Функция правдоподобия

Функция правдоподобия (часто просто правдоподобие) в статистике — функция параметров статистической модели, которая играет ключевую роль в статистическом выводе; в нефизических областях правдоподобие — синоним вероятности, но всюду в этой статье рассматривается лишь физическое определение.

Неформально, если вероятность позволяет нам предсказывать неизвестные результаты, основанные на известных параметрах, то правдоподобие позволяет нам оценивать неизвестные параметры, основанные на известных результатах. Так что в некотором смысле, правдоподобие работает в обратном направлении, чем вероятность: при заданном B, мы используем условную вероятность P (A|B), чтобы судить об A, а при заданном A, мы используем функцию правдоподобия L(B|A), чтобы судить о B. Этот способ рассуждения формализован в теореме Байеса:

$P(B \mid A) = \frac{P(A \mid B)P(B)}{P(A)}.$

В статистике функция правдоподобия является условной вероятностью, рассмотренной как функция ее второго аргумента при фиксированном первом аргументе:

$b \mapsto P(A \mid B=b),$

а также любая другая функция, пропорциональная такой функции. Таким образом, функция правдоподобия для B — это эквивалентный класс функций

$L(b \mid A) = \alpha P (A \mid B=b)$

для любого коэффициента пропорциональности $\alpha>0$. Числовое значение $L(b|A)$ само по себе является несущественным; всё дело в отношениях правдоподобия вида

$\frac{L(b_2|A)}{L(b_1|A)},$

которые являются инвариантными относительно коэффициента пропорциональности.

Более подробно производстве выводов посредством функции правдоподобия см.: метод максимума правдоподобия, и проверка отношения правдоподобия.