Теорема Пифагора — одно из самых известных утверждений в геометрии, названное в честь древнегреческого математика Пифагора. Она устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.
Формулировка[]
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Или в виде формулы:
c2=a2+b2
где:
- c — длина гипотенузы (сторона напротив прямого угла),
- a и b — длины катетов (сторон, образующих прямой угол).
Пример[]
Пусть катеты равны a=3 и b=4. Тогда по теореме Пифагора:
c2=32+42=9+16=25 c=25=5
Геометрический смысл[]
Теорема утверждает, что если построить квадраты на каждой из сторон прямоугольного треугольника, то площадь квадрата на гипотенузе будет равна сумме площадей квадратов на катетах.
Обратная теорема Пифагора[]
Если для треугольника с сторонами a, b, c выполняется равенство c2=a2+b2, то этот треугольник — прямоугольный, и угол между сторонами a и b — прямой.
Применения[]
- Геометрические задачи (нахождение сторон треугольника)
- Физика (расчёты векторов и перемещений)
- Архитектура и строительство (выравнивание углов)
- Компьютерная графика (расчёты расстояний на плоскости)