Энергия покоя

Энергия покоя $E$, или массовая энергия покоя частицы — её энергия, когда она находится в состоянии покоя относительно данной инерционной системы отсчёта; может немедленно перейти в потенциальную (пасивную) и в кинетическую (активную) энергию, что определяется математической формулой эквивалентности массы и энергии следующим образом:

$\ E=m_{0}c^{2}$,

где $m_{0}$ — масса покоя частицы и $c$ — скорость света в вакууме.

Эквивалентность массы и энергии выводится из специальной теории относительности (СТО): масса данного тела пропорциональна его кинетической энергии, то есть

$dm={\frac {dE_{k}}{c^{2}}}$,

откуда следует, что энергия и масса эквивалентны. Поэтому, частица, которая остается в состоянии покоя относительно данной инерционной системы отсчёта, имеет определенное количество энергии, когда она имеет массу покоя. Подобно другим видам энергии, энергия покоя может быть преобразована к другим видам энергии в процессе ядерного деления.

Комментарии

В релятивистской механике используются две формулы связи тела, массой $m$ между его энергией $E$, скоростью $v$ и импульсом:

$(1)\ {\frac {E^{2}}{c^{2}}}=p^{2}+m^{2}c^{2}$

$(2)\ {\overrightarrow {p}}={\frac {E{\overrightarrow {v}}}{c^{2}}}.$

Очевидно, что подстановка ${\overrightarrow {v}}=0$ в (2), дает ${\overrightarrow {p}}=0$, подставляя последний в (1) получаем выражение для энергии покоя $E_{0}$, равная:

$(3)\ E_{0}=mc^{2}.$

Такой результат необычен для ньютоновой механики. В самом деле, полная энергия тела, согласно ньютону, складывается из двух: потенциальной $U$, связанной с полем, и кинетический $W$, которая связана с движением тела. Понятно, что при отсутсвия поля (т.е. сил, действующих на тело), полная энергия тела равна кинетической. Теперь, если мы свяжем систему отсчета с телом, т.е. скорость последнего будет равна ${\overrightarrow {v}}=0$, то полная энергия будет равна нулю.

Совершенно иной результат получается из СТО. Почему же не удалось обнаружить энергию покоя еще до работ Эйнштейна? Дело в том, что эта энергия никак не проявляет себя в класических уравнениях движения.

Вышеупомянутый результат можно получить, раскладывая выражение для полной энергии

$E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

по степеням ${\frac {v}{c}}$:

$E\simeq mc^{2}+{\frac {mv^{2}}{2}}$

Видно, что первый член разложения и есть энергия покоя.

Из уравнения (3), также, следует связь между массой тела и энергией покоя. Можно сказать, что масса — это мера энергии покоя тела $m={\frac {E_{0}}{c^{2}}}$, и, очевидно, не зависит от скорости.

См.также

• Энергия
• Потенциальная энергия
• Кинетическая энергия