Теорема Чебышёва (в эвентологии)

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Теорема Чебышёва в эвентологии — теоретическая основа эвентологического закона больших чисел; неочевидный эвентологический аналог теоремы Чебышёва, где роль математического ожидания играет эвентологическое понятие сет-среднего, а роль дисперсии мера отклонения от сет-среднего; нестрогое доказательство дано О.Ю.Воробьёвым (1984);

В работе О.Ю.Воробьёва «Среднемерное моделирование» (1984) был установлен (для случайных конечных абстрактных множеств) «предшественник» эвентологического закона больших чисел. Последний же формулируется как

Теорема (эвентологический закон больших чисел). Для независимых случайных событийных множеств $K_1,\ldots,K_n,\ldots$, некоторого сет-среднего $\mathcal{E}$ и соответстующего ему оператора сет-среднего $\langle \ldots \rangle_\mathcal{E}$ соотношение

$\mathbf{P}\left(\left| \langle K_1,\ldots,K_n \rangle_\mathcal{E} \Delta \langle \mathcal{E}K_1,\ldots, \mathcal{E}K_1 \rangle_\mathcal{E} \right|> \varepsilon\right) \to 0$

(при любом $\varepsilon > 0$ и Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://mathoid-facade/v1/»:): {\displaystyle n \to \infty} ) верно при весьма общих предположениях:

$|{\rm E}(K_1 \Delta \mathcal{E}K_1)|+\ldots+|{\rm E}(K_n \Delta \mathcal{E}K_n)| = o(n^2).$

Литература

• Воробьёв О.Ю. Среднемерное моделирование. М., Наука. 137с., 1984.

См.также

• Эвентологический закон больших чисел