
Исторические рассмотрения[]
Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые вещи (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки.
Древние греки доказали, что корень из 2 не является рациональным числом, то есть вещественные числа не исчерпываются рациональными, есть и иррациональные. В работах Георга Кантора в XIX веке было показано, что рациональных чисел счетное множество (их можно перенумеровать, то есть поставить во взаимно-однозначное соответствие с натуральными числами), а иррациональные (и вещественные числа) образуют несчётное множество (континуум), их, в свою очередь, перенумеровать нельзя.
Цепная дробь[]
Любое рациональное число с помощью алгоритма Евклида может быть единственным образом представлено в виде (конечной) цепной дроби:
(a0 — целое число, ai — натуральные при 1 ≤ i ≤ k, и обычно полагается, что последний элемент ak > 1, если рациональное число m/n — не целое).
Литература[]
- И.Кушнир. Справочник по математике для школьников. — Киев: АСТАРТА, 1998. — 520 с.
- П. С. Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: глав. ред. физ.-мат. лит. изд. «Наука», 1977
- И. Л. Хмельницкий. Введение в теорию алгебраических систем
- Страница 0 - краткая статья
- Страница 1 - энциклопедическая статья
- Разное - на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
- Прошу вносить вашу информацию в «Рациональное число 1», чтобы сохранить ее