Сет-расстояние множества событий

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Сет-расстояние множества событий в эвентологии — мера различия множества событий $X \subseteq \mathcal{F}$, выбранных из алгебры событий $\mathcal{F}$ эвентологического пространства $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$; сет-функция, определяемая для каждого множества событий $X \subseteq \mathcal{F}$ либо как величина

$\Delta^\cup_X = |X| \cdot \mathbf{P}\left(\bigcup_{x \in X} x \right)-\sum_{x \in X}\mathbf{P}(x)$ — сет-расстояние по объединению; либо как величина

$\Delta^\cap_X = \sum_{x \in X}\mathbf{P}(x) - |X| \cdot \mathbf{P}\left(\bigcap_{x \in X} x \right)$ — сет-расстояние по пересечению;

удовлетворяет аксиомам расстояния, в том числе аналогу неравенства треугольника:

$\Delta_{X \cap \{x\}^c}^{\cup}+\Delta_{X \cap \{y\}^c}^{\cup} \geq\Delta_{X \cap \{z\}^c}^{\cup}, \ \ \$ $\Delta_{X \cap \{x\}^c}^{\cap}+\Delta_{X \cap \{y\}^c}^{\cap} \geq\Delta_{X \cap \{z\}^c}^{\cap}$

для каждого $X \subseteq \mathcal{F}$ и $x,y,z \in \mathcal{F}.$

См.также

• Сила взаимодействия событий