Эвентологическая двойственность

Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям

Эвентологическая двойственность — одно из основных положений эвентологии; устанавливает двойственность понятий

• множества случайных событий и
• случайного множества событий;

существенно расширяет теоретические и прикладные возможности эвентологии, предоставляет общую эвентологическую точку зрения как на постановку, так и на решение не только многих известных, но и целого ряда новых задач; позволяет математической эвентологии выделиться в самостоятельное направление теории вероятностей; заключается в том, что одно и то же эвентологическое распределение

$\{p(X)=\mathbf {P} ({\rm {ter}}(X)),X\subseteq {\mathfrak {X}}\}$

служит вероятностным распределением двух разных математических объектов:

1) множества случайных событий $\mathfrak{X} \subseteq \mathcal{F}$, выбранных из алгебры некоторого вероятностного пространства $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$,

2) случайного множества событий

$K : (\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}) \to \left(2^\mathfrak{X}, 2^{2^\mathfrak{X}}\right)$

– случайного элемента, значениями которого являются подмножества $X$ множества событий $\mathfrak{X}$.

При этом событие-терраска ${\rm {ter}}(X)\in {\mathcal {F}}$ для каждого $X \subseteq \mathfrak{X}$ интерпретируется двойственным образом:

1) подмножество $\Omega$, равное пересечению событий из $X$ и дополнений событий из $X^c = \mathfrak{X}-X$:

${\rm {ter}}(X)=\bigcap _{x\in X}x\bigcap _{x\in X^{c}}x^{c}\subseteq \Omega ,$

2) подмножество тех $\omega \in \Omega$, для которых $K(\omega )=X$:

${\rm {ter}}(X)=\{\omega :K(\omega )=X\}\subseteq \Omega .$

См.также

• Эвентологические принципы
• Двойственность со-бытия
• Перспективность событий