Соотношения вероятность~ценность

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Соотношения вероятность~ценность и ценность~вероятность в эвентологии — соотношения, связывающие вероятность и ценность события; имеют вид

$p(X) = \frac{1}{Z_{\mathfrak{X}}}\exp\{ - \beta v(X) \}, \ \ \ v(X) = -\frac{1}{\beta}\ln\{ p(X) Z_{\mathfrak{X}} \}, \ \ \ X \subseteq \mathfrak{X},$

для событий-восприятия (являются эвентологическими аналогами соотношений Больцмана энтропия~вероятность из статистической механики); и — вид

$p(X) = \frac{1}{Z_{\mathfrak{X}}}\exp\{ \gamma v(X) \}, \ \ \ v(X) = \frac{1}{\gamma}\ln\{ p(X) Z_{\mathfrak{X}} \}, \ \ \ X \subseteq \mathfrak{X},$

для событий-деятельности (не имеют аналогов в статистической механике), где

• $\{p(X), \ X \subseteq \mathfrak{X}\}$ — распределение вероятностей событий из $\mathfrak{X}$,
• $\{v(X), \ X \subseteq \mathfrak{X}\}$ — распределение ценностей событий из того же множества событий $\mathfrak{X}$,
• $Z_{\mathfrak{X}}=\sum_{X \subseteq \mathfrak{X}}\exp\{ - \beta v(X) \}$ — нормирующая константа,
• $\beta,\gamma$ — положительные параметры.

Ценности

$\mathbf{V}(x)=-\frac{1}{\beta}\ln\left(\sum_{x \in X}\exp\{-\beta v(X)\}\right), \ \ \ \mathbf{V}(x)=\frac{1}{\gamma}\ln\left(\sum_{x \in X}\exp\{\gamma v(X)\}\right)$

события $x \in \mathfrak{X}$ в пределах множества событий $\mathfrak{X}$ связаны с его соответствующими вероятностями

$\mathbf{P}(x)=\sum_{x \in X}p(X)$

соотношениями:

$\mathbf{P}(x) = \frac{1}{Z_{\mathfrak{X}}}\exp\{ - \beta \mathbf{V}(x) \} \ \ \ \mathbf{V}(x) = -\frac{1}{\beta}\ln\{ \mathbf{P}(x) Z_{\mathfrak{X}} \}, \ \ \ x \in \mathfrak{X};$

для событий-восприятия; и соотношениями:

$\mathbf{P}(x) = \frac{1}{Z_{\mathfrak{X}}}\exp\{ \gamma \mathbf{V}(x) \} \ \ \ \mathbf{V}(x) = \frac{1}{\gamma}\ln\{ \mathbf{P}(x) Z_{\mathfrak{X}} \}, \ \ \ x \in \mathfrak{X}$

для событий-деятельности.

См.также

• Эвентологические принципы
• Вероятность (в эвентологии)
• Ценность (в эвентологии)
• Эвентологическое распределение событий
• Вероятностное распределение событий
• Ценностное распределение событий