Эффе́кт ба́бочки — термин, в котором заключено более строгое понятие «чувствительной зависимости от начального состояния нелинейной динамической системы» в теории хаоса: незначительные изменения начального состояния системы могут произвести большие изменения в долгосрочной перспективе её поведения; иногда представляется как непредсказуемое (хаотичное) поведение, демонстрируемое очень простыми системами: например, мяч, помещенный на вершину холма может скатиться в любую из нескольких долин в зависимости от небольших различий в начальном положении.
источник: http://www.dzhamblog.ru/
Теория[]
Термин происходит от идеи, что крылья бабочки могут создать крошечные изменения в атмосфере Земли, которые может в конечном итоге изменить путь торнадо или задержать, ускорить или даже предотвратить возникновение торнадо в определенном месте в определённое время. Колеблющееся крыло представляет мелочь в начальном состоянии системы, которая вызывает цепь событий, приводящих к событиям с крупномасштабными изменениями. Если бы бабочка не махала своими крыльями, траектория системы, возможно, была бы совершенно иной. Конечно, бабочка не может буквально вызвать торнадо. Кинетическая энергия в торнадо чрезвычайно больше чем энергия бабочки. Кинетическая энергия торнадо в конечном счете обеспечивается солнцем, и бабочка может только в хаотической манере влиять на определенные детали погодных событий.
«Лишь приблизительное возвращение системы к ее начальному состоянию», а также «чувствительная зависимость системы от начального состояния» — вот два главных компонента хаотического движения. Они имеют практическое последствие при моделировании сложных систем, типа погоды: трудно предсказать их поведение за пределами определенного диапазона времени (приблизительно неделя в случае погоды).
Происхождение понятия и термина[]
Термин эффект бабочки непосредственно связан с работой Эдварда Лоренца, базируется на теории хаоса и чувствительной зависимости систем от начальных состояний, сначала описанных в литературе Жаком Адамаром в 1890[1] и популяризированный Пьром Дьюгемом в его книге (1906). Идея, что одна бабочка может иметь далеко идущий волновой эффект на последующих событиях, кажется впервые появилась в рассказе Рэя Бредбери (1952) о путешествии во времени, хотя Лоренц и сделал термин популярным. В 1961 Лоренц использовал числовую компьютерную модель, чтобы запустить повторно погодное предсказание, когда он ввёл десятичное число 0.506 вместо того, чтобы ввести полную запись 0.506127. Результатом был полностью другой погодный сценарий[2]. Лоренц издал полученные им данные в статье (1963) для Нью-йоркской Академии Наук и заметил, что один метеоролог отметил, что, если теория была бы правильна, один взмах крыльев чайки могло бы изменить течение погоды навсегда. В более поздних выступлениях и статьях Лоренц использовал более поэтическое «бабочка». Согласно Лоренцу, после провала попытки придумать название для дискуссии, которую он проводил на 139-ой встрече Американской ассоциации продвижения Науки (1972), Филип Мерилис предложил назвать её «Взмах крыльев бабочки в Бразилии, вызывает торнадо в Техасе».
Хотя бабочка, машущая своими крыльями оставалась неизменной в выражении этого понятия, местоположение бабочки и местоположение последствий изменялось широко[3].
Иллюстрация[]
Эффект бабочки в аттракторе Лоренца время 0 ≤ t ≤ 30 z координата Эти фигуры показывают две проекции трехмерного развитие двух траекторий (один в синем, другой в желтом) для того же самого промежутка времени в аттракторе Лоренца, начинающемся в двух начальных точках, которые отличаются только на 10 -5 в x-координате. Первоначально, эти две траектории кажутся совпадающими, как обозначено маленьким различием между координатой z синих и желтых траекторий, но для t, > 23, различие уже заметно. Заключительное положение конусов указывает, что эти две траектории больше не совпадают в t = 30. A Java мультипликация аттрактора Лоренца показывает непрерывное развитие.
Математическое определение[]
Динамическая система с эволюционным отображением показывает чувствительную зависимость от начальных состояний, если произвольно близкие точки становятся отдельными с увеличением t. Если М – состояние пространства для отображения , то показывает чувствительную зависимость от начального состояния, если сущестувует δ> 0 такое что для каждой точки x
Определение не требует, чтобы все точки из окрестности отделились от базисной точки x.
В популярной культуре[]
Понятие эффекта бабочки часто упоминается в популярной культуре при описаниях незначительного изменения в обстоятельствах, вызывающих в итоге большое изменение.
Термин иногда используется в популярных СМИ, имеющих дело с идеей путешествия во времени, обычно неточно. Описания Большинство путешествий во времени просто не в состоянии обратиться к эффектам бабочки. Согласно фактической теории, если история могла бы быть "изменена" вообще (так, чтобы каждый не признавал кое-что типа принципа последовательности Новикова, который гарантировал бы неподвижный последовательный график времени), простое присутствие путешественников времени в прошлом будет достаточно, чтобы изменить краткосрочные события (типа погоды) и также имело бы непредсказуемое воздействие на отдаленное будущее. Поэтому, никто, кто путешествует в прошлое, не мог когда-либо возвращаться к той же самой версии действительности, от которой он или она уехал и, возможно, поэтому не был в состоянии путешествовать назад во времени в исходное место, что создаст явление, известное как парадокс времени.
См.также[]
- Эффект бабочки (в эвентологии)
- Каузальность
- Цепная реакция
- Детерминизм
- Эффект домино
- Динамическая система
- Фрактал
- Эластичность времени
- Эффект бабочки (фильм)
- Роль личности в истории
Примечания[]
- ↑ Some Historical Notes: History of Chaos Theory
- ↑ Mathis, Nancy: "Storm Warning: The Story of a Killer Tornado", page x. Touchstone, 2007. ISBN 0-7432-8053-2
- ↑ url=http://clearnightsky.com/node/428%7Ctitle=Butterfly Effects - Вариации мема
Литература[]
- Robert L. Devaney. Introduction to Chaotic Dynamical Systems. - Westview Press. – 2003. - ISBN 0-8133-4085-3orn. – 72, - 10.1119/1.1636492
Ссылки[]
- The meaning of the butterfly: Why pop culture loves the 'butterfly effect,' and gets it totally wrong, Peter Dizikes, Boston Globe, June 8, 2008
- Butterfly Effect (Mathematical Recreations)
- From butterfly wings to single e-mail (Cornell University)
- New England Complex Systems Institute - Concepts: Butterfly Effect
- The Chaos Hypertextbook. An introductory primer on chaos and fractals.
- Glass Bead Game using the Butterfly Effect
- The Lorenz Butterfly