Событие-терраска

Диаграмма Венна восьми событий-террасок 1-го рода, порожденных триплетом событий: {x,y,z}

Пейзаж террасного земледелия напоминает изображение событий-террасок на диаграмме Венна

Каждое событие-терраска ter(X) из восьми, порожденных триплетом событий: {r,g,b}, «сет-занумеровано» подмножеством X ⊆ {r,g,b}. Шесть «цветных» событий-террасок соответствуют (?) болгарской шестицветной радуге.

Событие-терраска — событие, стандартным образом определяемое некоторым множеством событий, выбранным из алгебры событий эвентологического пространства; один из фрагментов разбиения пространства исходов бытия данным множеством событий, или некоторое объединение таких фрагментов; одно из первичных эвентологических понятий, основанное на «сет-нумерации» фрагментов разбиения подмножествами данного множества событий; математическая модель стечения событий, опирающаяся на эвентологический принцип перспективности событий; используется в математической эвентологии при анализе эвентологических распределений, а также структур связей, зависимостей и взаимодействий событий в пределах данного множества событий; выбор терминологии обясняется визуальным сходством изображения событий-террасок на диаграмме Венна и типичного пейзажа террасного земледелия.

События-терраски различного рода

Простейшее событие-терраска (событие-терраска 1-го рода) определяется как любое событие вида

$t^{(1)}(X) = {\rm ter}(X) = \bigcap_{x \in X} x \bigcap_{x \in X^c} x^c, \ \ \ X \subseteq \mathfrak{X},$

— «неделимый» более событиями из $\mathfrak{X}$ произвольный фрагмент разбиения:

$\sum_{X \subseteq \mathfrak{X}}{\rm ter}(X) = \Omega$

пространства исходов бытия $\Omega\$ эвентологического пространства $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ множеством событий $\mathfrak{X} \subseteq \mathcal{F}$, выбранным из алгебры событий $\mathcal{F}$ эвентологического пространства, где

$x^c = \Omega-x \$ — дополнительное событие,

$X^c = \mathfrak{X}-X$ — дополнительное множество событий.

В основу эвентологического понятия события-терраски ${\rm ter}(X)$ положена естественная взаимно-однозначная «сет-нумерация» подмножествами $X \subseteq \mathfrak{X}$ фрагментов разбиения, которая порождает дуальность понятий множества событий и случайного множества событий.

Говорят, что каждое событие-терраска ${\rm ter}(X) \$ и всё разбиение в целом порождены множеством событий $\mathfrak{X} \subseteq \mathcal{F}$. В силу определения простейших событий-террасок:

${\rm ter}(X) \cap {\rm ter}(Y) = \begin{cases} {\rm ter}(X), & X=Y,\\ \emptyset, & X \ne Y\end{cases}$

— они не пересекаются друг с другом.

В эвентологии систематически используются также события-терраски 2-го, 3-го, 4-го, 5-го и 6-го рода:

$t^{(2)}(X) = {\rm ter}_X = \bigcap_{x \in X} x,$

$t^{(3)}(X) = {\rm ter}^X = \bigcap_{x \in X^c} x^c,$

$t^{(4)}(X) = {\rm Ter}(X) = \bigcup_{x \in X} x \bigcup_{x \in X^c} x^c,$

$t^{(5)}(X) = {\rm Ter}_X = \bigcup_{x \in X} x,$

$t^{(6)}(X) = {\rm Ter}^X = \bigcup_{x \in X^c} x^c, \ X \subseteq \mathfrak{X},$

которые в отличие от простейших событий-террасок не образуют разбиение пространства исходов бытия $\Omega$ и могут иметь непустые пересечения друг с другом.

Сет-формулы обращения Мёбиуса событий-террасок

События-терраски различного рода связаны между собой сет-формулами обращения Мёбиуса; некоторые из них для $X \subseteq \mathfrak{X}$ показаны ниже.

Связь между событиями-террасками 1-го и 4-го рода

${\rm ter}(X) = ({\rm Ter}(X^c))^c; \ \ \ {\rm Ter}(X) = ({\rm ter}(X^c))^c$

Связь между событиями-террасками 2-го и 5-го рода

${\rm ter}_X = ({\rm Ter}^{X^c})^c; \ \ \ {\rm Ter}^{X} = ({\rm ter}_{X^c})^c$

Связь между событиями-террасками 3-го и 6-го рода

${\rm ter}^X = ({\rm Ter}_{X^c})^c; \ \ \ {\rm Ter}_{X} = ({\rm ter}^{X^c})^c$

Связь между событиями-террасками 1-го и 2-го рода

${\rm ter}_X = \sum_{X \subseteq Y} {\rm ter}(Y)$

Связь между событиями-террасками 3-го и 1-го рода

${\rm ter}^X = \sum_{Y \subseteq X} {\rm ter}(Y)$

Связь между событиями-террасками 2-го и 6-го рода

$({\rm Ter_X})^c = \sum_{X \subseteq Y} ({\rm Ter}(Y))^c$

Связь между событиями-террасками 5-го и 1-го рода

$({\rm Ter_X})^c = \sum_{X \subseteq Y} {\rm ter}(Y^c)$

Связь между событиями-террасками 3-го и 5-го рода

$({\rm Ter}^X)^c = \sum_{Y \subseteq X} ({\rm Ter}(Y))^c$

Связь между событиями-террасками 6-го и 1-го рода

$({\rm Ter}^X)^c = \sum_{Y \subseteq X} {\rm ter}(Y^c)$

Связь между событиями-террасками 2-го и 4-го рода

${\rm ter}_X = \sum_{X \subseteq Y} ({\rm Ter}(Y^c))^c$

Связь между событиями-террасками 6-го и 5-го рода

$\left({\rm Ter}^X\right)^c = \sum_{Y \subseteq X} \left({\rm Ter}(Y)\right)^c$

Связь между событиями-террасками 3-го и 5-го рода

${\rm ter}^X = \sum_{Y \subseteq X}({\rm Ter}(Y^c))^c$

Связь между событиями-террасками 2-го и 5-го рода

$\left({\rm Ter}_X\right)^c = \sum_{X \subseteq Y} \left({\rm Ter}(Y)\right)^c$

См.также

• Эвентологические принципы
• Событие (в эвентологии)
• Множество событий
• Пространство событий
• Стечение событий
• Система событий
• Антисистема событий
• Терраса (земледелие)