Экспоненциальная полезность

Показательная (экспоненциальная) полезность (в экономике) — особая форма функции полезности, используемая во многих контекстах из-за ее удобства, когда присутствует неопределённость. Формально, экспоненциальная полезность задается формулой:

$u(c)=-e^{-a c}$,

где $c$ — потребление, а $a$ — константа.

Экспоненциальная полезность подразумевает постоянным абсолютное неприятие риска, с коэффициентом абсолютного неприятия риска, равным

$\frac{-u''(c)}{u'(c)}=a.$

Хотя изоэластичная полезность, показывающая постоянное относительное неприятие риска, считается более правдоподобной (как и другие функции полезности показывающие уменьшение абсолютного неприятия риска), экспоненциальная полезность особенно удобна для многих вычислений. В частности, при экспоненциальной полезности, ожидаемая полезность дается формулой:

$E(u(c))=E(-e^{-a (c+\epsilon)}),$

где $E$ — оператор математического ожидания. Для нормально распределенного шума, т.е.,

$\epsilon \sim N(\mu, \sigma^2),\!$

$E(u(c))$ может быть вычислено легко, используя факт, что

$E(e^{-a \epsilon})=e^{-a \mu + \frac{a^2}{2}\sigma^2}.$

См.также

• Функция полезности