|
Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям |
Сигма-алгебра событий (σ-алгебра событий) в теории вероятностей — алгебра подмножеств пространства элементарных событий , замкнутая относительно счётного числа теоретико-множественных операций.
Алгебры и сигма-алгебры событий — это области определения вероятности . Любая сигма-аддитивная вероятность на алгебре событий однозначно продолжается до сигма-аддитивной вероятности, определенной на сигма-алгебре событий, порожденной данной алгеброй событий.
Примеры[]
В теории вероятностей встречаются:
- сигма-алгебра счётных подмножеств ;
- сигма-алгебра борелевских подмножеств топологического пространства , то есть наименьшая сигма-алгебра, содержащая все открытые подмножества ;
- сигма-алгебра, порожденная алгеброй цилиндров в пространстве функций.
Особенности использования в теории вероятностей[]
Понятие сигма-алгебры требуется, когда, чтобы иметь возможность рассматривать бесконечные совокупности событий, предполагают выполненной аксиому бесконечности (пятая аксиома непрерывности в аксиоматике Колмогорова), что является подавляющей практикой в современной теории вероятностей. Однако не следует забывать, что результаты теоретико-множественных операций над бесконечным (счётным) числом событий — это по выражению Комогорова: «идеальные события», никогда не наступающие в реальности, служащие лишь исключительно технической цели — для промежуточных выкладок, которые, чтобы быть интерпретируемыми, всегда должны приводить, в конечном итоге, к «реальным событиям» из алгебры событий, порождающей данную сигма-алгебру, дабы сохранилась возможность восприятия, осознания и толкования вероятностей этих «реальных событий».
Литература[]
- Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М., 1974.