Фреше-корреляция событий

Фреше-корреляция событий (в эвентологии) — нормированная мера связей событий, заключенная между $-1$ и $+1$; отдаленный аналог корреляции случайных величин; крайние значения показывают, что события наиболее притягиваются (вложены) ($+1$) или наиболее отталкиваются (наименее пересекаются) ($-1$).

Рассмотрим произвольное множество событий $X \subseteq \mathcal{F},$ выбранных из алгебры некоторого вероятностного пространства $\left(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}\right)$. Фреше-корреляция этого множества событий определяется как соответствующая ковариация, нормированная границами Фреше. Например,

$\mathrm{Kor}_X =\begin{cases}\mathrm{Kov}_X/|F_X^{-}|, & \mathrm{Kov}_X < 0;\\ \\ \mathrm{Kov}_X/|F_X^{+}|, & \mathrm{Kov}_X \geq 0. \end{cases}$

В силу определения Фреше-корреляция событий для любых $X \subseteq \mathcal{F}$ удовлетворяет неравенствам:

$-1 \leq {\rm Kor}_X \leq +1.$

См.также

• Ковариация событий
• Границы и неравенства Фреше
• Связь между событиями
• Мера связей событий
• Копула
• Эвентологическая копула
• Коэффициент корреляции