Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία) — неизменность при преобразованиях; например, сферическая симметрия тела означает, что его вид не меняется при любом вращении; двусторонняя (зеркальная) симметрия означает, что вид не меняется при отражении и т.п.
В математике[]
В математике, свойства симметрии описываются теорией групп:
- двусторонняя симметрия относительно зеркального отражения. Описывается группой Z2.
- симметрия n-порядка относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
- аксиальная симметрия относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Описывается группой SO(2).
- сферическая симметрия относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3).
- трансляционная симметрия относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.
В физике[]
В физике и других науках, свойства симметрии также описываются с помощью теории групп:
- лоренц-инвариантная симметрия относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского.
- калибровочно-инвариантная симметрия уравнений относительно калибровочных теорий в квантовой теории поля (в частности, теорий Янга — Миллса) при калибровочных преобразованиях.
- суперсимметрия теории относительно замены бозонов на фермионы.
Если уравнения, которыми описывается поведение физической системы, обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений — к закону сохранения момента импульса.
См.также[]
- Цветочная симметрия
- Лучевая симметрия
- Двусторонняя симметрия
- Листовая симметрия
- Асимметрия
Ссылки[]
- Fact Monster
- Heads, Michael. «Principia Botanica: Croizat’s Contribution to Botany.» Tuatara 27.1 (1984): 26-48.
- Zoology a website by the Monaco educational service
- Willmer, P. G. (1990). Invertebrate Relationships : Patterns in Animal Evolution. Cambridge University Press, Cambridge.
- Live Science.com article called «Symmetry in Nature: Fundamental Fact or Human Bias?» By Ker Than
- Evolutionary Theories of Asymmetrization of Organisms, Brain and Body