Статистическая значимость

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

---

В статистике величину называют статисти́чески зна́чимой, если мала вероятность её случайного возникновения или еще более крайних величин. Здесь под крайностью понимается степень отклонения тестовой статистики от нуль-гипотезы. Разница называется «статистически значимой», если появление имеющихся данных (или еще более крайних данных) было бы маловероятно, если предположить, что эта разница отсутствует; это выражение не означает, что данная разница должна быть велика, важна, или значима в общем смысле этого слова.

Общая картина проблемы такова: дана выборка из некоторого пространства $\Omega$ элементарных событий (например, список пациентов, прошедших обследование на некоторую болезнь) и, возможно, значения на этой выборке некоторых переменных (функций от $\omega \in \Omega$, например -- возраст пациента, интенсивность курения, количество часов физических упражнений и т.п.). Вероятностное распределение на $\Omega$ не известно, а, наоборот, является здесь главным объектом поиска.

Различные гипотезы соответствуют различным возможным вероятностным распределениям на $\Omega$. Точный смысл термина "гипотеза" -- набор утверждений, который содержит полное описание некоторого вероятностного распределения. Проверка гипотезы $H$ (задающей вероятностное распределение $P_{H}$) состоит в следующем. Bыбирается событие $S \subset \Omega$ (называемое статистическим критерием), которое (по каким-либо соображениям) "почти несовместимо" с гипотезой $H$ в том смысле, что вероятность $P_{H}(S)$ события $S$ не превышает какого-то малого (по сравнению с единицей) числа $\alpha$, называемого уровнем значимости: $P_{H}(S) \leq \alpha.$ Затем проводится опыт. Если событие $S$ происходит, то гипотеза $H$ отвергается (говорят, что наблюдается отклонение от гипотезы на уровне значимости $\alpha$). В противном случае, гипотеза не отвергается (однако никакой метод статистики, ни даже науки в целом, не может "окончательно доказать" гипотезу).

Таким образом, уровень $\alpha$ значимости теста — вероятность отклонить гипотезу $H$, если на самом деле она верна (решение известное как ошибка первого рода, или ложноположительное решение).

Популярными уровнями значимости являются 10 %, 5 %, 1 %, и 0,1 %.

Различные значения α-уровня имеют свои достоинства и недостатки. Меньшие α-уровни дают бо́льшую уверенность в том, что уже установленная альтернативная гипотеза значима, но при этом есть больший риск не отвергнуть ложную нулевую гипотезу (ошибка второго рода, или «ложноотрицательное решение»), и таким образом меньшая статистическая мощность. Выбор α-уровня неизбежно требует компромисса между значимостью и мощностью, и следовательно между вероятностями ошибок первого и второго рода.

В отечественных научных работах часто употребляется неправильный термин «достоверность» вместо термина «статистическая значимость».^{[источник не указан 4792 дня]}

При использовании тестов на статистическую значимость нужно иметь в виду, что тест вовсе не дает оснований для принятия гипотезы: .

См. также

• Ошибки первого и второго рода
• Мощность критерия
• Статистическая физика

Литература

В. Н. Тутубалин. Глава 1, параграф 7. // Теория вероятностей и случаных процессов. — 1992. (см. ISBN )

George Casella, Roger L. Berger. Hypothesis Testing // Statistical Inference. — Second Edition. — Pacific Grove, CA: Duxbury, 2002. — С. 397. — 660 с. — ISBN 0-534-24312-6. (см. ISBN )

Ссылки

• О неправильном употреблении термина «достоверность» в российских научных психиатрических и общемедицинских статьях