Теорема Кокса

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Теорема Кокса (англ. Cox's theorem) — утверждение, которое выводит законы теории вероятностей из определённого набора постулатов и оправдывает так называемую логическую интерпретацию вероятности; названа в честь Ричарда Кокса; поскольку законы вероятности, выведенные теоремой Кокса применимы к любым суждениям, логическая вероятность — вариант байесовской вероятности; другим формам байесианизма, типа субъективной интерпретации вероятности, дают другие оправдания.

Постулаты Кокса

Кокс хотел, чтобы его система постулатов удовлетворяла следующим пожеланиям (desiderata):

1. Делимость и сравнимость (divisibility and comparability) — правдоподобие (plausibility) утверждения — это реальное число и зависит от информации, которую мы связали с утверждением.
2. Здравый смысл (common sense) — правдоподобия должны меняться разумным образом в зависимости от других оценок правдоподобий в используемой модели.
3. Состоятельность (сonsistency) — если правдоподобие утверждения может быть получено разными способами, все результаты должны быть равными.

Постулаты, первоначально принятые Коксом, не были строго математическими (хотя и были строже неформально записанных выше). Однако, при желании можно уточнить их, добавив к ним математические предположения, сделанные неявно или явно Коксом при доказательстве теоремы.

Более подробно см. англоязычную версию статьи [[1]]

Ссылки

1. Niels Henrik Abel "Untersuchung der Functionen zweier unabhängig veränderlichen Gröszen x und y, wie f(x, y), welche die Eigenschaft haben, dasz f[z, f(x,y)] eine symmetrische Function von z, x und y ist.", Jour. Reine u. angew. Math. (Crelle's Jour.), 1, 11-15, (1826).
2. R. T. Cox, "Probability, Frequency, and Reasonable Expectation," Am. Jour. Phys., 14, 1-13, (1946).
3. R. T. Cox, The Algebra of Probable Inference, Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, (1961).
4. Janos Aczél, Lectures on Functional Equations and their Applications, Academic Press, New York, (1966).
5. Terrence L. Fine, Theories of Probability; An examination of foundations, Academic Press, New York, (1973).
6. Edwin Thompson Jaynes, Probability Theory: The Logic of Science, Cambridge University Press (2003). -- preprint version (1996) at http://omega.albany.edu:8008/JaynesBook.html; Chapters 1 to 3 of published version at http://bayes.wustl.edu/etj/prob/book.pdf
7. Joseph Y. Halpern, "A counterexample to theorems of Cox and Fine," Journal of AI research, 10, 67-85 (1999) -- http://www.cs.washington.edu/research/jair/abstracts/halpern99a.html
8. Joseph Y. Halpern, "Technical Addendum, Cox's theorem Revisited," Journal of AI research, 11, 429-435 (1999) -- http://www.cs.washington.edu/research/jair/abstracts/halpern99b.html
9. Stefan Arnborg and Gunnar Sjödin, On the foundations of Bayesianism, Preprint: Nada, KTH (1999) -- ftp://ftp.nada.kth.se/pub/documents/Theory/Stefan-Arnborg/06arnborg.ps -- ftp://ftp.nada.kth.se/pub/documents/Theory/Stefan-Arnborg/06arnborg.pdf
10. Stefan Arnborg and Gunnar Sjödin, A note on the foundations of Bayesianism, Preprint: Nada, KTH (2000a) -- ftp://ftp.nada.kth.se/pub/documents/Theory/Stefan-Arnborg/fobshle.ps -- ftp://ftp.nada.kth.se/pub/documents/Theory/Stefan-Arnborg/fobshle.pdf
11. Stefan Arnborg and Gunnar Sjödin, "Bayes rules in finite models," in European Conference on Artificial Intelligence, Berlin, (2000b) -- ftp://ftp.nada.kth.se/pub/documents/Theory/Stefan-Arnborg/fobc1.ps -- ftp://ftp.nada.kth.se/pub/documents/Theory/Stefan-Arnborg/fobc1.pdf
12. Michael Hardy, "Scaled Boolean algebras", Advances in Applied Mathematics, August 2002, pages 243-292 (or preprint); Hardy has said, "I assert there that I think Cox's assumptions are too strong, although I don't really say why. I do say what I would replace them with." (The quote is from a Wikipedia discussion page, not from the article.)
13. Kevin S. Van Horn, "Constructing a logic of plausible inference: a guide to Cox’s theorem", International Journal of Approximate Reasoning, Volume 34, Issue 1, September 2003, Pages 3-24. (Or through Citeseer page.)